第四章数字滤波器的原理和设计方法

bN 1 bN
图4.8 N阶IIR滤波器的直接II型流程图
k 1
k 0
M
➢系统函数:
H (z)
Y (z) X (z)
bk zk
k 0
N
1 ak zk
B(z) A(z)
k 1
由上式得: Y (z) B(z) X (z) A(z)
相加
x2 (n)
x1 ( n)
x1(n) x2 (n)
单位延迟
x(n)
x(n 1)
z-1
乘系数 x(n)
a ax(n)
模拟低通滤波器的设计指标
有： p , p , s , s p ：通带截止频率 s ：阻带截止频率
H( j)
1
p ：通带( 0 ~ p )中的
最大衰减系数
s ：阻带 s 的最小衰
减系数
0
p c s
p 10 lg
Ha ( j0) 2
2
Ha ( jp )
s
10 lg
H a ( j0) 2 Ha ( js ) 2
a1
z 1
y(n 2)
z 1
x(n 2)
b2
a2
z 1
y(n 1)
x(n N 1)
bN 1
z 1
bN
x(n N)
aN 1 aN
z 1
y(n N)
图4.7 N阶IIR滤波器的直接I型流程图
M
其中：H1(z) bk zk k 0
1 H2(z) N
1 ak zk
k 1
直接I型，先实现 H1(z) ,再实现 H2 (z) 。
4.1 引言（Introduction）
4.1.1 滤波原理
对输入信号起到滤波作用。对线性非移变系统(如 图4.1所示)，有：
h(n)
x(n)
y(n)
图4.1 线性非移变系统的输入和输出 时域： y(n) x(n) * h(n) 频域： Y (e jw ) X (e jw ) H (e jw )
如 0 处幅度已归一化到1, 即 Ha ( j0) 1 , 则有:
2
p 10 lg Ha ( jp )
s 10lg Ha ( js ) 2
4.1.6 数字滤波器的基本运算
➢基本运算:相乘，延迟，相加； ➢表示方法:线性差分方程、系统函数、框图或流图。
N
M
➢差分方程: y(n) ak y(n k) bk x(n k)
(1)一般分为经典滤波器和现代滤波器： 经典滤波器：假定输入信号中的有用成分和希
望去除的成分各自占有不同的频带。如果信号和噪 声的频谱相互重迭，经典滤波器无能为力。
现代滤波器：从含有噪声的时间序列中估计出 信号的某些特征或信号本身。现代滤波器将信号和 噪声都视为随机信号。包括Wiener Filter、Kalman Filter、线性预测器、自适应滤波器等。
x2 (n)
x1 ( n)
x1(n) x2 (n)
x(n) z1 x(n 1)
x(n) a ax(n)
(a)
(b)
图4.6 数字滤波器的框图和流程图表示
实现方法:
M
N
IIR: H (z) br zr /[1 ak zk ]
r0
k 1
N阶IIR,常采用递归结构；
N
FIR: H (z) h(n)zn N阶FIR,常采用非递归结构。 n0
2
BS
c2 c1 c1 c2
2
(3)从设计方法上分： AF：Butterworth Filter，Chebyshev Filter，Ellipse Filter
Bessel Filter； DF：FIR－根据给定的频率特性直接设计；
IIR－利用已经成熟的AF的设计方法设计。
4.1.4 滤波器的技术要求
p
20 lg
H (e j0 ) H (e jp )
20 lg
H (e jp ) (dB)
H (e j0 )
s 20 lg H (e js ) 20 lg H (e js ) (dB)
式中均假定 H (e j0) 1 (归一化)。 当 p c 时, p 3dB
4.1.5 模拟滤波器的技术要求
第四章 数字滤波器的原理和设计
（The Principle and Design of the Digital Filter）
主要内容：
4.1 引言 4.2 IIR数字滤波器的基本网络结构 4.3 FIR数字滤波器的基本网络结构 4.4 IIR数字滤波器的设计方法 4.5 IIR数字滤波器的频率变换 4.6 FIR数字滤波器的设计方法 4.7 FIR数字滤波器与IIR数字滤波器的比较
图4.2 线性非移变系统的滤波作用
4.1.2 滤波器的实现方法
模拟滤波器 ( Analog Filter-AF): 只能硬件实现—R、L、C、Op、开关电容。 数字滤波器 ( Digital Filter-DF) : 硬件实现—延迟器、乘法器和加法器。 软件实现—线性卷积的程序。
4.1.3 滤波器的分类
数字滤波器的传输函数： H (e j ) H (e j ) e j()
H (e j )
1 1 1
0.707
2
0
p c
s
图4.4 数字低通滤波器的技术要求
p : 通带截止频率 s : 阻带截止频率 c : 3dB通带截止频率
p : 通带允许的最大衰减 s : 阻带允许的最小衰减
1 2 : 通带、阻带的容限（允许误差） p s : 分别定义为: (P-Pass，S-Stop)
4.2 IIR数字滤波器的基本网络结构
( The Structure of IIR Filter )
4.2.1 直接I型 M
系统函数： H (z)
Y (z) X (z)
bk z k
k0 N 1 ak zk
H1(z) H2 (z)
k 1
x(n)
ห้องสมุดไป่ตู้b0
w(n)
y(n)
z 1
x(n 1)
b1
(2)经典滤波器从功能上分：低通(LP)、高通(HP)、 带通 (BP)、带阻(BS)，均有AF和DF之分。AF和DF 的四种滤 波器的理想幅频响应如下图所示。
H( j)
c2 c1 c1 c 2
H( j)
H (e jw )
2
c2 c1 c1 c2
2
BP
H (e jw )
c2 c1 c1 c2
特点:先实现系统函数的零点,再实现极点；需 要2N个延迟器和2N个乘法器。
4.2.2 直接II型
当IIR数字滤波器是线性非移变系统时,有:
H (z)
Y (z) X (z)
H2 (z) H1(z)
直接II型,先实现 H2 (z) ,再实现 H1(z)
x(n)
w(n)
b0
y(n)
a1
b1
a2
b2
aN 1 aN