交流感应电机矢量控制技术(简)概述

控制对象参数：
机电时间常数
Tm ；
电枢回路电磁时间常数
Tl ；
Ts 。
电力电子装置的滞后时间常数

控制理论和方法
在工程上能够允许的一些假定条件下，可 以描述成单变量（单输入单输出）的三阶 线性系统，完全可以应用经典的线性控制 理论和由它发展出来的工程设计方法进行 分析与设计。 但是，同样的理论和方法用来分析与设 计交流调速系统时，就不那么方便了，因 为交流电机的数学模型和直流电机模型相 比有着本质上的区别。
交流感应电机矢量控 制技术(简)
6.6 异步电动机的动态数学模型和坐标变换
本节提要
问题的提出 异步电动机动态数学模型的性质 三相异步电动机的多变量非线性数学模型 坐标变换和变换矩阵 三相异步电动机在两相坐标系上的数学模型

6.6.0 问题的提出
前节论述的基于稳态数学模型的异步电 机调速系统虽然能够在一定范围内实现平 滑调速，但是，如果遇到轧钢机、数控机 床、机器人、载客电梯等需要高动态性能 的调速系统或伺服系统，就不能完全适应 了。要实现高动态性能的系统，必须首先 认真研究异步电机的动态数学模型。
多变量、强耦合的模型结构
由于这些原因， 异步电机是一个多 变 量 （ 多 输 入 多 输 Us 出 ） 系 统 ， 而 电 压 (Is ) （电流）、频率、 磁通、转速之间又 互相都有影响，所 以 是 强 耦 合 的 多 变 1 量系统，可以先用 右图来定性地表示。
A1

A2

图6-43 异步电机的多变量、强耦合模型结构
6.6.1 异步电动机动态数学模型的性质
1. 直流电机数学模型的性质 直流电机的磁通由励磁绕组产生，可以在 电枢合上电源以前建立起来而不参与系统的 动态过程（弱磁调速时除外），因此它的动 态数学模型只是一个单输入和单输出系统。
Ud 直流电机 模型 n

直流电机模型变量和参数 输入变量——电枢电压 Ud ； 输出变量——转速 n ；
1. 电压方程 三相定子绕组的电压平衡方程为
d A uA iA Rs dt d B uB iB Rs dt
d C uC iC Rs dt
电压方程（续） 与此相应，三相转子绕组折算到定子侧后 的电压方程为 d a ua ia Rr dt d b u b ib Rr dt d c uc ic Rr dt

物理模型 无论电机转子是绕线型还是笼型的，都 将它等效成三相绕线转子，并折算到定子 侧，折算后的定子和转子绕组匝数都相等。 这样，实际电机绕组就等效成下图所示的 三相异步电机的物理模型。
• 三相异步电动机的物理模型
B uB ub uc
uC
1
ua a
b

uA A
C
c
图6-44 三相异步电动机的物理模型
总起来说，异步电机的动态数学
模型是一个高阶、非线性、强耦 合的多变量系统。
6.6.2 三相异步电动机的多变量非线性数学模型

假设条件： （ 1 ）忽略空间谐波，设三相绕组对称， 在空间互差120°电角度，所产生的磁动 势沿气隙周围按正弦规律分布； （ 2 ）忽略磁路饱和，各绕组的自感和 互感都是恒定的； （3）忽略铁心损耗； （4）不考虑频率变化和温度变化对绕 组电阻的影响。
图中，定子三相绕组轴线 A、B、C 在 空间是固定的，以 A 轴为参考坐标轴；转 子绕组轴线 a、b、c 随转子旋转，转子 a 轴和定子A 轴间的电角度 为空间角位移 变量。 规定各绕组电压、电流、磁链的正方向 符合电动机惯例和右手螺旋定则。这时， 异步电机的数学模型由下述电压方程、磁 链方程、转矩方程和运动方程组成。
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式中 uA, uB, uC, ua, ub, uc —定子和转子相电压的瞬时值； iA, iB, iC, ia, ib, ic —定子和转子相电流的瞬时值 ； A, B, C, a, b, c —各相绕组的全磁链； Rs, Rr—定子和转子绕组电阻。 上述各量都已折算到定子侧，为了简单起见， 表示折算的上角标“ ’”均省略，以下同此。
2. 交流电机数学模型的性质 （ 1 ）异步电机变压变频调速时需要进行电 压（或电流）和频率的协调控制，有电压 （电流）和频率两种独立的输入变量。在 输出变量中，除转速外，磁通也得算一个 独立的输出变量。因为电机只有一个三相 输入电源，磁通的建立和转速的变化是同 时进行的，为了获得良好的动态性能，也 希望对磁通施加某种控制，使它在动态过 程中尽量保持恒定，才能产生较大的动态 转矩。

模型的非线性
（2）在异步电机中，电流乘磁通产生转矩， 转速乘磁通得到感应电动势，由于它们都 是同时变化的，在数学模型中就含有两个 变量的乘积项。这样一来，即使不考虑磁 饱和等因素，数学模型也是非线性的。

模型的高阶性
（3）三相异步电机定子有三个绕组，转子也 可等效为三个绕组，每个绕组产生磁通时 都有自己的电磁惯性，再算上运动系统的 机电惯性，和转速与转角的积分关系，即 使不考虑变频装置的滞后因素，也是一个 八阶系统。
u Ri pΨ
（6-67b）
2. 磁链方程
每个绕组的磁链是它本身的自感磁链和其它绕组 对它的互感磁链之和，因此，六个绕组的磁链可表 达为 A LAA LAB LAC LAa LAb LAc iA L i L L L L L BB BC Ba Bb Bc B B BA C LCA LCB LCC LCa LCb LCc iC （6-68a） a LaA LaB LaC Laa Lab Lac ia b LbA LbB LbC Lba Lbb Lbc ib c LcA LcB LcC Lca Lcb LcC ic 或写成
• 电压方程的矩阵形式
将电压方程写成矩阵形式，并以微分算子 p 代 替微分符号 d /dt uA Rs 0 0 0 0 0 iA A u 0 R 0 0 0 0 i s B B B uC 0 0 Rs 0 0 0 iC C （6-67a） p ua 0 0 0 Rr 0 0 ia a ub 0 0 0 0 Rr 0 ib b 0 0 0 0 0 Rr uc ic c 或写成