理论力学摩擦练习题
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F
G
Fs FN
Fs max f s FN
称为静摩擦定律（库伦定律） fs称为静摩擦系数，为无量纲数
（3）动滑动摩擦力（滑动时） 当接触面之间出现相对滑动时，产生的阻力称为动滑动摩 擦力，简称动摩擦力，以Fd表示。实验表明：动摩擦力的大小
与接触体间的正压力成正比，即：
Fd fFN
第五章 摩擦
§5-1滑动摩擦 §5-2摩擦角与自锁现象
§5-3考虑摩擦时物体的平衡问题
§5-4 滚动摩阻的概念 习题课
§5-1
滑动摩擦
摩擦力作用于相互接触处， 其方向与相对滑动的趋势或相对 滑动的方向 相反，它的大小根据主动力作用的不同，可以分为
即静滑动摩擦力，最大静摩擦力和动滑动摩擦力。 三种情况， G
具有摩擦的平衡问题有两种情况： 1、判定物体是否平衡的问题： 判定方法：1）先假定物体平衡，用平衡方程求出FS、FN ；
2）由 Fmax f S FN 求得 Fmax 值； 3）比较：如FS Fmax
FS Fmax
则平衡
则不平衡，此时摩擦力为 Fd
2、如果物体平衡，考虑其上的受力情况：
（1）静滑动摩擦力（未动时） 此时静摩擦力Fs的大小由平衡条件确定：
F
X 0
Fs F
F
G
可见，静摩擦力 F s 的大小随拉力 F 的增大而 增大，这是静摩擦力和一般约束反力共同的性
Fs FN
质
（2）最大静滑动摩擦力（动与不动的临界状态） 当力F的大小达到一定数值时物体处于将要滑动，但尚未 开始滑动的临界状态。静摩擦力达到最大值，即为最大静滑 动摩擦力，简称为最大静摩擦力，以Fsmax表示。 静摩擦力与一般约束反力不同，不能无 限度的增加，即0< Fs < F smax 实验证明：最大静摩擦力大小与两种物体 间的正压力（即法向反力）成正比，即：
解： (1)取重物为研究对象，受力图如图，假设平衡
Y 0 X 0
而
FN W P sin 0
FN W P sin 500100 sin 300 450N
Fs P cos 0 Fs P cos300 100 0.866 86.6N
f 是动摩擦系数，为无量纲数，与接触物体材料和表面情况有
关。动摩擦力与静摩擦力不同，没有变化范围。通常动摩擦系 数小于静摩擦系数
f fs
实际上动摩擦系数还与接触物体间相对滑动的速度大小有关
，不同材料物体，动摩擦系数随相对滑动速度变化规律也不同， 当滑动速度不大时，动摩擦系数可近似认为是个常数。
§5-2 摩擦角与自锁现象
P
FOy
FOx FCN
P
FCN
FCS
FCS
F1
5）解析法求解 对于轮：
y
O
O1
M O 1(F) 0
c
A
F1
x
wenku.baidu.com
P r FS R 0
r FS P R
b
C
a
由临界条件补充方程：
P
FO1 y FO1x
Fs FN fs
Fs max FN f S 450 0.2 90 N
FN W P sin 0
Fs 86.6N Fs max
即平衡
（2）临界状态：
Y 0
y
X 0
补充方程：
Fs max Pmin cos 0
Fs max FN f S
Pmin 103N
FS max
FR max
FN
f
图示置于斜面上的物体，处于临界平衡状态时：
FN mg cos
FS mg sin
f
而FS FS max FN f S mg cos f S
得到
f S tg
FS
FR
FN
这是测最大静摩擦系数的方法
G
总结： ）摩擦力是一种约束反力，但与其它反力不同之处是 不能无限度的增大， 其范围：
方法： 1）建立平衡方程；
2）建立补充方程 FS Fmax f S FN （临界状态时为 FS=fS*FN）
例1：用绳以P=100N拉力拉一个重W=500N的物体，物体与地
面摩擦系数为fs=0.2, 绳与地面夹角为α=300， 求：（1）物体的运动情况；（2）物体滑动时的最小拉力Pmin.
W
P
300
FN
Fs
滚动
例 2: 制动器结构尺寸如图，轮径为 R,r, 重量 P 制动块与鼓轮表面摩擦系 数为fs, 求制动鼓轮转动所需力F1。 解： 1)分别取轮、杠杆为研究对象 2)建立坐标系
y
O
O1
c
A
F1
x
b
C
a
3）受力分析
4）分析力系 平面任意 力系 临界状态
FO1 y FO1x
一、 摩擦角 有摩擦时，支撑面对物体的作用力有：法 向反力FN和摩擦力Fs，二力的合力FR
F
G
Fs FN
FR Fs FN
FR 称为全约束反力，简称为全反力；
FS tg FN
设FR与FN的夹角为 ，满足：
临界平衡时，Fs达到最大静摩擦力Fsmax，夹 角 达到最大值 f ， f称为摩擦角。它满足：
FS F N FR
FS max
FR max
Fs max f sFN tg f fs FN FN
FN
f
二、 自锁现象 当主动力合力的作用线与接触面法线
的夹角 小于
f角时，无论主动力 P多大，都
P
不能使物体滑动，这种现象称为自锁。 例：P124 确定摩擦系数: 思考题5-5
r FN P fsR
P
FCN
FCS
对于杆：
y
O
O1
M O(F) 0
c
A
F1
x
b
C
F1 a FS c FN b 0
a
1 rb r F1 ( P cP) a fsR R
P
FOy
FOx FCN
0 FS Fmax
）全反力
，即
与法向间夹角也有一范围 0 f
的作用线不会超过 f 之外。
f
）当主动力的合力作用线与法线夹角小于摩擦角
时，则不论外力的合力大小如何，物体都处于平衡状
态。（这一现象称摩擦自锁，这一平衡条件称自锁条
件），否则，物体一定会滑动。
§5-3 考虑摩擦时物体的平衡问题
G
Fs FN
Fs max f s FN
称为静摩擦定律（库伦定律） fs称为静摩擦系数，为无量纲数
（3）动滑动摩擦力（滑动时） 当接触面之间出现相对滑动时，产生的阻力称为动滑动摩 擦力，简称动摩擦力，以Fd表示。实验表明：动摩擦力的大小
与接触体间的正压力成正比，即：
Fd fFN
第五章 摩擦
§5-1滑动摩擦 §5-2摩擦角与自锁现象
§5-3考虑摩擦时物体的平衡问题
§5-4 滚动摩阻的概念 习题课
§5-1
滑动摩擦
摩擦力作用于相互接触处， 其方向与相对滑动的趋势或相对 滑动的方向 相反，它的大小根据主动力作用的不同，可以分为
即静滑动摩擦力，最大静摩擦力和动滑动摩擦力。 三种情况， G
具有摩擦的平衡问题有两种情况： 1、判定物体是否平衡的问题： 判定方法：1）先假定物体平衡，用平衡方程求出FS、FN ；
2）由 Fmax f S FN 求得 Fmax 值； 3）比较：如FS Fmax
FS Fmax
则平衡
则不平衡，此时摩擦力为 Fd
2、如果物体平衡，考虑其上的受力情况：
（1）静滑动摩擦力（未动时） 此时静摩擦力Fs的大小由平衡条件确定：
F
X 0
Fs F
F
G
可见，静摩擦力 F s 的大小随拉力 F 的增大而 增大，这是静摩擦力和一般约束反力共同的性
Fs FN
质
（2）最大静滑动摩擦力（动与不动的临界状态） 当力F的大小达到一定数值时物体处于将要滑动，但尚未 开始滑动的临界状态。静摩擦力达到最大值，即为最大静滑 动摩擦力，简称为最大静摩擦力，以Fsmax表示。 静摩擦力与一般约束反力不同，不能无 限度的增加，即0< Fs < F smax 实验证明：最大静摩擦力大小与两种物体 间的正压力（即法向反力）成正比，即：
解： (1)取重物为研究对象，受力图如图，假设平衡
Y 0 X 0
而
FN W P sin 0
FN W P sin 500100 sin 300 450N
Fs P cos 0 Fs P cos300 100 0.866 86.6N
f 是动摩擦系数，为无量纲数，与接触物体材料和表面情况有
关。动摩擦力与静摩擦力不同，没有变化范围。通常动摩擦系 数小于静摩擦系数
f fs
实际上动摩擦系数还与接触物体间相对滑动的速度大小有关
，不同材料物体，动摩擦系数随相对滑动速度变化规律也不同， 当滑动速度不大时，动摩擦系数可近似认为是个常数。
§5-2 摩擦角与自锁现象
P
FOy
FOx FCN
P
FCN
FCS
FCS
F1
5）解析法求解 对于轮：
y
O
O1
M O 1(F) 0
c
A
F1
x
wenku.baidu.com
P r FS R 0
r FS P R
b
C
a
由临界条件补充方程：
P
FO1 y FO1x
Fs FN fs
Fs max FN f S 450 0.2 90 N
FN W P sin 0
Fs 86.6N Fs max
即平衡
（2）临界状态：
Y 0
y
X 0
补充方程：
Fs max Pmin cos 0
Fs max FN f S
Pmin 103N
FS max
FR max
FN
f
图示置于斜面上的物体，处于临界平衡状态时：
FN mg cos
FS mg sin
f
而FS FS max FN f S mg cos f S
得到
f S tg
FS
FR
FN
这是测最大静摩擦系数的方法
G
总结： ）摩擦力是一种约束反力，但与其它反力不同之处是 不能无限度的增大， 其范围：
方法： 1）建立平衡方程；
2）建立补充方程 FS Fmax f S FN （临界状态时为 FS=fS*FN）
例1：用绳以P=100N拉力拉一个重W=500N的物体，物体与地
面摩擦系数为fs=0.2, 绳与地面夹角为α=300， 求：（1）物体的运动情况；（2）物体滑动时的最小拉力Pmin.
W
P
300
FN
Fs
滚动
例 2: 制动器结构尺寸如图，轮径为 R,r, 重量 P 制动块与鼓轮表面摩擦系 数为fs, 求制动鼓轮转动所需力F1。 解： 1)分别取轮、杠杆为研究对象 2)建立坐标系
y
O
O1
c
A
F1
x
b
C
a
3）受力分析
4）分析力系 平面任意 力系 临界状态
FO1 y FO1x
一、 摩擦角 有摩擦时，支撑面对物体的作用力有：法 向反力FN和摩擦力Fs，二力的合力FR
F
G
Fs FN
FR Fs FN
FR 称为全约束反力，简称为全反力；
FS tg FN
设FR与FN的夹角为 ，满足：
临界平衡时，Fs达到最大静摩擦力Fsmax，夹 角 达到最大值 f ， f称为摩擦角。它满足：
FS F N FR
FS max
FR max
Fs max f sFN tg f fs FN FN
FN
f
二、 自锁现象 当主动力合力的作用线与接触面法线
的夹角 小于
f角时，无论主动力 P多大，都
P
不能使物体滑动，这种现象称为自锁。 例：P124 确定摩擦系数: 思考题5-5
r FN P fsR
P
FCN
FCS
对于杆：
y
O
O1
M O(F) 0
c
A
F1
x
b
C
F1 a FS c FN b 0
a
1 rb r F1 ( P cP) a fsR R
P
FOy
FOx FCN
0 FS Fmax
）全反力
，即
与法向间夹角也有一范围 0 f
的作用线不会超过 f 之外。
f
）当主动力的合力作用线与法线夹角小于摩擦角
时，则不论外力的合力大小如何，物体都处于平衡状
态。（这一现象称摩擦自锁，这一平衡条件称自锁条
件），否则，物体一定会滑动。
§5-3 考虑摩擦时物体的平衡问题