重庆市2020年中考数学试题A卷
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重庆市2020年初中学业水平暨高中招生考试
数学试题(A 卷)
一、选择题
1.下列各数中,最小的数是( ) A. -3
B. 0
C. 1
D. 2
2.下列图形是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.在今年举行的第127届“广交会”上,有近26000家厂家进行“云端销售”.其中数据26000用科学记数法表示为( ) A. 32610⨯
B. 32.610⨯
C.
42.610⨯ D. 50.2610⨯
4.把黑色三角形按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案中有1个黑色三角形,第②个图案中有3个黑色三角形,第③个图案中有6个黑色三角形,…,按此规律排列下去,则第⑤个图案中黑色三角形的个数为( )
A. 10
B. 15
C. 18
D. 21
5.如图,AB 是
O 的切线,A 切点,连接OA ,OB ,若20B ∠=︒,则AOB ∠的度数为( )
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 70°
6.下列计算中,正确的是( ) A.
235= B.
2222+= C.
236= D. 2323=7.解一元一次方程1
1(1)12
3
x x +=-时,去分母正确的是( ) A. 3(1)12x x +=- B. 2(1)13x x +=- C. 2(1)63x x +=-
D. 3(1)62x x +=-
8.如图,在平面直角坐标系中,
ABC 的顶点坐标分别是(1,2)A ,(1,1)B ,(3,1)C ,以原点为位似中心,在原
点的同侧画
DEF ,使DEF 与ABC 成位似图形,且相似比为2:1,则线段DF 的长度为( )
A.
5
B. 2
C. 4
D. 25
9.如图,在距某居民楼AB 楼底B 点左侧水平距离60m 的C 点处有一个山坡,山坡CD 的坡度(或坡比)1:0.75i =,山坡坡底C 点到坡顶D 点的距离45m CD =,在坡顶D 点处测得居民楼楼顶A 点的仰角为28°,居民楼AB 与山坡CD 的剖面在同一平面内,则居民楼AB 的高度约为( ) (参考数据:sin 280.47︒≈,cos280.88︒≈,tan 280.53︒≈)
A. 76.9m
B. 82.1m
C. 94.8m
D. 112.6m
10.若关于x 的一元一次不等式结31
32x x x a
-⎧≤+⎪⎨⎪≤⎩的解集为x a ≤;且关于y 的分式方程
34122
y a y y y --+=--有正整数解,则所有满足条件的整数a 的值之积是( ) A. 7
B. -14
C. 28
D. -56
11.如图,三角形纸片ABC ,点D 是BC 边上一点,连接AD ,把ABD △沿着AD 翻折,得到AED ,DE 与AC 交于点G ,连接BE 交AD 于点F .若DG GE =,3AF =,2BF =,ADG 的面积为2,则点F 到BC 的距
离为( )
A.
5 B.
25
C.
45
5
D.
43
3
12.如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD 的对角线AC 的中点与坐标原点重合,点E 是x 轴上一点,连接AE .若AD 平分OAE ∠,反比例函数(0,0)k
y k x x
=>>的图象经过AE 上的两点A ,F ,且AF EF =,ABE △的面积为18,则k 的值为( )
A. 6
B. 12
C. 18
D. 24
二、填空题
13.计算:0(1)|2|π-+-=__________.
14.一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形的边数为________.
15.现有四张正面分别标有数字﹣1,1,2,3的不透明卡片,它们除数字外其余完全相同,将它们背而面朝上洗均匀,随机抽取一张,记下数字后放回..,背面朝上洗均匀,再随机抽取一张记下数字,前后两次抽取的数字分别记为m ,n ,则点P (m ,n )在第二象限的概率为__________.
16.如图,在边长为2的正方形ABCD 中,对角线AC 的中点为O ,分别以点A ,C 为圆心,以AO 的长为半径画弧,分别与正方形的边相交.则图中的阴影部分的面积为__________.(结果保留π)
17.A ,B 两地相距240 km ,甲货车从A 地以40km/h 的速度匀速前往B 地,到达B 地后停止,在甲出发的同时,乙货车从B 地沿同一公路匀速前往A 地,到达A 地后停止,两车之间的路程y (km )与甲货车出发时间x (h )
之间的函数关系如图中的折线CD DE EF --所示.其中点C 的坐标是()0240,
,点D 的坐标是()2.40,,则点E 的坐标是__________.
18.火锅是重庆的一张名片,深受广大市民的喜爱.重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊(简称摆摊)三种方式经营,6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为3:5:2.随着促进消费政策的出台,该火锅店老板预计7月份总营业额会增加,其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的2
5
,则摆摊的营业额将达到7月份总营业额的
7
20
,为使堂食、外卖7月份的营业额之比为8:5,则7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比是__________. 三、解答题
19.计算:(1)2
()(2)x y x x y ++-; (2)22
91369
m m m m m -⎛
⎫-÷ ⎪+++⎝⎭. 20.为了解学生掌握垃圾分类知识的情况,增强学生环保意识,某学校举行了“垃圾分类人人有责”的知识测试活动,现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩(满分10分,6分及6分以上为合格)进行整理、描述和分析,下面给出了部分信息. 七年级20名学生的测试成绩为:
7,8,7,9,7,6,5,9,10,9,8,5,8,7,6,7,9,7,10,6.
七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如下表所示: 年级 平均数 众数 中位数 8分及以上人数所占百分比
七年级 7.5 a 7 45% 八年级 7.5
8
b
c
八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图:
根据以上信息,解答下列问题: