损伤与断裂力学知识点

木材
10mm×10mm×10mm
混凝土材料
100mm×100mm×100mm
连续损伤力学中的代表性体积单元
n
A
A~
a
b
Kachanov（1958）材料劣化的主要机制是由于缺 陷导致有效承载面积的减少，提出用连续度来描述
材料的损伤
A% A
Rabotnov（1963）损伤度 D
D1
A%1DA
寿命预计 （疲劳、蠕 变、交互）
连续损伤力学 （ CDM）
细观破坏 过程
材料强韧化 性能预计
组织－性能 （复合材料）
承载能力 极限载荷 （边值与变分
问题）
损伤理论体系
Rousselier 质量密度 Krajcinovic
Kachanov-Rabotnov 各向同性蠕变损伤
Bui突然损伤 修正突然损伤
ij
ij
Y D
YD& 0
Y D& 损伤过程中的损伤耗散功率
损伤材料存在一个应变能密度和一个耗散势
利用它们，可以导出损伤－应变耦合本构方 程、损伤应变能释放率方程（即损伤度本构 方程）和损伤演化方程的一般形式
热力学第二定律限定损伤耗散功率非负值
损伤过程是不可逆 D 0 ,
D & 0 ,
评选寿 定材命
应用
σC
SU
s
b 强度指标
1
材料力学
强度分析
强度理论
f , k , NC f C
断裂力学的韧度问题
均匀性假设仍成立，但 且仅在缺陷处不连续
选 工 维 缺陷 材 艺 修 评定
应用
K IC i,C Ji, JC JR TR
阻力C
断裂力学
裂纹扩展准则
f i C T TC N f f i , a,...
ij 21 D ij1 D k kij
有效Lame常数可定义
% 1 D ,
% 1 D
有效泊松比
% 2% % % 2
双标量损伤
% 1 D ,
% 1 D
损伤本构方程
i j 21 D i j1 D k ki j
等效性假设还包括应力等效假设与弹 性能等效假设等
与变分问题的提法---求解
损伤力学可以分为连续损伤力学与细观损伤力学
细观损伤力学根据材料细观成分的单独的力学行 为，如基体、夹杂、微裂纹、微孔洞和剪切带等， 采用某种均匀化方法，将非均质的细观组织性能 转化为材料的宏观性能，建立分析计算理论
连续损伤力学将具有离散结构的损伤材料模拟为 连续介质模型，引入损伤变量（场变量），描述 从材料内部损伤到出现宏观裂纹的过程，唯像地 导出材料的损伤本构方程，形成损伤力学的初、 边值问题，然后采用连续介质力学的方法求解
σC
a
SU
K
响应 i
C
奇异场
控制参量 T
损伤力学的评定方法
均匀和连续假设均不成立
设选寿 计材命
应用
损伤临界 ~ C 参量
损伤力学
Damage Mechanics
损伤准则与 损伤演化
σC
a
SU
损伤响应 与初边值
损伤参量i ,
~
d ~ f ,...
本构方程 dt ~
•
f , ~
演化方程:(2)类本构
fD11D1
损伤本构方程
引入损伤变量作为内变量 用连续介质力学的理论求解边值问题 利用等效性 应变等效性假设 对受损弹脆性材料，在真实应力作用下，受损状态
的应变等效于在有效应力作用下虚拟元状态的应变。 损伤材料的本构关系与无损状态下的本构关系形式
相同，只是将其中的真实应力换成有效应力。
% 1 D
2
%2% % % 2
% 1 D ,
% 1 D
ij 21 D ij1 D k kij
不可逆热力学基本方程
Clausius-Duhamel不等式
ij& ij &0
i j 和 D 为内变量
(ij,D)
&
ij
& ij
D
D &
ij
ij &ij DD&0
% FA%1D
F A
无损状态下的真实应力
%ij
ij 1 D
一维情形
B0
v ~ d A ~ID vd A P0
%ID1
Bt
Q0
P
Q
v0 dA0
R0
a
vdA
R
b
讨论
在各向同性损伤的情形,退化为双标量损伤模 型
连续损伤力学用不可逆过程热力学内变量来 描述材料内部结构的劣化，不一定要细致考 虑这种变化的机制。损伤变量仅是材料性能 劣化的相对度量的表征
Murakami－Ohno 空隙配置损伤 （各向异性）
损伤理论
Gurson Tvergaard-Needleman
细观孔洞损伤
Lemaitre－Chaboche 弹性常数改变
损伤力学的应用
寿命
物理
强度
性能
稳定
损伤力学
断裂过
材料
程（脆
韧化
、韧）
力学
加工
性能
预计
破坏分析过程
载荷
应变 本构 方程
损伤 演化
各向同性弹脆性损伤材料的应力－应变本 构方程与损伤应变能释放率方程
N ij 2i j1
n D n k
N k i j1
n D n
n 1
n 1
Y1N n n D n 1
2n 1
N
k k2
n 1
n n D n 1ij ij
一维情形
%
E
E1D
三维情形
损伤力学所研究缺陷的分类
损伤力学中涉及的损伤主要有四种：
微裂纹 (micro-crack) 微空洞 (micro-void) 剪切带 (shear bond) 界面 (interface)
损伤力学以处理方法的不同分为两类：
连续损伤力学 (Continuum Damage Mechanics, CDM) 细观损伤力学 (Meso- Damage Mechanics, MDM)
Y 0
假定存在一个耗散势
*
根据内变量的正交流动法则导出损 伤演化方程
D&
*
Y
应变-损伤耦合本构方程的不可逆热力学推导
ij, D
Taylor级数表示
ij,D 0 n N 1 C n D n n N 0 B i jn ijD n 1 2 n N 0 A i jn k l ijk lD n
率
裂纹 扩展
率
结构
、 场
启
裂纹
裂
扩展
初始 条件
计算方 法
损伤 力学
断裂 力学
临界条件
耦合的 应变损伤分析 ~
载荷
应变损伤 本构方程
结构
~
E
1E
~
K
应力、应变 损伤场历史
裂纹启裂 、扩展
临界条件
初始 条件
耦合计算 方法
n
n
n
1n
,
n 5,7,9,1 0
损伤力学--概要
材料内部存在的分布缺陷，如位错、夹杂、微裂 纹和微孔洞等统称为损伤
N 1 n n
BD A D ij
ij
2 n0
N
n
ijkl kl n0
n Y n N 1 C n n D n 1 n N 1 B ijn ijn D n 1 1 2 n N 1A ijn k lijk ln D n 1
Bin j0 Cn0
N
ij
Aijknl kl Dn
1力学发展的三个阶段及损伤力学定义
破坏力学发展的三个阶段
古典强度理论：
断裂力学：
K, JKIC, JIC
损伤力学：
C
损伤力学定义
以强度为指标 以韧度为指标 以渐进衰坏为指标
细(微)结构 引起的
不可逆劣化(衰坏)过程 材料(构件)性能变化 变形破坏的力学规律
传统材料力学的强度问题
两大假设：均匀、连续
的材料之 强韧化 优化
之 结构
工艺过程
在役运行结构之 变形损 伤破 坏
σC
σC
σC
σC
a
a
SU 均质 连续
SU 均质 不连续
SU 不均质 不连续
SU 平均化之新均质体 (含多相信息)
损伤的种类
弹脆性损伤：岩石、混凝土、复合材料、低温金属 弹塑性损伤：金属、复合材料微裂纹引起微空 洞形核、扩展 剥落(散裂)损伤：冲击载荷引起弹塑性损伤；细观孔洞、微裂纹－ 均匀分布孔洞扩展与应力波耦合 疲劳损伤：重复载荷引起穿晶细观表面裂纹；低周疲劳－分布裂 纹 蠕变损伤：由蠕变的细观晶界孔洞形核、扩展，主要由于晶界滑 移、扩散 蠕变－疲劳损伤：高温、重复载荷引起损伤，晶间孔洞与穿晶裂 纹的非线性耦合 腐蚀损伤：点蚀、晶间腐蚀、晶间孔洞与穿晶裂纹的非线性耦合 辐照损伤：中子、射线的辐射，原子撞击引起的损伤，孔洞形核、 成泡、肿胀
n0
Y1 N
2n1
Aijknl
ij
klnDn1
损伤演化方程
利用耗散势,耗散势需要由经验和实验确定
Kachanov（1958）连续度表示的一维损伤演 化方程
0An
th th
等价于以损伤度表示的损伤演化方程
DA1Dn
0
t h t h
Chaboche对于高周疲劳提出的损伤演 化方程
ddN Db1aD fD
损伤力学与断裂力学的关系
损伤力学分析材料从变形到破坏，损伤逐渐积累的 整个过程；断裂力学分析裂纹扩展的过程。
微裂纹 孕育萌生
剪切带
形成
微孔洞 形核
扩展 汇合 快速扩展 长大汇合
损伤力学
脆断
宏观裂纹
分岔 驻止
启裂
韧断
扩展 失稳
疲劳
断裂力学
连续力学与力学模型之近代发展—— 力学分析范围之拓广
制成结构 形成结构
损伤分类及损伤力学在工程中的应用
损伤也可分为两大类：
脆性损伤：
微 裂 纹 萌 生 扩 展 汇 合
韧性损伤： 微 孔 洞 萌 生 扩 展 生 长汇 合
在工程问题中的应用
材料的断裂破坏过程，局部损伤：启裂、扩展和分叉 材料的力学与物理性能
材料元的寿命预计(非线性积累) 与无损检测的发展的关系
CDM的边值问题 材料的韧化机理与预计，韧脆转变 连续介质力学观点－分布孔洞与损伤材料性能
几点讨论
它说明由应变等效原理建立的损伤本构方程 一般是一个近似方程
N
D nD n, n 1
N
D nD n n 1
i j 21 D i j1 D k ki j
D D D*
小结
一是定义损伤变量并将其视为内变量引入到 材料的本构方程中，发展含损伤内变量的本 构理论
二是寻找基于试验结果之上的损伤演化方程 归结为求塑性势函数和自由能函数 建立损伤力学的全部方程---及其初边值问题
不同力学理论的研究路线
传统强度理论
变形
损伤
宏观裂纹
塑性失稳
损伤力学
裂纹扩展 断裂力学
破坏
破坏力学
损伤力学(CDM)的研究方法
CDM 是 描 写 材 料破坏过程的有 力工具。它主要 包括：
损伤演化方程的描 写～损伤变量 基于细观的、唯象 的连续损伤理论 损伤的实验测定 从应用入手，研究 与发展连续损伤力 学
损伤本构方程
可以利用等效性假设
也可以根据不可逆热力学理论
基于等效性假设的损伤本构方程
Lemaitre（1971）
损伤材料的本构关系与无损状态下的本构关
系形式相同，只是将其中的真实应力换成有
效应力。 一维情形
%
E
E1D
三维情形
标量损伤与双标量损伤: 1
ij 2 1 D ij 1 D k kij % 1 D ,
损伤变量
“代表性体积单元”
它比工程构件的尺寸小得多，但又不是微结构，而
是包含足够多的微结构,在这个单元内研究非均 匀连续的物理量平均行为和响应
Lemaitre（1971）建议某些典型材料代表体元的尺 寸为：
金属材料
0.1mm×0.1mm×0.1mm
高分子及复合材料 1mm×1mm×1mm