重庆一中初2019级九下期中考试数学试题

20. 已知：在 ABC 中， BA BC ， AD BC 于 D ， BE 平分 ABC 交 AD 于 E ， EF // AC 交
BC 于 F ，若 ABC 56 ； 求： （1） AEB 的度数；
（2） DEF 的度数.
第 20 题图
21. 重庆一中初中数学组深知人生最具好奇心和幻想力、创造力的时期是中学时代，经研究，为我校
校训石雕上边缘距地面的高度 AB 约为（ ▲ ） （参考数据： sin 24 0.41, cos 24 0.91, tan 24 0.45 ）
第 10 题图
A. 16.65
B. 17.35
C.18.65
D.19.35
11. 如图，平行四边形 ABCO 的顶点 B 在双曲线 y 6 上，顶点 C 在双曲线 y k 上， BC 中点 P
A. 2 个
B. 3 个
C. 4 个
D. 5 个
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二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中
对应的横线上.
13.
计算：


1 2

2

1
3 tan 60
▲.
14. 周末李老师去逛街，发现某商场消费满 1000 元就能获得一次抽奖机会，李老师消费 1200 元后 来到抽奖台，台上放着一个不透明抽奖箱，里面放有规格完全相同的四个小球，球上分别标有 1，2， 3，4 四个数字，主持人让李老师连续不放回抽两次，每次抽取一个小球，如果两个球上的数字均为 奇数则可中奖，则李老师中奖的概率是 ▲ .
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9. 如图， ABC 中， C 90 , AC 与圆 O 相切于点 D ， AB 经过圆心 O ，且与圆交于点 E ，连
接 BD .若 AC 3CD 3 3 ，则 BD 的长为（ ▲ ）
A. 3
B. 2 3
C. 3
D. 2
第 7 题图
第 9 题图
第 11 题图
10. 重庆一中寄宿学校正校门上方的石雕题写着“求知求真”的校训，引领着学校的前进和发展.“求
中点，点 P 为线段 CD 上一点（包含端点），设： DP x ， PQ y ；
某同学开始探究 x、y 两变量之间的函数关系，下面是该同学探
究过程，请补充完整：
（1）按照下表中自变量 x 的值进行取点、画图、测量，分别得 到了 y 与 x 的几组对应值；
x/cm
0
0.5
1
y/cm 2.8
2.5
……
A. 45
① B. 49
② C. 60
5. 抛物线 y 2x2 4x 5 的顶点坐标为（ ▲ ）
A.（1， 3 ）
B.（ 1， 3 ）
C.（1， 5 ）
③ D. 64
D.（ 1， 5 ）
6. 估算
18
24
1
的运算结果在（
▲
）
3
A. 5 和 6 之间
B. 6 和 7 之间
C. 7 和 8 之间
将 BCD 沿着 CD 翻折得 B1CD ， DB1 AC 且交于点 E ，则 DE ▲ .
17. 阳春三月，某中学举行了趣味运动会，在 50 米托盘乒乓球接力项目中（即乒乓球放入托盘内， 参赛队员用手托住托盘运送乒乓球），初一（1）班和初一（2）班同台竞技，某时刻，1 班的小敏
和 2 班的小文分别位于 50 米赛道的起点 A 地和终点 B 地，他们同时出发，相向而行，分别以各自 的速度匀速直线奔跑，过程中的某时刻，小敏不慎将乒乓球落在 C 地（ A、B、C 在同一直线上且 乒乓球落在 C 地后不再移动），第 6 秒时小敏才发现并迅速掉头以原速去捡乒乓球，捡到球后，小 敏将速度提升到小文速度的两倍迅速往 B 地匀速跑去，小敏掉头和捡球的时间忽略不计，如图是两

n
1
1
n

2


其实，整式也能进行裂项求和，例：
1 11 1 1 23 01 2
3
2 2 1 1 23 4 1 23
3
3 3 1 1 3 45 23 4
3 …………
根据以上材料，回答下列问题：（注：此题 n 为正整数）
15. 如图，矩形 ABCD 中， AB 2 ， BC 2 ，以 B 为圆心， BC 为半径画弧，交 AD 于点 E ，
则图中阴影部分的面积是 ▲ .
16. 如图，在 ABC 中，AB AC 5 ，tan A 3 ，BC 10 ，点 D 是 AB 边上一点，连接 CD ， 4
；初二学生得分的中位数 n=
（2）补全频数分布直方图；扇形统计图中， 70 x<80 所对用的圆心角为
（3）经过分析
学生得分相对稳定（填“初一”或“初二”）；
（4）你认为哪个年级阅读效果更好，请说明理由.
； 度；
22. 在矩形 ABCD 中， AB=4cm ， AD=2cm ，点 Q 为 AB 的
1 2



1 2

1 3


……+
1 9

1 10

1 1 1 1 ……+ 1 1
12 2 3
9 10
9 10
若以上例子分母为 n n 1 n 2 也能用此方法列项，即：
n

n

1
1
n

2


1 2
n
1
n
1
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三、解答题：（本大题共 7 个小题，每小题 10 分，共 70 分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，
解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 19.计算：
（1） a a 2b a b 2 b 2
（2）

x

3

x
8
3

x 1 x3
每一个初中生推荐一本中学生素质教育必读书《数学的奥秘》，这本书就是专门为好奇的中学生准
备的.这本书不但给予我们知识，解答生活中的疑惑，更重要的是培养我们细致观察、认真思考、勤
于动手的能力.经过一学期的阅读和学习，为了了解学生阅读效果，我们从初一、初二的学生中随机
各选 20 名，对《数学的奥秘》此书阅读效果做测试（此次测验满分：100 分）.通过测试，我们收集
2.2
（说明：表格中 y 值保留一位小数）
1.5
2
2.1 a=
2.5
3
3.5
4
2.1
2.2 b=
2.8
（2）此函数自变量 x 的取值范围是
；
建立平面直角坐标系，在自变量取值范围
内，描出以补全后的表中各对对应值为坐
标的点，画出该函数的图象；
（3）写出此函数的一条性质；
（4）结合画出的函数图象，解决问题：若
重庆一中初 2019 级 18—19 学年度下期半期考试
数学试题
（全卷共四个大题，满分 150 分，测试时间 120 分钟）
参考公式：抛物线
y

ax2

bx

c
a

0
的顶点坐标为


b 2a
,
4ac 4a
b2

.
一、选择题：（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为
y=2x ，则 x 的值约为
cm .（结
果保留一位小数）
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23. 中国重庆国际汽车工业展（简称：重庆车展），创立于 1998 年，是唯一由重庆市政府主办的汽 车类国际大展，是中西部地区最具规模与影响力的汽车饕餮盛宴.今年车展于 4 月 13-14 日在陈家坪 展览中心顺利举行。某品牌汽车有甲、乙两种车型，若每辆甲种车型生产成本价比每辆乙种车型的 生产成本价少 5 万元，且用 90 万元生产甲种车型的数量与 135 万元生产乙种车型的数量相同. （1）求每辆甲种车型、乙种车型的生产成本价为多少万元. （2）本次车展该品牌出售甲种车型、乙种车型数量之比为 2：1，生产成本共 350 万；在销售中，
（1）计算：
1 1 2 3
到 20 名学生得分的数据如下：
96 100 89
95
62
75
93
86
86
93
初一
95
95
88
94
95
68
92
80
78
90
100 98
96
95
94
92
92
92
92
92
初二
86
84
83
82
78
78
74
64
60
92
通过整理，两组数据的平均数、中位数、众数和方差如下表：
平均数 中位数 众数 方差
初一 87.5
91
m
96.15
初二 86.2
n
92 113.06
某同学将初一学生得分按分数段（ 60 x 70, 70 x 80,80 x 90,90 x 100 ），绘制成频
数分布直方图，初二同学得分绘制成扇形统计图，如下图（均不完整）.
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请完成下列问题：
（1）初一学生得分的众数 m=
人之间的距离 y（米）与小敏出发的时间 x（秒）之间的函数图像，则当小敏到达 B 地时，小文离 A
地还有 ▲ 米.
第 15 题图
第 16 题图
第 17 题图
18. 菜市场内某摊位上售卖 A、B、C、D 四种蔬菜，其中 A、B 两种蔬菜的单价相同，D 种蔬菜的 单价是 C 种蔬菜单价的 7 倍，上午时段， A、C 两种蔬菜的销量相同，B 种蔬菜的销量是 D 种蔬菜 销量的 7 倍，结果上午时段 A、B 两种蔬菜的总销售额比 C、D 两种蔬菜的总销售额多 126 元，且 四种蔬菜上午时段的单价与销量均为正整数.到了下午的时候，由于 D 种蔬菜新鲜度下降，摊主便 将 D 种蔬菜打八折售卖，其他三种蔬菜单价不变，结果下午时段除了 B 种蔬菜销量下降了 20% ， 其他几种蔬菜的销量跟上午一样，若 A 种蔬菜与 C 种蔬菜的单价之差超过 6 元但不超过 13 元，B 种 蔬菜和 D 种蔬菜上午时段的单价之和不超过 35 元，则下午时段四种蔬菜总销售额最多为 ▲ 元.
D. 8 和 9 之间
7. 如图所示是一个运算程序，若输入的值为 2 ，则输出的结果为（ ▲ ）
A.3
B. 5
C. 7
D. 9
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8. 下列命题是真命题的是（ ▲ ）
A. 对角线相等的四边形是矩形
B. 对角线互相垂直的矩形为正方形
C. 对角线互相垂直的四边形为菱形 D. 对角线互相垂直且相等的四边形为正方形
A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将每小题的答案直接填在答题卡中对应 的方框内.
1. 3 的倒数是（ ▲ ）
A. 3
B. 3
C.
1 3
D.
1 3
2. 某零件模型可看成如图所示的几何体（空心圆柱），该几何体俯视图是（ ▲ ）
A.
B.
C.
3. 计算（ 2x2）3 的结果为（ ▲ ）
x
x
恰好落在 y 轴上，已知
，则 k 的值为（ ▲ ）
A. 8
B. 6
C. 4
D. 2
12.
若关于 x 的分式方程
2a x 1

3

3 1
x x
的解为整数，且关于
x
的不等式组

x
3
4
1

x
2
3
的解
2(x a) x 6
为正数，则符合条件的整数 a 有（ ▲ ）个.
甲种车型的售价为成本价提高 15 a% 后降价 1 万元，乙种车型的售价为成本价提高 5a% 后打 a 折； 2
其销售额为 468 万元，求 a 的值.
24. 如图，四边形 ABCD 是平行四边形，连接对角线 AC ， AE BC 于点 E ， F 为 EA 延长线上 一点，且 BE EF ，连接 CF . （1）如图 1，若 AB AC ， AB 4 ， AC 3 ，求 AF 的长度； （2）如图 2，若 CD CF ，求证： AD 2 AC AF .
D． 第 2 题图
A. 6x5
B. 6x5
C. 8x6
D. 8x6
4. 用若干大小相同的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下列规律铺成一列图案，其中，第①幅图中黑、 白色瓷砖共 5 块；第②幅图中黑、白色瓷砖共 12 块；第③幅图中黑、白色瓷砖共 21 块.则第 6 幅图 案中黑、白色瓷砖共（ ▲ ）块
第 24 题图 1
第 24 题图 2
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25. 裂项法，这是分解与组合思想在一组数求和中的应用。将这组数中的每项分解，然后重新组合， 使之能消去一部分，最终达到求和的目的。 例如：

n

1 n
1

1 n

n
1
1
1 + 1 +……+ 1
1 2 23
9 10


1 1

知求真”校训背后是节节高升的“百步梯”.如图，石雕的上边缘点 A 距地面高度为 AB ,点 B 距“百 步梯”底端 C 的距离 BC 10 米，“百步梯”底端 C 与顶端 D 的连线可视作坡度为 1:0.75 的斜坡,
且 CD 45 米.若 A、B、C、D 四点在同一平面内，且在点 D 看石雕上边缘点 A 的俯角为 24 ，则