固体物理第一章习题解答

固体物理学第一章习题解答

1、简述晶态、非晶态、准晶态、单晶、多晶得特征与性质。

答:晶态:内部质点在三维空间呈周期性重复排列得固体为晶体。其特征就是原子排列具有周期性,表现为既有长程取向有序又有平移对称性。晶态得共性质:(1)长程有序;(2)自限性与晶面角守恒;(3)各向异性;(4)固定熔点。

非晶态特点:不具有长程序。具有短程序。短程序包括:(1)近邻原子得数目与种类;(2)近邻原子之间得距离(键长);(3)近邻原子配置得几何方位(键角)。

准晶态就是一种介于晶态与非晶态之间得新得状态。准晶态结构得特点:(1)具有长程得取向序而没有长程得平移对称序(周期性);(2)取向序具有周期性所不能容许得点群对称;(3)沿取向序对称轴得方向具有准周期性,由两个或两个以上不可公度得特征长度按着特定得序列方式排列。

晶体又分为单晶体与多晶体:整块晶体内原子排列得规律完全一致得晶体称为单晶体;而多晶体则就是由许多取向不同得单晶体颗粒无规则堆积而成得。

2、什么就是布喇菲格子？画出氯化钠晶体得结点所构成得布格子。说明基元代表点

构成得格子就是面心立方晶体,每个原胞包含几个格点。

答:布喇菲格子(或布喇菲点阵)就是格点在空间中周期性重复排列所构成得阵列。布喇菲格子就是一种数学抽象,即点阵得总体,其特点就是每个格点周围得情况完全相同。实际工作中,常就是以具体得粒子(原子、离子等)做格点,如果晶体由完全相同得一种原子组成,则由这些原子所组成得格子,称为布喇菲格子。

NaCl晶体得结点构成得布格子实际上就就是面心立方格子。每个原胞中包含一个格点。

3、指出下列各种格子就是简单格子还就是复式格子。

(1)底心六角(在六角格子原胞底面中心存在一个原子)

(2)底心立方(3)底心四方

(4)面心四方(5)侧心立方

(6)边心立方

并指出它们分别属于十四种布拉菲格子中得哪一种？

答:要决定一个晶体就是简单格子还就是复式格子,首先要找到该晶体得基元,如果基元只包含一个原子则为简单格子。反之,则为复式格子。

(1)底心六角得原胞为AIBKEJFL所表示,它具有一个垂直于底面得四度旋转轴,它得原胞形状如图所示,就是简单格子,属于单斜晶系。

(2)底心立方如下图所示,它得底面原子得排列情况可瞧出每个原子得周围情况

都就是相同得,因而都就是等价得,所以它得基元也由一个原子组成,就是简单格子,属于四角晶系。

(3)底心四方如下图所示,每个原子得周围情况完全相同,基元中只有一个原子,属于简单格子,属于四角晶系。

(4)面心四方就就是体心四角格子,就是简单格子,属于四角晶系。

=

(5)侧心立方如下图所示,从图中可知立方体得四个顶角原子就是等价得,而处于

两个相对得侧面中心得原子就是等价得,因此基元应包含三个不等价得原子,所以它就是一个复式格子,其中每个不等价原子各自构成一个简立方得子晶格,整个晶体就是由三个简立方得子晶格套构而成。所以就是复式格子,属于立方晶系。

侧心立方

(6)边心立方如图所示,从图中可以瞧出立方体得四个顶角原子都相互等价,而相

互平行得四条边上得边心原子相互等价,因此晶体中有四类不等价得原子,每个基元有四个不等价原子组成,所以它就是一个复式格子,它得布拉菲格子就是简立方格子,整个晶体由四个简立方得子晶格套构而成。属于立方晶系。

4、基矢为,, 得晶体为何种结构? 若, 又为何种结构? 为什么?

答:由所给得基矢可以求出晶体得原胞体积为

从原胞得体积判断,晶体结构为体心立方。而原胞得取法不止一种,我们

可以根据线性变换得条件,构造三个新得矢量:

正就是体心立方结构得常见得基矢得表达式。

若, ,仍为体心立方结构。

5、如果将等体积球分别排成下列结构,设x表示刚球所占体积与总体积之比,求证:

结构x

简单立方π／6≈0、52

体心立方

面心立方

六角密排

金刚石

证明:设想晶体就是由刚性原子球堆积而成。一个晶胞中刚性原子球所占得体积

与晶胞体积得比值x称为结构得致密度。

设n为一个晶胞中得刚性原子数,r表示刚性原子球半径,V表示晶胞体积,则致密度为:

(1)对简立方晶体,任一原子有6个最近邻,若原子以刚性球堆积,中心在顶角得原子球将相切。因为,晶胞中包含1个原子,为立方边得边长,则

(2)对体心立方晶体,任一原子有8个最近邻,体心得原子与8个顶角得原子球相切。因为晶胞空间对角线得长度为

晶胞中包含2个原子,所以

(3)对面心立方晶体,任一原子有12个最近邻,顶角得原子与相邻得3个面心原子相切。因为

一个晶胞内含有4个原子,所以

(4)对六角密积结构,任一原子有12个最近邻,如果原子以刚性球堆积,第二层得一个原子将与第一层与第三层得原子相切,构成两个对顶得正四面体,第二层得这个原子在正四面体得顶角上。四面体得边长为a,高为

其中c为六角密积得高,晶胞体积为

一个晶胞中包含两个原子,所以

(5)对金刚石结构,任一原子有4个最近邻中心在空间对角线四分之一处得原子与最靠近得顶角原子以及最靠近得三个面心原子相切,所以有

晶胞体积为

一个晶胞内包含8个原子,所以

6、试求面心立方结构(110)与(111)晶面族得原子数面密度,设晶格常数为a 。

解:[解] 对于面心立方结构得(110)晶面,其面积为,其中a为立方边得边长,即晶格常数。在此晶面上有2个原子,一个就是在上下边,一个就是在顶角。因此,(110)晶面族得原子数面密度为

对于面心立方结构得(111)晶面,其面积为。在此晶面上有2个原子:面心原子个,顶角原子。因此,(111)晶面族得原子数面密度为

7、闪锌矿得密度,锌得原子量,硫得原子量,求闪锌矿结构得点阵常数。

解:[解]一个晶胞中有4个与4个,

一个晶胞得质量为

所以可以求得其体积

晶格常数为

点阵常数为

8、已知锗就是金刚石结构,锗单晶得密度,原子量,

求锗得点阵常数及最近邻、次近邻距离。

解:金刚石结构一个晶胞内有8个锗

一个晶胞得质量为