《运算定律》单元教学分析

《运算定律》单元教学分析

（一）教学目标

1．使学生探索和理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，并能运用运算定律进行一些简便计算。

2．使学生能够结合具体情况，灵活选择合理的算法，培养学生用所学知识解决简单的实际问题的能力。

（二）内容安排及其特点

1．教学内容和作用

本单元的主要学习内容是加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律与分配律，以及这五条运算定律在整数四则运算中的简单运用。

数学中，研究数的运算，在给出运算的定义之后，最主要的基础工作就是研究该运算的性质。在运算的各种性质中，最基本的几条性质，通常称为“运算定律”。也就是说，运算定律是运算体系中具有普遍意义的规律，是运算的基本性质，可作为推理的依据。如根据运算定律来证明运算的其他性质，根据运算定律和性质来证明运算法则的正确性，等等。

本单元所学习的五条运算定律，不仅适用于整数的加法和乘法，也适用于有理数的加法和乘法。随着数的范围的进一步扩展，在实数甚至复数的加法和乘法中，它们仍然成立。因此，这五条运算定律在数学中具有重要的地位和作用，被誉为“数学大厦的基石”，对数学教学也有着重要的意义和作用。具体体现在以下三个方面：

一是有助于引导学生进一步理解整数四则运算的意义，体会四则运算间的关系。运算定律与四则运算是一个有机的整体。运算意义是运算定律的基础，运算定律是对数的运算过程中的基本规律的归纳与总结。因此，学生理解运算定律的内涵，离不开运算意义的支持。比如理解加法交换律时，始终把握“加法是把两个数合并成一个数的运算”这一本质内涵。

二是有助于培养学生的数学模型思想，积累丰富的四则运算活动经验。对于数学运算定律，学生在前面的学习中，已经有广泛的接触，特别是对于加法、乘法的可交换性，可结合性，已经有充分的认知经验。本单元的学习中，更多是结合学生已有的经验，从具体数据的讨论，上升到规律的发现与归纳，最终形成相应的数学模型。这个过程，也是学生数学模型思想的经历与体验的过程，同时也是学生数学基本活动经验积累的过程。

三是有助于培养学生合理选择算法的能力，发展思维的灵活性。运算定律的学习为学生从原理上理解不同算法间的关系提供了可能。比如乘法分配律的学习中，无论是从（a＋b）×c到以a×c＋b×c的分解式思考，还是从以a×c＋b×c到（a＋b）×c的合并式思考，都可以结合乘法的意义来理解。在解决实际

问题时，学生需要结合具体数据算式的特点，合理选择算法，从而可使计算变得简洁。

本单元的内容分为两节，第一节是加法运算定律及其应用，其中包括连减中的简便计算；第二节是乘法运算定律及其应用，其中包括算法的合理选择与灵活应用。这些内容的编排结构如下。

2．教材编排特点

（1）集中编排，突出整体。

本单元将运算定律的知识集中在一起加以系统编排，并且将减法中“连减的性质”与除法中“连除的性质”也渗透穿插在内，这样便于学生感悟知识之间的内在联系与区别，有利于学生通过系统学习，对四则运算中的相关运算性质有一个比较完整的认识，有利于学生构建比较完整的知识结构。

（2）结合情境，突出意义。

在运算定律的呈现过程中，教材不是仅仅给出一些数值计算的实例，让学生通过计算，发现规律，而是结合学生熟悉的问题情境，为学生理解运算定律的意义提供支持。如加法运算定律，教材安排了李叔叔骑车旅行的场景；乘法运算定律则安排了同学们植树的问题情境。这样便于学生依托已有的四则运算意义，理解运算定律的内涵。同时，教材在练习中还安排了一些实际问题，让学生借助解决实际问题，进一步体会和认识运算定律，理解定律内涵。

（3）体现灵活，突出思维。

以往的教材，运算定律与简便计算教学较为注重算法技巧，本单元在编排中，则有意识地改变这种倾向，着力引导学生将运算定律的学习与简便计算应用及解决现实生活中的实际问题结合起来，关注方法的灵活性，注意解决问题策略的多样化，从而发展学生思维的灵活性，提高学生分析问题、解决问题的能力。

（三）教学建议

（1）充分利用学生已有的经验，促进学习的迁移。

对于小学生来说，运算定律的提炼与概括具有高度的抽象性。因此，教学中要充分利用学生第一学段

中积累起来的知识与活动经验，如加法（乘法）运算中应用交换两个加数（因数）的位置再算一遍，几个数相加（相乘）时先算哪一部分都不影响结果等经验，引导学生用好这些经验，完成知识学习的迁移过程，从而帮助学生将原来零散的感性认识上升为理性认识。

（2）强调形式归纳与意义理解的结合。

在教学中，对运算定律的探究一般是引导学生采用不完全归纳法来进行的。但不完全归纳法与严格证明间有着本质区别。因此，实际的教学中，我们在引导学生采用不完全归纳法抽象概括运算定律时，不妨引导学生从运算意义的角度理解定律模型的正确性，引导学生从更加深入的角度理解与掌握相应的运算定律。

（3）把握运算定律与简便计算的联系与区别。

我们知道，运算定律是一种模型化知识，简便计算则是根据算式和数的特点，依据四则运算的性质，在不改变运算结果的前提下灵活处理运算程序，以达到简便易算的目的。两者有着紧密的联系，又有一定的区别。教学中，因为运算定律是运算本身固有的性质，也是后续代数知识学习的必备基础，因此不能简单地等同于简便计算教学。但运算定律的学习过程也是为后续灵活处理计算问题积累起相应的活动经验的过程，因此，教学时尽可能将过程拉长，注意让学生探究、尝试，让学生交流、质疑。在引导学生理解和掌握运算定律的同时，培养和发展学生思维的灵活性。

（4）建议用7课时教学。