电源输出功率与外电阻的关系
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电源输出功率与外电阻的关系
一、电源的最大输出功率
在电源负载为纯电阻时，电源的输出功率与外电阻R的关系是：P出=I2R=
.
r4
R
)r
R(
E
Rr
4
)r
R(
RE
)r
R(
RE
2
2
2
2
2
2
+
-
=
+
-
=
+
由此式可以看出，当外电阻等于电阻（即R=r）时，电源输出功率最大，最大输出功率为r4
E
P
2
m
=
. 电源的输出功率P出与外电阻R的关系可以用P出—R图象表示，如图1所示. 由图象可知，对应于电源的非最大输出功率P可以有不同的外电阻R1和R2，且R1R2=r2（请同学们自己证明）. 由图象还可以看出，当R
注意：1. 推导此关系式时，R是可变电阻，r是定值电阻. 当外电阻等于电阻，即R=r 时，电源输出功率最大，最大输出功率为r4
E
P
2
m
=
；若R与r不相等，则R值越接近r的值，P出越大.
2. 电源的输出功率与电源的效率是完全不同的物理量. 电源的效率
R
r
1
1
r
R
R
)r
R(
I
R
I
2
2
+
=
+
=
+
=
η
，所以当R增大时，效率η提高. 当R=r时，电源有最大输出功率，但效率仅为50％，效率并不高.
二、电源的外特性曲线
如图2所示，在电源的外特性曲线上某点纵坐标和横坐标值的乘积为电源的输出功率，图中阴影矩形的面积表示电源的输出功率，当2
E
U=
时，电源输出功率最大. （请同学们想一想，为什么？）
例1、如图3所示，电源的电动势E=2V，阻r=1Ω，定值电阻R0=2Ω，变阻器R的阻值变化围为0~10Ω，求：
（1）变阻器R的阻值为多大时，R0消耗的功率最大？
（2）变阻器R的阻值为多大时，R上消耗的功率最大？是多少？
（3）变阻器R的阻值为多大时，电源的输出功率最大？是多少？
解析（1）R0消耗的功率0
2
0R
U
P=
，由于R0是定值电阻，故R0两端的电压越大，R0消耗的功率P0越大. 而路端电压随着外电阻的增大而增大，所以当R=10Ω时，R0消耗的功率最大.
（2）可以把电源和定值电阻R0合起来看作一个等效电源，等效电路图如图4所示，等效电源的电动势E′=
V
3
4
V
2
1
2
2
E
r
R
R
0=
⨯
+
=
+，等效阻r′=
Ω
=
Ω
+
⨯
=
+3
2
1
2
2
1
r
R
rR
，当R=r′时，即3
2
R=
Ω时R上消耗的功率最大，
.
W
3
2
W
3
2
4
)
3
4
(
r4
E
P
2
2
max
R
=
⨯
=
'
'
=
（3）当外电路电阻与电路电阻相等时，电源输出功率最大，即
r
R
R
R
R
P
0=
+
=
外
时，代入数值得：R=2Ω时，电源输出功率最大. 最大输出功率
.
W
1
W
1
4
2
r4
E
P
2
2
max
=
⨯
=
=
例2、如图5所示的电路中，当电键K断开和闭合时，电源的输出功率完全相同. 已知R1=9Ω，R2=7.2Ω，求当K断开时R1上消耗的功率P和K闭合时R1上消耗的功率P1之比.
解析：K 闭合时，R 1、R 2并联，其并联电阻为
=
+=
212
112R R R R R 4Ω，由于当电键K 断开
和闭合时，电源的输出功率完全相同，据2
121r R R =可得==121R R r 6Ω，所以有：当K
断开时R 1上消耗的功率21)r R E (P +=·
225E 9R 21=
；当K 闭合时R 1上消耗的功率925E 4R )R r
R E
(
P 2
1
2
12121⨯=
⋅+=
，所以有：.49P P 1=
3、（2005物理卷）如图所示，R 为电阻箱，○V 为理想电压表．当电阻箱读数为R 1=2Ω时，电压表读数为U 1=4V ；当电阻箱读数为R 2=5Ω时，电压表读数为U 2=5V ．求：
(1)电源的电动势E 和阻r 。 (2)当电阻箱R 读数为多少时，电源的输出功率最大?最大值P m 为多少?
解：（1）由闭合电路欧姆定律： 1
11
U E U r R =+
2
22
U E U r R =+
联立上式并代入数据解得：6E V = 1r =Ω
（2）由电功率表达式：2
2
()
E P R R r =+ 将上式变形为：2
2
()4E P R r r R
=-+