不等式的解集

不等式的解集

教学建议一、知识结构二、重点、难点分析本节教学的重点是的概念及在数轴上表示的方法．难点为的概念． 1.不等式的解与方程的解的意义的异同点相同点：定义方式相同（使方程成立的未知数的值，叫做方程的解）；解的表示方法也相同．不同点：解的个数不同，一般地，一个不等式有无数多个解，而一个方程只有一个或几个解，例如，能使不等式成立，那么是不等式的一个解，类似地等也能使不等式成立，它们都是不等式的解，事实上，当取大于的数时，不等式都成立，所以不等式有无数多个解． 2.不等式的解与解集的区别与联系不等式的解与是两个不同的概念，不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个值，而，是指满足这个不等式的未知数的所有的值，不等式的所有解组成了解集，解集中包括了每一个解．注意：必须满足两个条件：第一，解集中的任何一个数值，都能使不等式成立；第二，解集外的任何一个数值，都不能使不等式成立．3.不等式解集的表示方法（1）用不等式表示一般地，一个含未知数的不等式有无数多个解，其解集是某个范围，这个范围可用一个最简单的不等式表示出来，例如，不等式的解集是．（2）用

数轴表示如不等式的解集，可以用数轴上表示4的点的左边部分表示，因为包含，所以在表示4的点上画实心圆．如不等式的解集，可以用数轴上表示4的点的左边部分表示，因为包含，所以在表示4的点上画实心圈. 注意：在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，所以在数轴上表示时应牢记：大于向右画，小于向左画；有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈．一、素质教育目标（一）知识教学点1．使学生了解、解不等式的概念，会在数轴上表示出．2．知道不等式的“解集”与方程“解”的不同点．（二）能力训练点通过教学，使学生能够正确地在数轴上表示出，并且能把数轴上的某部分数集用相应的不等式表示．（三）德育渗透点通过讲解不等式的“解集”与方程“解”的关系，向学生渗透对立统一的辩证观点．（四）美育渗透点通过本节课的学习，让学生了解可利用图形来表达，渗透数形结合的数学美．二、学法引导1．教学方法：类比法、引导发现法、实践法．2．学生学法：明确不等式的解与解集的区别和联系，并能熟练地用数轴表示，在数轴上表示时，要特别注意：大于向右画，小于向左画；有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈．三、重点·难点·疑点及解决办法（一）重点1．不等式解集的概念．2．利用数轴表示．（二）难点正确理解不等式

解集的概念．（三）疑点弄不清与方程的解的区别、联系．（四）解决办法弄清楚不等式的解与解集的概念．四、课时安排一课时．五、教具学具准备投影仪或电脑、自制胶片、直尺．六、师生互动活动设计（一）明确目标本节课重点学习，解不等式的概念并会用数轴表示．（二）整体感知通过枚举法来形象直观地推出，再给出不等式解集的概念，从而更准确地让学生掌握该概念．再通过师生的互动学习用数轴表示，从而为今后求不等式组的解集打下良好的基础．（三）教学过程1．创设情境，复习引入（1）根据不等式的基本性质，把下列不等式化成或的形式．①②（2）当取下列数值时，不等式是否成立？l，0，2，－2.5，－4，3.5，4，4.5，3．学生活动：独立思考并说出答案：（1）①②．（2）当取1，0，2，－2.5，－4时，不等式成立；当取3.5，4，4.5，3时，不等式不成立．大家知道，当取1，2，0，－2.5，－4时，不等式成立．同方程类似，我们就说1，2，0，－2.5，－4是不等式的解，而3.5，4，4.5，3这些使不等式不成立的数就不是不等式的解．对于不等式，除了上述解外，还有没有解？解的个数是多少？将它们在数轴上表示出来，观察它们的分布有什么规律？学生活动：思考讨论，尝试得出答案，指名板演如下：【教法说明】启发学生用试验方法，结合

数轴直观研究，把已说出的不等式的解2，0，1，－2.5，－4用“实心圆点”表示，把不是的解的数值3.5，4，4.5，3用“空心圆圈”表示，好像是“挖去了”．师生归纳：观察数轴可知，用“实心圆点”表示的数都落在3的左侧，3和3右侧的数都用空心圆圈表示，从而我们推断，小于3的每一个数都是不等式的解，而大于或等于3的任何一个数都不是的解．可以看出，不等式有无限多个解，这无限多个解既包括小于3的正整数、正小数、又包括0、负整数、负小数；把不等式的无限多个解集中起来，就得到的解的集会，简称不等式的解集．2．探索新知，讲授新课（1）一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个．①以方程为例，说出一元一次方程的解的情况．②不等式的解的个数是多少？能一一说出吗？（2）解不等式求的过程，叫做解不等式．解方程求出的是方程的解，而解不等式求出的则是，为什么？学生活动：观察思考，指名回答．教师归纳：正是因为一元一次方程只有惟一解，所以可以直接求出．例如的解就是，而不等式的解有无限多个，无法一一列举出来，因而只能用不等式或揭示这些解的共同属性，也就是求出．实际上，求某个就是运用不等式的基本性质，把原不等式变形为或的形式，或就是原不式的解集，例如

的解集是，同理，的解集是．【教法说明】学生对一元一次方程的解印象较深，而不等式与方程的相同点较多，因而易将“”与“方程的解”混为一谈，这里设置上述问题，目的是使学生弄清“”与“方程的解”的关系．（3）在数轴上表示①表示不等式的解集：（）分析：因为未知数的取值小于3，而数轴上小于3的数都在3的左边，所以就用数轴上表示3的点的左边部分来表示解集．注意未知数的取值不能为3，所以在数轴上表示3的点的位置上画空心圆圈，表示不包括3这一点，表示如下：②表示的解集：（）学生活动：独立思考，指名板演并说出分析过程．分析：因为未知数的取值可以为－2或大于－2的数，而数轴上大于－2的数都在－2右边，所以就用数钢上表示－2的点和它的右边部分来表示．如下图所示：注意问题：在数轴上表示－2的点的位置上，应画实心圆心，表示包括这一点．【教法说明】利用数轴表示不等式解的解集，增强了解集的直观性，使学生形象地看到不等式的解有无限多个，这是数形结合的具体体现．教学时，要特别讲清“实心圆点”与“空心圆圈”的不同用法，还要反复提醒学生弄清到底是“左边部分”还是“右边部分”，这也是学好本节内容的关键．3．尝试反馈，巩固知识（1）与有什么不同？在数轴上表示它们时怎样区别？分别在数轴上把这两个