平行线的特征演示文稿

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85º
填写下列表格，并思考二者有何区别和练习：
平行线的特征
直线平行的条件
两直线平行，同位角相等 同位角相等，两直线平行
两直线平行，内错角相等 内错角相等，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补 同旁内角互补，两直线平行
两直线平行
特征 条件
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
A
D
C
F
B
1
2
B
E
34
同位角相等 内错角相等
同旁内角 2. 直线平行的特征与直线平行的条件的区别。 互补
（1）识别与特征的条件与结论有什么关系？ 互换。
（2）使用识别时是已知 角的相等或互_补__，说明________
两直线平行 使用特征时是已知
两直线平，行说明_________角__的__相等或互补
作业
1. 习题2.4 知识技能1，2 2. 习题2.4 问题解决
牛刀小试
9
12
10
如图所示，AB∥CD，AC ∥BD, 16 分别找出与∠1相等或互补的角.
13 11B
14
8
A15 4
1 2
5 7D
6
解：如图，与∠1相等的角有：
C3
∠3， ∠5， ∠7， ∠9，
∠11， ∠13， ∠15； 与∠1互补的角有：
∠2， ∠4， ∠6， ∠8，
∠10， ∠12， ∠14， ∠16 .
E
如图所示，一束平行光线AB与DE射向一个水平 镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3= ∠4。
（1）∠1 ，∠3的大小有什么关系？ ∠2与∠4呢？
（2）反射光线BC与EF也平行吗？
小红是这样想的，你能明白她的意思吗?每一步 的根据是什么？
（1） AB // DE
∠1 =∠3
∠1 =∠3 ∠1 =∠2 ∠3 =∠4
思维拓广
B
A D C
A
D
B
C
E
F
图(1)
F
E
图(2)
当一个角的两边与另一个角的两边分别平行时，这两个角会是 什么关系呢？试探究下列问题：
（1）如图（1）所示， AB∥ED， BC∥EF，那么 ∠B与∠E的
关系是_相__等___
（2）如图（2），AB∥ED， BC∥EF，那么∠B与∠E的关系是
__互___补____
当一个角的两边与另一个角的两边分
总结上面的结论是__别_平__行__时_，__这__两_个__角__相_等__或__互_补_________
简记为
两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补
重点
牛刀小试
1 A
D
B
C
1. ∵ AD//BC (已知)
∴ ∠B=∠1 ( 两直线平行，同位角相等 )
2. ∵ AB//CD (已知)
∴ ∠D＝∠1 ( 两直线平行，内错角相等)
3. ∵ AD//BC (已知)
∴ ∠C＋___∠__D__＝180(两直线平行，同旁内角互补)
（2） ∠2=∠4ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
∠2=∠4 BC // EF
你一和 的下同 看，学 法谈交
谈流
潜望镜中的两面镜子是平行放置的，如图所示， 光线经镜子反射后， ∠1=∠2，∠3= ∠4。你能 从数学的角度解释一下进入潜望镜的光线和离开 潜望镜的光线为什么是平行的吗？
4 3
2 1
两直线 1. 本节课学习了平行线的三个特征 平行
A
D
115º
110º
B
C
请同学们任意画出两条平行线a，b，并作一条与两 条平行线都相交的直线c，
合作交流一：
请找出图中的同位角，并猜测他们有何关系？
你能想办法验证你的猜测吗？ a
c
12 34
平猜行想线1 的特征1
56
b
78
两直线平行，同位角相等
合作交流二：
图中还有几组内错角，猜测一下它们又有何关系
呢？你能想办法验证你的猜测吗？
c
a
12 3
4
平猜行想线2 的特征2
5
6
b
78
两直线平行，内错角相等
合作交流三：
图中还有其他位置关系的角吗？它们有何关系呢？
说一说你是怎样得到的结论的。 a
c
12
3 4
平猜行想线3 的特征3
5
6
b
78
两直线平行，同旁内角互补
平行线的特征
两条平行直线被第三条直线所截， 同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。
回忆再现
(1)∵ ∠1_=_∠2 (已知)
∴ a ∥ b (同位角相等，两直线平行 )
(2)∵ ∠2___=_∠3 (已知) ∴ a ∥ b ( 内错角相等，两直线平行 )
(3)∵ ∠2＋∠4=__1_8_0(已°知)，
∴ a ∥ b ( 同旁内角互补，两直线平行)
三星堆遗址
三星堆遗址位于中国四川省广汉市南 兴镇，属于古蜀国文明。遗址分布范围达 12平方公里，距今4800年至2800年，延续 时间近2000年。
出土了各种文物：金器、玉器、石器、 陶器、青铜器...等数千件。其中有享誉 中外的金杖、金面罩、青铜人像、头像、 人立像、画具等精品文物1000多件。
如图，是举世闻名的三星堆考古中发掘出 的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经 量得∠A=115°，∠D=110°。已知梯形的两底 AD//BC，请你求出另外两个角的度数
工作人员从玉片上已经量得∠A=115°，∠D=110°。已知 梯形的两底AD//BC，请你求出另外两个角的度数。
A
D
115º
110º
梯形的另外两个角分别是65o和70o。
B
C
95 0
著名的比萨斜塔建 成于12世纪，从建 成之日起就一直在 倾斜，目前，它与 地面所成的较小的 角为85º（如图）， 它与地面所成的较 大的角是多少度？