拱坝的应力分析二

的径向变位为: n
a ijx j
j1
而梁在x（y）、铅直荷载及温荷作用下的总变位为：
n
bi
a ij x
j
i
Bi
j1
• （4）列变位一致方程:解方程，则得荷载分配。因拱 梁交点应共同变位，因此有：ai bi ， 即：
n
a ij x j
i
Bi
(Pi
x i )i Ai
j1
(i 1,2,, n)
1.785h Ef
VI
i
的求解：
M p M k ds 3
T3
E
Qp Qk T
ds f
M kf
f Qkf
得
a12
12h4 E
1 ( 6T23
2 T33
6 T43
6 ) 3h2
T53
E
1 ( 2T2
1 T3
1 T4
1 2T5
)
f
M kf
f Qkf
其中
f
M kf
f Qkf
5.075 3h2
E f T52
4h f
1 60.9 h3 E f T52
如图所示，将拱坝分成n层拱一条梁，从上到下编号。在任一 层处，设水平径向荷载为Pi，梁承担Xi，则拱向为Pi－Xi。
（2）求拱向拱冠变位。
• 所受荷载： 水平径向荷载：Pi－Xi。
•
温度荷载：Tm，Td。
•
设δi表示第i层拱当P＝1时，拱冠处的径向变位。
•
ΔAi表示温荷在拱冠处产生径向变位。
• 则拱圈在拱冠处的变位为：Δrai＝（Pi－Xi）δi＋ΔAi
• 因梁是一个静定结构，温度荷载加在梁上时，不产生 内力及应力。
4）拱、梁计算
• （1）拱――纯拱梁
• （2）梁――变截面弹性固端悬臂梁计算
• aij的求解，如四段、五载面时，a12的求解。 • 求解方法有很多： 单位荷载法
•
虚拟梁法
•
分段求和法等。
•
关键是梁断面是变的
•
不能直接积分
•
只能近似求解。
Ⅰ Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ Ⅴ
可以引进单位三角形荷载。
n
x( y) Li ( y)xi i 1
0 Li ( y) 1
0
y yi 1 y yi y yi1
Li则叫i点处的单位三角形荷载。这样要求任意一点i在x（y）作用下的内力以 及变位时，则可以先求单位三角形荷载在各点的变形及内力。
如：aij表示j点单位三角荷载在i点产生的径向变位。则在x（y）作用下，i点
• （3）求梁的变位
• 所受荷载：水平径向荷载Xi
•
参加变位调整的铅直向荷载。
•
温度荷载
•
设：δwi：表示铅直向荷载在第i层产生的径向变位
• ΔBi：表示温荷载在第i层产生的径向变位。
• 当结构已知，荷载已知，显然这两个值可以用一定的方法 求出。
Xi： 产生的径向变位。
因Xi本身是未知的，要求任何一点的内力及变位，
M kf
f Qkf
Ⅱ 单位三角形荷载作用下的内力求解
s Ms 2V
r 2Ms V
Qp
Mp
Leabharlann Baidu
f
M p5 5.075 3 5.075h2
E f Ts2
E f Ts2
f
1.785Qp5 Ef
1.785h Ef
Ⅲ 单位力作用下的内力计算
Ⅳ求 M p M k , Qp Qk
M pM k T3
•
展开则得教材中的4－27式
• 当只考虑均匀变位时，ΔBi＝0。当考虑等效线性变温 时，（4－27）式还要加上一项。
• （5）拱梁内力及应力计算
• 由变位一致方程解得Xi，（i＝1，2，3，.....n）后，
则拱内力及应力为在（Pi－Xi）及温载作用下的内力 及应力之和。
• 梁的应力为在x（y）、铅直荷载作用下的内力应力之 和。
§4 拱坝的应力分析
•
五．拱冠梁法
• 1）假定：（1）拱坝分为多拱、一条梁――即拱冠梁。
•
（2）拱梁荷载分配由交点处的径向变位一致求得。
（有时也可以考虑扭转一致）。
• （3）水平拱荷按均匀径向分布计算。其它梁的荷载及 内力与拱冠梁处相同。
• 2）适于：狭窄对称河谷。
•
3基本算式及步骤 (1)划分拱梁
单位力法求a12。
•
Ⅰ公式：
kp
M p M k ds EI
N p N k ds EA
kQp Q k GA
ds f
M kf
f Qkf
• 近似取： K 3 , GE
• 同时N=0，则有：
J T3 , 12
AT
kp 12
E
M p M k ds 3
T3
E
Qp Qk T
ds f
QpQk T
T3
T
Ⅴ求
Mp Mk ds, T3
Qp Qk ds T
即求上图的 面积可得：
M p M k ds h4 ( 1 2 6 6 )
T3
6T23 T33 T43 T53
Qp Qk ds h2 ( 1 1 1 1 )
T
2T2 T3 T4 2T5
求a12
由
kp 12 E