《分式的乘除法》公开课教学设计【北师大版八年级数学下册】

《分式的乘除法》 教学设计

教学目标

1、分式乘除法的运算法则，

2、会进行分式的乘除法的运算.

教学重难点

【教学重点】

让学生掌握分式乘除法的法则及其应用.

【教学难点】

分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算.

课前准备

教师准备

课件、多媒体；

学生准备；

练习本；

教学过程

Ⅰ、创设情境，引入新课

［师］上节课，我们学习了分式的基本性质，我们可以发现它与分数的基本性质类似，那么分式的运算是否也和分数的运算类似呢？下面我们看投影片（§5.2 A ）

［生］观察上面运算，可知：

两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；

两个分数相除，把除数的分子和分母颠倒位置后，再与被除数相乘.

即a b ×c d =ac

bd ；

a b ÷c d =a b ×d c =ad

bc . 这里字母a ,b ,c ,d 都是整数，但a ,c ,d 不为零.

［师］如果让字母代表整式，那么就得到类似于分数的分式的乘除法.

Ⅱ、讲授新课

1、分式的乘除法法则

［师生共析］分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似：

两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；

两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.

2、例题讲解

出示投影片（§5.2 B ）

出示投影片（§5.2 C ）

3、做一做

出示投影片（§5.2 D ）

［师］夏天快到了，你一定想买一个又大又甜又合算的大西瓜.赶快思考上面的问题，相信你一定会感兴趣的.

［生］我们不妨设西瓜的半径为R ,根据题意，可得：

（1）整个西瓜的体积为V 1=3

4πR 3；

西瓜瓤的体积为V 2=3

4π（R －d ）3. （2）西瓜瓤与整个西瓜的体积比为：

12V V =3

33

4)(34R d R ππ-=33)(R d R - =（R d R -）3=（1－R

d ）3. （3）我认为买大西瓜合算. 由12V V =（1－R d ）3可知，R 越大，即西瓜越大，R d 的值越小，（1－R

d ）的值越大，（1－R

d ）3也越大，则12V V 的值也越大，即西瓜瓤占整个西瓜的体积比也越大，因此，买大西瓜更合算.

Ⅲ.随堂练习

1、计算：（1）b a ·2a

b ；（2）（a 2－a ）÷1-a a ；（3）y x 12-÷21y x + 2、化简：

（1）362--+x x x ÷x

x x --+632； （2）（ab －b 2）÷b

a b a +-2

2 解：1、（1）

b a ·2a b =2ba ab =a ab ab ⋅=a

1； （2）（a 2－a ）÷1-a a =（a 2－a ）×a

a 1- =a a a a )1)(1(--=（a －1）2 =a 2－2a +1

（3）y x 12-÷21y

x +=y x 12-×12

+x y

=)

1()1)(1(2

+-+x y y x x =（x －1）y =xy －y . 2.（1）362--+x x x ÷x

x x --+632 =3

)2)(3(--+x x x ×362+--x x x =)

3)(3()2)(3)(2)(3(+-+--+x x x x x x =（x －2）（x +2）=x 2－4.

（2）（ab －b 2）÷b

a b a +-2

2 =（ab －b 2）×

22b

a b a -+=))(())((b a b a b a b a b +-+- =b . Ⅳ、课时小结

［师］同学们这节课有何收获呢？

［生］我们学习分式的基本性质可以发现它类似于分数的基本性质.今天，我们学习分式的乘除法的运算法则，也类似于分数乘除法的运算法则.我们以后对于分式的学习是否也类似于分数，加以推广便可.

［师］很好！其实，数学历史的发展就是不断地将原有的知识加以推广和扩展.

［生］今天我们学习了一种新的运算，能运用因式分解将分子、分母是多项式的分式乘或除，我觉得我们很了不起.

……

Ⅴ、课后作业

1、习题5.3的第1、2题.

2、通过习题总结分式的乘方运算.

Ⅵ、活动与探究

已知a 2+3a +1=0,求

（1）a +

a 1；（2）a 2+21a

； （3）a 3+31a ；（4）a 4+41a ［过程］ 根据题意可知a ≠0，观察所求四个式子不难发现只要求出（1），其他便可迎刃而解.因为a 2+3a +1=0，a ≠0，所以a 2+3a +1=0两边同除以a ,得a +3+

a 1=0，a +a

1=－3. ［结果］因为a 2+3a +1=0,a ≠0,

（1）a 2+3a +1=0两边同除以a ，得 a +3+

a 1=0,a +a

1=－3； （2）a 2+21a =（a +a

1）2－2=（－3）2－2=7； （3）a 3+31a =（a +a 1）（a 2+21a

－1）=（－3）×（7－1）=－18； （4）a 4+41a =（a 2+21a ）2－2=72－2=47. ●板书设计