磁性体磁场正演

磁法勘探

上

机

实

验

报

告

*名：***

学号： ********** 指导教师：***

日期：2020.4.15

实验二：磁性体磁场正演

一、实验目的：

1、通过球体、水平圆柱体磁场的正演计算，掌握简单规则磁性体正演磁场的计算方法；

2、通过计算认识球体与水平圆柱体磁场的一般分布规律，了解影响磁性体磁场的主要因素（如磁性体的形体、物性参数、走向或计算剖面的选择等），培养学生实际动手能力与分析问题的能力。

二、实验内容

用Matlab 语言或C 语言编程实现球体和水平圆柱体的磁场(包括Za 、Ha 、Δt)的正演计算。

三、实验要求

假设地磁场方向与磁性体磁化强度方向一致且均匀磁化的情况下,当地磁场T=50000nT ，磁倾角I=60°，球体与水平圆柱体中心埋深R=30m ，半径r=10m ，磁化率k=0.1（SI ），计算（观测）剖面磁化强度水平投影夹角A ′=0°时：

1、正演计算球体的磁场（Za 、Hax 、Hay 、ΔT ），画出对应的平面等值线图、曲面图及主剖面异常图；

2、正演计算水平圆柱体的磁场（Za 、Ha 、ΔT ），画出主剖面异常结果图；

3、通过改变球体或水平圆柱体的几何参数、磁化强度方向（I ）、计算剖面的方位角(A ′)，观察主剖面磁场Za 的变化，分析磁化方向与计算剖面对磁性体磁场特征的影响。

四、实验原理

球体与水平圆柱体磁场（Za 、Ha 、ΔT ）的计算公式是以磁化强度倾角I 、有效磁化倾角is 和剖面与磁化强度水平投影夹角A ′来表达。

1、球体磁场的正演公式： [[[⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎪

⎪⎬⎫'-'---++='+-'--++='+-'--⋅++=

]sin cos 3cos cos 3sin )2( )(4]cos cos 3sin 3sin cos )2( )(4]sin cos 3sin 3cos cos )2( )(42222/52220

2222/522202222/52220A I Ry A I Rx I y x R R y x m Z A I xy I Ry A I R x y R y x m H A I xy I Rx A I R y x R y x m H a ay ax πμπμπμ

()]sin 2sin 32sin cos 3cos 2sin 3sin cos )2(cos cos )2(sin )2[(42222222

222222222/52

220A I yR A I xy A I xR A I R x y A I R y x I y x R R y x m

T '-'+'

-'--+'--+--++=∆πμ2、水平圆柱体磁场的正演公式：

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬⎫+-+-=--+=]sin 2cos )[()(12]cos 2sin )[()(12222220222220s s s a s s s a i Rx i x R R x m H i Rx i x R R x m Z πμπμ()()()()[]

902cos 2902sin sin sin 2222220----+=

∆s s s s

i Rx i x R i I R x m T πμ 3、有效磁化强度Ms 与有效磁化倾角is ：

⎪⎭

⎪⎬⎫'==+'=+=--)sec ()sin cos (cos )(112222/122A tgI tg M M tg i I A I M M M M x z s z x s 五、实验报告

（内容包括实验目的、实验内容、实验原理、计算程序代码、实验结果、结果分析或小结）

计算程序代码：

球体：dx=5;

dy=5;

nx=81;

ny=81;

xmin=-200;

ymin=-200;

x=xmin:dx:(xmin+(nx-1)*dx);

y=ymin:dy:(ymin+(ny-1)*dy);

[X,Y]=meshgrid(x,y);

T=5*10^(-5);

a=0;

i=pi/3;

R1=10;

v1=4/3*pi*R1^3;

u=4*pi*10^(-7);

k=0.1;

M=k*T/u;

m=M*v1;

D=30;

Za=(u*m*((2*D.^2-X.^2-Y.^2)*sin(i)-3*D*X.*cos(i)*cos(a)-3*D*Y.*cos(i) *sin(a)))./(4*pi*(X.^2+Y.^2+D.^2).^(5/2));

Hax=(u*m*((2*X.^2-Y.^2-D.^2)*cos(i)*cos(a)-3*D*X.*sin(i)+3*D*X.*cos(i )*sin(a)))./(4*pi*(X.^2+Y.^2+D.^2).^(5/2));

Hay=(u*m*((2*X.^2-Y.^2-D.^2)*cos(i)*sin(a)-3*D*X.*sin(i)+3*D*X.*cos(i )*cos(a)))./(4*pi*(X.^2+Y.^2+D.^2).^(5/2));

T=Hax.*cos(i)*cos(a)+Hay.*cos(i)*sin(a)+Za.*sin(i);

figure(1),clf,

subplot(221),contourf(X,Y,Hax);

xlabel('X(m)'),ylabel('Y(m)'),title('理论球体Hax异常');

axis equal,axis([-50 50 -50 50]),colorbar;

subplot(222);

contourf(X,Y,Hay);

xlabel('X(m)'),ylabel('Y(m)'),title('理论球体Hay异常');

axis equal,axis([-50 50 -50 50]),colorbar;

subplot(223);

contourf(X,Y,Za);

xlabel('X(m)'),ylabel('Y(m)'),title('理论球体Za异常');

axis equal,axis([-50 50 -50 50]),colorbar;

subplot(224);

contourf(X,Y,T);

xlabel('X(m)'),ylabel('Y(m)'),title('理论球体△T异常');

axis equal,axis([-50 50 -50 50]),colorbar;

figure(2),clf,

subplot(221),mesh(X,Y,Hax),xlabel('X(m1)'),ylabel('Y(m1)'),zlabel('球体Hax异常'),colorbar;

subplot(222),mesh(X,Y,Hay),xlabel('X(m1)'),ylabel('Y(m1)'),zlabel('球体Hay异常'),colorbar;

subplot(223),mesh(X,Y,Za),xlabel('X(m1)'),ylabel('Y(m1)'),zlabel('球体Za异常'),colorbar;

subplot(224),mesh(X,Y,T),xlabel('X(m1)'),ylabel('Y(m1)'),zlabel('球体△T异常'),colorbar;

Za1=(u*m*((2*D.^2-x.^2)*sin(i)-3*D*x.*cos(i)*cos(a)))./(4*pi*(x.^2+D. ^2).^(5/2));

Hax1=(u*m*((2*x.^2-D.^2)*cos(i)*cos(a)-3*D*x.*sin(i)))./(4*pi*(x.^2+D .^2).^(5/2));

Hay1=(u*m*((-x.^2-D.^2)*cos(i)*sin(a)))./(4*pi*(x.^2+D.^2).^(5/2));

T1=Hax1*cos(i)*cos(a)+Hay1*cos(i)*sin(a)+Za1*sin(i);

figure(3),clf;

subplot(221);

plot(x,Za1,'g-','linewidth',1.3);

xlabel('X(m)'),ylabel('理论球体Za异常');

subplot(222);

plot(x,Hax1,'k-','linewidth',1.3);