实验报告-共振法测量固体材料的杨氏模量

实 验 报 告

学生姓名：杨绍东 学号：2 班级：A10轮机1

实验名称：共振法测杨氏模量 实验指导老师：卢立娟 实验时间：

共振法测量固体材料的杨氏模量

一、实验目的

1 学会用动态悬挂法测量材料的杨氏模量．

2 学会用外延法测量，处理实验数据．

3了解换能器的功能，熟悉测试仪器的使用．

4 培养学生综合运用知识和使用常用实验仪器的能力．

二、实验原理

如图所示，一长为L 的细棒（长度比横向尺寸大很多），棒的轴线沿x 方向．棒在z 方向的振动（棒的横振动）满足动力学方程

04

422=∂∂+∂∂x

S YI t η

ρη 式中η为棒上距左端x 处横截面的z 方向位移，Y 为该棒的杨氏模量，单位为N/m 2，ρ为材料密度，

S 为棒的横截面积， S 为某一截面的惯量矩。 由该方程及边界条件，可解出杨氏模量： 232

243

10

8870.710

9978.1f I

m L I

S

L Y ⨯⨯=⨯=--ωρ

上式中m 为棒的质量，f 为圆棒的基频频率．

对于直径为d 的圆棒，惯量矩64

42d dS z I S

π=

=⎰⎰，代入上式得：

2

436067.1f d

m L Y ⨯=

实验中就是以悬挂点位置为横坐标，以相对应的共振频率为纵坐标作出关系曲线，用外延测量法求得曲线最低点（即节点）所对应的频率即为试棒的基频共振频率f 1．再由上式可求得杨氏模量Y 。

三、实验仪器

YM-2动态型杨氏模量测试台，FB209型动态杨氏模量测试仪，通用示波器、试样棒（铜、不锈钢）、天平、螺旋测微计等．

四、实验内容

1 测量试样棒的长度L ，直径d ，质量m ，为提高测量精度，要求以上量均测量3－5次．

2 测量试样棒在室温时的共振频率f 1．

(1) 安装试样棒：将试样棒悬挂于两悬线之上，要求试样棒横向水平，悬线与试样棒轴向垂直，两悬线挂点到试样棒的端点距离相同，并处于静止状态．

(2) 连机：将测试台、测试仪器、示波器之间用专用导线连接．

(3) 开机：分别打开示波器、测试仪的电源开关，调整示波器处于正常工作状态．适当选取输出衰减大小，调节频率旋钮显示当前输出频率．

(4) 鉴频：待试样棒稳定后，调节“频率调节”粗、细旋钮，寻找试样棒的共振频率f 1． (5) 外延法测共振频率f 1：因f 1值随悬线位置不同而略有变化。按照上述方法，依次将两悬线支架同时从距两端20mm 处开始，每次向内移动5mm ，直至50mm 处（35mm 处不测），分别测出相应的共振频率f 1．（自行设计数据记录表格）

(6) 以悬挂点位置x 为横坐标，以相对应的共振频率为纵坐标作出关系曲线，求曲线最低点（即节点）所对应的频率（即是试棒的基频共振频率f 1）．

五、数据分析

1 测量试样棒的长度L

A 类不确定度为)(02.02315.96)-15.96(15.97)-15.96()15.96-15.96(×4.30=222A cm =⨯++∆

B 类不确定度为)(005

.0=B cm ∆ 长度L 的不确定度为)(02.0=

22cm B A L =∆+∆σ

)(02.096.15=cm L ±

%13.0%10015.96

0.02

=

=⨯L E 2 测量试样棒的直径d

A 类不确定度为

)

(016.04

5)5.996-5.987()5.968-5.987()5.981-5.987()6.000-5.987()5.990-5.987(×

2.780=2

2222A mm =⨯++++∆

B 类不确定度为)(001.0=B mm ∆ 直径d 的不确定度为)(016.0=

22mm B A d =∆+∆σ

)(02.099.5=mm d ±

%27.0%1005.987

0.016

=

=⨯d E

3 测量试样棒的质量 m ＝（g ）

质量m 的不确定度即为B 类不确定度为=m σ)(05

.0=B g ∆ )(05.077.37=g m ±

%13.0%10037.77

0.05

=

=⨯m E 4 外延法测共振频率 实验所得数据如下 x （mm ） 20 25 30 35 40 45 50 f （Hz)

/

由以上数据可得图1（利用外延法）

由图可得共振频率（x =35mm 所对应的频率）为

)(78.695=1Hz f

不确定度为

)(02.0=Hz f σ

5 求杨氏模量

(

)

(

)

()

21024

3

3

2

324310296.978.69510987.51096.151077.376067.16067.1=m N f d mL Y ⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯--- 相对不确定度为

%

1.178.6950

2.02987.5016.0496.1502.0377.3705.0243m =2

2

2

2

2

f

2

d 2L 2m =⎪⎭

⎫ ⎝⎛⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛

⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛f

d L E Y σσσσ

()2910y 10110296.9%1.1E =m N Y Y ⨯=⨯⨯=⨯σ

()

210m N 10)1.03.9(⨯±=Y

六、思考题

1 外延测量法有什么特点

答：所谓外延测量法，就是所需要的数据在测量数据范围之外，为了求得这个值，采用作图外推求值的方法．即事先使用已测数据绘制出曲线，再将曲线按原规律延长到待求值范围，在延长线部分求出所要的值。

2 物体的固有频率和共振频率有什么不同它们之间有何关系 答：固有频率只由系统本身的性质决定。固有频率和共振频率是两个不同的概念，它们之间的关系为：

2

Q 411+

共固＝f f 式中Q 为试样的机械品质因数。对于悬挂法测量杨氏模量，Q 值的最小值约为50，所以共振频率和固有频率相比只偏低%，由于两者相差很小，故实验中可用f 共代替f 固。