一道经典几何题的一题多解

一道经典几何题的一题多解

用多种方法解答同一道数学题，不仅能使我们更牢固地掌握所学的数学知识，还能使们更灵活地运用所学知识。通过一题多解，分析、比较各种解法的优缺点，可以找到最佳的解题佳途径，从而培养我们创造性的思维能力。经常做一题多解的练习，对巩固知识和解题能力大有裨益，是提高数学成绩的一条捷径。

以下举一个典型的例子。

问题：如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上的点，/ AEP=90 , EP交正方形外角的平分线CP于点P, 求证：AE=PE.

iiEM—：如圏在AB上取一电Q* ft BQ=BE,则+

AQ=AE-BQ=BC-BE=EC J农

又芳S 且ZQAE=ZCEP,心

・'.A AQE^A ECF,4

・ '占E=FEr

BE-=^n> CH—门EBB二如圈2,过点P作PH丄BC于点H设正方形边*;为⑦

'/ZBAE=ZHBE t d

«' >■ t an Z B AE= tan Z HB *

—=一-—t整理得（a- mY/n -血 >=D * +■・

a a

・"・皿三列（口二冈不可能）I-1

/.E^=EC+CH=^-m+n^i=AB, Q

AQ=AE-EQ=BC-BE=EC,誤

又Z7\QE=ZECFM3汁且屮

-\RtAABE^KtAEHP, *'

/•AE=FE.^

il明三标识如图3,连接APr AC, + '/ZAEP-ZACP-90c i *

■ 氐c、P四点共SB似肿为亶径» j

-Z! = Z2 （同弧上嘿間幽相尊）屮

而Z2=Z3 （同角的余角相等）■爭

4^ I —31 屮

/. j/1+ Z4~ Z 3+ Z4—45 •-「

而ZAEP-JOV

AE=PE.詁

证明四’如图4,将正方刑抜在宜角坐掠至内，点B与匱虫0董合，点A：Sy轴上，点C：在富轴上,设E育形辺长为i, VJM1> 41期"・

设瓦皿』》则⑷|= J存十1 .-

直绕AE的斜率为亠丄.则盲线EP的需率为口•

7J1

设蛊幾EP解折式九厂叭+& ,它过点顷叫

亶赴CPE正比例函数产K平行・所臥它的呼沟b J 倉过点

C(1.0)>可删CH的鮮析式肉y*x・b “

由片楓需解得点F的坐标用阳1肋…

刚| EF|・ 4-1-m)2+M3■ -/ffl2 +19r1

■'■ AE=PE\ a

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