《美妙的黄金分割》课件

• 各国的国旗都为长方形，都是近似的黄金矩形.
• 生活中用的纸为黄金矩形，这样的长方形让人 看起来舒服顺眼，正规裁法得到的纸张，不管 其大小，如对开、8开、16开、32开等，都是近 似的黄金矩形 .
• …… z````x``xk
• 黄金矩形如此被广泛应用，给我们的生 活带来这么多的美感，下面同学们自己 动手折出一个美丽的黄金矩形来。
黄 在用相机拍摄照片时，往往把主要景色放在黄金分割点上。 金 分 割 在 摄 影 上 的 应 用
活动二：
2．小实验：下列矩形中，哪个看起来更美？
1
2
3
D
神奇的矩形
宽与长的比是 5 1
2
约为0.618的矩形叫做
A
B
黄金C矩形.
黄金矩形的美感
黄金矩形给我们以协调、均匀的美感.世界 各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效 果，都采用了黄金矩形的设计.黄金矩形在 艺术上和生活中也被广泛应用。
• 如何折？
• 下面请同学们阅读课本65页：黄金矩形 的折纸步骤。
折出黄金矩形
第一步：在一张矩形纸片的一端，利用下图的方法 折出一个正方形，然后把纸片展平；
M
N
折出黄金矩形
第二步：如下图，把这个正方形折成两个相等的矩 形，再把纸片展平；
M
N
折出黄金矩形
第三步：折出内侧矩形的对角线AB，并把AB 折到 下图中所示AD 处；
古希腊数学繁荣时期，赫赫有名的
毕达格拉斯学派采用了一种美妙的几何图 形——“五角星”作为自己的徽章。二千多 年过去了，五角星仍然是种“时髦”的图案， 在生活中随处可见。比如说我国国旗上就有 5个五角星。五角星为什么具有这样的魅力 呢？
活动一：
（1）以下3张图片，哪张构图最美？这是为什么呢？
活动一：
（2）芭蕾舞演 员做相同的动 作，踮脚尖和 不踮脚尖，哪 个更美？这又 是为什么呢？
活动一：
（３）脸型相同，五官基本相同的3张脸，哪个更美？为 什么呢？
以上这些都与我们今天 要学习的神奇的数学知识 有关，它是什么呢？
D
黄金分割
A
B
C
点B把线段AC分成两部分, 如果BC AB,
AB AC
那么称线段AC被点B黄金分割,
M
5 2
N
5-1
A 1C
D
CD = 5-1 BC 2
证一证
问题 矩形MNDE是黄金矩形吗？请说明理由．
M
BE
N
AC
D
课堂小结
（1）黄金矩形有哪些特点？如何判断？ （2）你还能折出新作品并说明这样折的道理吗？
课后作业
作业： 1、探究黄金矩形的尺规作图法； 2、写出证明黄金矩形的过程 3、你还能折出新的作品并说明这样折的道理吗？
下肢长度之比均近似0.618.
４ ．
雕塑－－维纳斯
黄
金
人的俊美,体现在头
分
部及躯干是否符合黄金
割
分割.
的 魅 力
美神维纳斯，她身 体的各个部位都暗藏比 例0.618，虽然雕像残
缺，却能仍让人叹服她
不可言喻的美．
４ ． 黄 金 分 割 的 魅 力
京剧演员经常选择舞台宽度的一个黄金分割 点作为出场亮相的位置．
你能猜出芭蕾舞 演员踮起脚尖跳舞的 奥秘吗？它跟黄金比 有没有联系？
答案：踮起脚尖可以增加 腰与脚底的距离，使得这 一距离与身高的比值更接 近0.618。
人
体
人的肚脐是一个黄金分
中
割点。人体还有几个黄金分
的
割点：肚脐上部分的黄金分
黄
割点在咽喉，肚脐以下部分
金 分 割
的黄金分割点在膝盖，上肢 的黄金点在肘关节。上肢与
点B为线段AC的黄金分割点,
BC与AB的比叫做黄金比 (约为0.618 ).
４
近年来，在研究黄金分割与人体关系时，
． 发现了人体结构中有14个“黄金点”.
黄
金
在人的面部，五官的分布越符合黄金分割，
分 看起来就越美．
C
A
一般人腰与脚底的距离 占身高的0.58，而下肢较长 的人显得身材颀长，更有美 感。
请试一试！
雅典帕德农神庙是古希腊最著名的建筑，因为其 建于古希腊数学繁荣的古典时期. 所以整个神庙的造 型是建立在严格的比例关系上的，体现了以追求和 谐为目的的形式美.
黄金矩形的“迷人面容”——《蒙娜丽莎的微笑》
这幅《蒙娜丽莎的微笑》给了数以万亿计的人们 美的艺术享受，备受推崇.意大利著名画家达•芬奇在 创作中大量运用了黄金矩形来构图.整个画面使人觉 得和谐自然，优雅安宁.
M
B
N
AC
D
折出黄金矩形
第四步：展平纸片，按照所得的点D 折出DE，得
到矩形BCDE（下图）就是黄金矩形．
M
B
E
N
C
D
这样折出的矩形BCDE是黄金矩形吗？也就是说， 宽CD与长BC 的比值是否为 5-（1 约为0.618）？
2
想一想 假设正方形MNCB的边长是2
请同学们求出BC=__2___,AC=__1___,AB=____5__, AD=__5___,CD=__5_-_1_ BE