特值法解中考选择填空压轴题

特值法解选择填空压轴题

极端化思想是指把问题的某一条件引向极端来加以考察．数学中很多问题，若运用极端化思想去处理，可使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而使问题获得迅速解决．

对于动态点来说，“极端化”一般是指邻界点、中点或极限位置等等，他对于猜测问题结论，引导思考方向等方面起着重要作用．其所得到的结论可以估计问题的答案，并运用于“填空”或“选择”题型中，从而“秒杀”中考选填型压轴题．

【典型例题】

【例1】在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D在边BC上，过点D向AB、AC引垂线，垂足分别为点E、

F，则DE+DF的值为．

【解析】D为动态点，D为BC中点，D与B重合，D与C重合三种特殊位置

【例2】（2016资阳）如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，CO⊥AB于点O，点D、E分别在边AC、

BC上，且AD=CE，连结DE交CO于点P，给出以下结论：

①△DOE是等腰直角三角形；②∠CDE=∠COE；③若AC=1，则四边形CEOD的面积为1

4

；

④AD2+BE2－2OP2=2DP•PE，其中所有正确结论的序号是．

【解析】D、E为动态点，取D为AC的中点来解答

当D为AC的中点时，四边形CEOD为正方形，①②③正确④成为解决本题的关键

设AD=CD=CE=OE=BE=OD=x，则OP=CP=DP=PE=

2 2

x

∴左边AD2+BE2－2OP2=

2 2222 x x2x x

2

22

右边2DP•PE=2x x x2，④正确

22

【精讲精练】

1．（2015资阳）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E、F为线段AB上两动点，且∠ECF=45°，

过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G．现有以下结论：①AB2；②当点E

与点B重合时，

11

MH；③AF+BE=EF；④MG MH，其中正确结论为（）22

A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④

【解析】

①由勾股定理得AB2，①正确

②当点E与点B重合时，F为AB中点，由等腰直角三角形性质得：

11

MH CG CF AG AC，②正确

22

③由②的特殊位置，AF=EF，BE=0，

∴AF+BE=EF

但通过对一般位置的线段度量，AF+BE>EF

凭积累的经验，这是“半角模型”，考虑旋转可以从正面判断

将△CBE绕点C逆时针旋转90°到△CAE'

易证△CBE≌△CBE′，△ECF≌△E′CF，∠E′AF=90°

∴BE2+AF2=E'F2=EF2，∴③错误

1

④由②的特殊位置知，MG=1，MH，

2

∴

1

MG MH，④正确

2

2．如图，M为双曲线y 3

上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y=－x+m于点D、C，x

若直线y=－x+m与y轴交于点A，与x轴交于点B，则AD·BC的值为

【解析】M为双曲线上的动态点

取M(3，1)，y x 2，∴D(3，23)，C(1，1)，A(0，2)，B(2，0)

∴AD (3)2[2(23)]26，BC 12122，

∴AD BC 23

若取M(1，3)，y x 2，仍可得到AD BC 23

3．如图，在平行四边形ABCD中，点E在CD边上运动（不和C、D两点重合），连接AE并延长与BC的延长线交于点F．连接BE、DF，若△BCE的面积是a，则△DEF的面积为．

【解析】

E为CD边上的动态点，取E为CD的中点

∴易证△AED≌△FEC，得AE=EF

∴S△BCD=S△AED=S△DEF=a

4．（简阳中学半期）已知，C是线段AB上的任意一点(端点除外)，分别以AC、BC为边，在AB的同侧作等边△ACD和等边△BCE，连接AE交CD于M，连接BD交CE于N，对下面结论：①MN∥AB；

②

1

MN

111

；③MN AB；

④

AC BC4

S S

．

DCN ACM

正确序号有