人教版六年级下册数学课件-小升初数学总复习-比和比例 65页PPT

数量（本） 30 20 15 12
单价（元） 2
3
45
种类
AB CD
其中广博这种笔记本的数量和总价如下：
数量（本） 10 20
40
60
总价（元） 40 80 160
240
从上表中可以知道：当钱数一定时，笔记本的单价和
数量和成（ 反比）例；当购买同一种笔记本时，总价和数
量成（
），正小比明例最终选择了买广博笔记本，你觉得
比、除法和分数的关系
比
前
6 : 3=2 项
联系 比后 号项
区别
比 一种 Leabharlann Baidu 关系
被
除法
除
6 ÷3=2 数
除 号
除 数
商
一种 运算
分数 6 =2 3
分 子
分 数 线
分 母
分 数 一个数
值
比值的意义： 同类数量的比值：表示倍数关系或几分之几。 不能加单位
不同类数量的比值： ——产生新的量。
能加单位
例：两辆汽车在公路上行驶，甲车行了75千米，耗油10升， 乙车行了60千米，耗油9升。
是ABCD中的（ ）种。 C
四、复习内容分析
7、正比例和反比例应用题。
用比例知识解答应用题的关键，是判断题中的 数量是不是成比例，成什么比例。根据题中的比 例关系，找出等量关系，再把其中未知数用 x 代 替，列出方程解答。
四、复习内容分析
8、不同的知识灵活地解答应用题。 。
根据比与除法、分数之间的关系，再把比转化 成分数或倍数来表示，沟通知识间的联系。根据 它们之间的关系可以用不同的方法解答应用题， 引导学生灵活运用知识解答应用题。
用不同的知识灵活地解答应用题
例1：少先队员在山坡上栽种松树和柏树，一共 栽种了120棵，松树的棵数是柏树的4倍。松树和 柏树各栽多少棵？
（1）因为：松树的棵数＋柏树的棵数＝120棵 所以：我们可以根据这个等式列方程解应用题． 解：设柏树种了X棵，列方程得：
120－24＝96(棵)
柏树：
1 4 X棵
四、复习内容分析
1、比的概念 ——是借助于除法的概念建立的。 ●比的意义
两个数相除又叫做两个数的比。
例如: 5÷6 可记作 5∶6。
●比值的概念 比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
例如：5÷6 = 5→就是5:6的比值。 6
比——表示两个数量之间的关系而且是相除关系。
生活中比赛得分2 :1是不是比？
2、求比值——有时候比除法计算简单。
四、复习内容分析
求比值和化简比 学生容易混淆发生错误
列表对比 引导弄清
求比值和化简比的区别
一般方法
结果
求
比
根据比的意义，用前项
是一个数，可以是整
值 除以后项。
数、小数或分数。
化
根据比的基本性质，把
简 比的前项和后项同时乘或除
比 以相同的数（0除外）。
是一个比，它的前项 和后项是互质数（两个互 质的整数比）。
75千米：10升=7.5千米/升表示甲车每升汽油能行7.5千米。
4
4
60千米：75千米= ，表示乙车行的路程是甲车的 。
5
5
四、复习内容分析
2、比基本性质：
比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外)， 比值不变，这叫做比的基本性质。
作用：
1、化简比——能让复杂的比依据比的基本性质化简成 简单整数比。如0.314：1.256=1:2,也为后面图形的放大 和缩小做铺垫。
比例关系。用字母表示y/x=k(一定）
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化， 如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就 叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字 母表示x×y=k(一定)
判断下面各题中的两种量是不是成比例．如果 成比例，成什么比例．
1、收入一定，支出和结余。 不成比例 2、出米率一定，稻谷的重量和大米的重量。成正比例 3、圆柱的侧面积一定，它的底面周长和高。成反比例
甲 28cm2
8cm
乙 63cm2
？cm
比与速度时间结合
1、甲、乙两人都从A地出发到B地，所用时间的比是4： 5，则速度的比是（ ）。
2、甲乙两人步行的速度比是2：3，从A地到B地，甲走 了21分钟，乙走了（ ）分钟.
A.31.5 B.28
C.14 D.10.5
比例和方程和等式之间的联系。
例：在①4×5=20，②4+x=30，③4:6= a:9，④5+b＞7
●掌握用比和比例的知识解答应用题的方法。
●理清应用题与比和比例知识之间的联系。 ●培养学生综合运用数学知识和灵活解题的能力。
三、教学重点、难点
重点：用比和比例知识解答应用题。 难点：用不同方法灵活解答应用题。
四、复习内容分析
加强基本概念——使学生加深基本概念的认识 通过比较，沟通联系，明确区别 ——以防止知识的混淆 突出解题思路——以使学生掌握方法，提高解题能力。 利用知识之间的联系 ——帮助学生掌握不同的解题方法。
例:周长32厘米，长和宽的比是5：3，面积多少 平方厘米？
例：将这两种浓缩液混在一起制成新的清洁液，那 么这种新的清洁液中浓缩液是清洁液的百分之几？
（百分号前保留一位小数）
2：3 250ml
3：7 500ml
250+500=750(ml)
2：3 250ml
3：7 500ml
浓缩液是清洁液的百分之几？
这个比叫做（ 比）例；尺这个比还和（
）图和上（的高 ）
的比实相际等的，高组成的比例是（
）。 3:120=2:80
注意变量和常量:
例：将一个平行四边形往外拉，如下图所示，在变化过程 中，下列说法正确的有（ ）。
①平行四边形的周长是常量。 ②平行四边形的底和高是变量，底随着高的减少而增加。 ③平行四边形的面积和高是变量，面积随着高的减少而减少。 ④长方形的底和高都是常量。
2
250 x
5
3 + 500 x
10
=150(ml)
150÷750×100% ≈33.3% （百分号前保留一位小数）
例：3克的蚂蚁能搬动45克的物体；3吨的大象能 拉动4.5吨的物体，蚂蚁和大象谁的力气大？（要求：
用学过的知识说明你的观点，回答要全面）
3：45 =1:15 或 45:3=15
3:4.5 =1:1.5
X棵
松树：
解：设松树种了 棵，列方程得：
120棵
120－96＝24（棵） 答：柏树种了24棵，松树种了96棵．
（2）因为松树的棵树是柏树的4倍，所以松树和 柏树棵树的比是4∶1．所以根据转化的比的关系， 可以用按比分配的知识来解答．
4＋1＝5 120× ＝96（棵）
120× ＝24（棵） 答：柏树种了24棵，松树种了96棵．
与图形结合
两个长方形重叠在一起，（如右图），重叠部分
1
1
的面积是大长方形面积的
12
，是小长方形面积的
5
，那么
大长方形的面积S1和小长方形面积S2的比是（ 12:5 ）
1
长方形面积的 12 =
小长方形面积的 1 5
S1×1 = S2 × 1
12
5
S1:S2 =12:5
例：一个三角形分成两个小三角形（如右图，单位：厘米）， 其中甲的底为8厘米，那么乙的底为（ ）厘米。
这些子中，是等式的有（ ①②）③，是方程的有（ ）②，③是比 例的有（ ）。③（填序号）
四、复习内容分析
5、比例的基本性质
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫 做比例的基本性质。
例： 25:7=X:35
x = 0.8:1.2 3
解比例的方法就是应用比例的基本性质。
提供了一种解比例的方法，原来用除法也可以解决。
比和比例
小学数学总复习就是注重帮助学生把分散在各年 级、各章节中有关的数学知识上下串联，左右沟通 起来。其过程就是把学生的内容、知识，不断重组， 并形成良好的认知结构的过程。
比
意义
求比值
的
认
性质
化简比
比
识
比的应用
比
和
例
比
的 认
意义 性质 正比例
解比例
识
例
反比例
比
用比例解决问题
例
的
比例尺
应
用
图形的放大和缩小
如果y=8x，x和y成（ ）比例。
y=8x
y
=8
x
y
如果x
y＝
8
和 y成（
）比例
xx
y=
Xy=8
四、复习内容分析
6、正比例和反比例
描述的是两种相关联的变量，他们的变化符合某种规律。
正比例符合两种变量的比值一定，反比例符合两种变量 的积一定。
正比例和反比例的概念成为用比例知识解答应 用题的基础。
小明带了60元钱去买笔记本，不同笔记本的单价和数 量情况如下：
解：设柏树有X棵。
X∶120＝1∶5
5X=120×1 X=24
120－24＝96（棵） 答：柏树种了24棵，松树种了96棵．
4．请你以小组为单位，讨论、交流你最喜欢那种方法． 为什么？
5、提问：若把“4倍”改写成“1/4”“25%”“0.25”的 计算方
法会是怎样呢？ 让学生自己发现数字发生改变，数量关系不变，所以
（4）因为松树的棵树是柏树的4倍，所以柏树的棵数 就是松树棵树的 。
如果把松树的棵数看作单位1，那么，120棵对应 的率就是1＋
根据倍数的数量关系可以运用算术方法解题． 120÷（1＋ ）＝96（棵） 120－24＝96（棵） 答：柏树种了24棵，松树种了96棵．
（5）因为松树的棵树是柏树的4倍，所以松树和柏树棵树的 比是4∶1，松树和松树、柏树棵树和的比是1∶5，所以根据 转化的比的关系，我可以用比例的知识来解答．
4.5:3=1.5
从物体的重量与动物本身的重量的比或比值看 是蚂蚁的力气大，但是如果从动物驮的物体的重量 来看是大象的力气大。
黄金比
我的上半身的高 度 是 65cm ， 下 半身高度是 98cm。
当一个人上半身的 高度与下半身的比 是0.618：1时， 这个人身材看上去 就很美。
四、复习内容分析
（3）因为松树的棵树是柏树的4倍，所以松树和柏树 棵树的和是柏树棵树的5倍，根据倍数的数量关系可以 运用算术方法解题．
120÷（4＋1）＝24（棵） 120－24＝96（棵） 答：柏树种了24棵，松树种了96棵．
1 4
柏树： “1”
松树：
120棵
120棵
根据倍数的数量关系可以运用算术方法解题．
120÷（1＋ 1 ） 4
第一部分：复习内容要点 第二部分：复习目标 第三部分：复习重、难点 第四部分：复习内容分析 第五部分：复习课时安排 第六部分：复习设想及措施
一、复习内容要点
●比和比例的意义 ●基本性质 ●解比例 ●按比例分配问题 ●比例尺 ●正比例和反比例的概念 ●用比和比例知识解答的应用题
二、教学目标
●分清比和比例、正比例和反比例概念间的 联系和区别。
四、复习内容分析
3、按比例分配问题： 应用比的知识
计算按比例分配问题
引导学生思考按比例分配应用题 的解题依据、解题思路和方法。
四、复习内容分析
在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一 定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。
●特点： 已知总量和部分量的比，求各部分量是多少。
●解题方法： 先求总份数，再求个部分量占总量的几分之几， 最后用总量乘以这个几分之几，求出个部分量。
它不是比，它没有一种相除关系在里面，所以它 可以用0 :0来表示，而比是不能用0作为后项。
例：一个平行四边形花坛，底是6米，高是4米， 6÷4表示（ ）6，：这4一关系还可以用（ ）来 表示6 。
4
四、复习内容分析
引导学生思考并归纳比与除法和分数的关系
a :b = a÷b = a(b≠0)
b
比的前项相当于分数的分子和除式中的被除数； 比的后项相当于分数的分母和除式中的除数； 比值相当于分数的分数值和除式中的商
四、复习内容分析
5、比例尺 实质上是一种比，是图上距离与实际距离的比。
图上距离 = 比例尺
实际距离
数值比例尺
比的形式 1 :100 （ 分数形式 ） 1
100
线段比例尺 0 100 200 300千米
比例尺的类型题
• 线段比例尺改写成数值比例尺 • 利用已知条件求比例尺 • 已知比例尺求图上距离或实际距离 • 应用比例尺画图 １．确定比例尺 ２．根据比例尺求出图上距离 ３．画图 ４．标出实际距离和比例尺
4、比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例。
与图形的放大和缩小联系比较紧密，图形放大 和缩小的结果，就组成了比例。能组成比例的两 个图形，形状相同，大小不同。
0.8m
1.2m
例：将上题中的平行四边形按照一定比例缩小，画在平
面图上，量得图上平行四边形的底是3厘米，高是2厘米。
那么图上平行四边形的底与实际底的比是（ 1:4）0，我们把
（1）画出下图中三角形按1：3的比缩小后的图形； （2）画出下图中平行四边形形按2：1的比放大后的图形。
图形的放大与缩小
1、图形的放大与缩小的特点： 形状相同，大小不同
2、图形的放大或缩小的方法： 一看，二算，三画
四、复习内容分析
6、正比例和反比例
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化， 如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一 定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正