第六章 控制系统的误差分析和计算.
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稳态误差 ess lim s
s 0
1 1 X i ( s) H ( s) 1 G( s) H ( s)
一般情况下,H为常值,故这时:
ess
ss
H
例6-1 某反馈控制系统如图6-4,当xi(t)=1(t)时,求稳态误差.
解:该系统为一阶惯性系统,系统稳定.误差传递函数为:
E s 1 1 s X i (s) 1 G(s) 1 10 s 10 s 1 X i (s) s
Fra Baidu bibliotek
机电控制系统中元件的不完善,如静摩擦、间隙以及放大器的零点 漂移、元件老化或变质都会造成误差.本章侧重说明另一类误差, 即由于系统不能很好跟踪输入信号,或者由于扰动作用而引起的稳 态误差,即系统原理性误差.
对于一个实际的控制系统,由于系统的结构、输入作用的类型
(给定量或扰动量)、输入函数的形式(阶跃、斜坡或抛物线)不同, 控制系统的稳态输出不可能在任何情况下都与输入量一致或相当, 也不可能在任何形式的扰动作用下都能准确地恢复到原平衡位置. 这类由于系统结构、输入作用形式和类型所产生的稳态误差称为
原理性稳态误差.
此外,控制系统中不可避免地存在摩擦、间隙、不灵敏区等非 线性因素,都会造成附加的稳态误差 .这类由于非线性因素所引起 的系统稳态误差称为结构性稳态误差. 本章只讨论原理性稳态误差,不讨论结构性稳态误差.
误差定义为控制系统希望的输出量与实际的输出量之差,记做e(t), 误差信号的稳态分量被称为稳态误差 ,或称为静态误差 ,记作ess.输 入信号和反馈信号比较后的信号 ε(t) 也能反映系统误差的大小 , 称 之为偏差.应该指出,系统的误差信号e(t)与偏差信号ε(t),在一般情况 下并不相同(见图6-1).
控制系统的方块图如图6-1所示.实线部分与实际系统有对应关系, 而虚线部分则是为了说明概念额外画出的.
控制系统的误差信号的象函数是 而 偏差信号的象函数是
E(s) s X i s X o s
(6-1) (6-2)
(s) X i s Y s
考虑Xi(s)与Y(s)近似相等,且Y(s)=H(s)Xo(s),得
根据终值定理
ess lim e(t ) lim sE ( s) lim s
t s 0 s 0
1 X i ( s) 1 G( s)
这就是求取输入引起的单位反馈系统稳态误差的方法.需要注意的 是,终值定理只有对有终值的变量有意义.如果系统本身不稳定,用 终值定理求出的值是虚假的 .故在求取系统稳态误差之前 , 通常应 首先判断系统的稳定性.
K ( 1 s 1)( 2 s 1) ( m s 1) K p lim K s 0 (T s 1)(T s 1) (T s 1) 1 2 n 1 1 ss 1 K p 1 K
对于Ⅰ型或高于Ⅰ型以上系统
K ( 1 s 1)( 2 s 1) ( m s 1) K p lim s 0 s (T s 1)(T s 1) (T s 1) 1 2 n
第六章 控制系统的误差分析和 计算
6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 稳态误差的基本概念 输入引起的稳态误差 干扰引起的稳态误差 减少系统误差的途径 动态误差系数
6.1 稳态误差的基本概念
对一个控制系统的要求是稳定、准确、快速.误差问题即是控制 系统的准确度问题.过渡过程完成后的误差称为系统稳态误差,稳态 误差是系统在过渡过程完成后控制准确度的一种度量.
6.2 输入引起的稳态误差
6.2.1 误差传递函数与稳态误差
单位反馈控制系统 输入引起的系统的误差传递函数为
E ( s) 1 X i ( s) 1 G( s)
X i s
E(s )
G ( s)
X o s
图6-2 单位反馈系统
则
E ( s)
1 X i (s) 1 G(s)
当系统的输入为单位阶跃信号r(t)=1(t)时,
1 1 1 ss lim s s 0 1 G ( s ) H ( s ) s 1 G(0)H (0)
K p lim G( s) H s G(0) H 0 ,定义为系统静态位置误差系数。 其中， s 0
对于0型系统
s
X oI s X o s 1 X I s Y s H s
及
1 E s X i s X o s H s 1 1 s X i s X o s H s H s
(6-3)
(6-4)
非单位反馈控制系统 输入引起的系统的偏差传递函数为:
s X i ( s) Y ( s)
1 X i ( s) 1 G( s) H ( s)
X i s
(s )
G ( s)
H (s )
X o s
Y (s )
图6-3 非单位反馈系统
1 (t ) lim s ( s) lim s X i ( s) 根据终值定理 稳态偏差 ss lim t s 0 s 0 1 G ( s ) H ( s )
比较(6-3)和(6-4)两式,求得误差信号与偏差信号之间的关系为
E s H s
s
对于实际使用的控制系统来说,H(s)往往是一个常数,因此通常误差 信号与偏差信号之间存在简单的比例关系,求出稳态偏差就得到稳 态误差.对于单位反馈系统H(s)=1来说,偏差信号与误差信号相同, 可直接用偏差信号表示系统的误差信号.这样,为了求稳态误差,求 出稳态偏差即可.
ess lim s
s 0
而
则
s s 1 X i ( s) lim s 0 s 0 s 10 s 10 s
6.2.2 静态误差系数
系统的类型
设其开环传递函数为:
当 2 时，使系统稳定是相当困难的。因此除航天控制系统外， Ⅲ型及Ⅲ型以上的系统几乎不用。
(1)静态位置误差系数Kp
s 0
1 1 X i ( s) H ( s) 1 G( s) H ( s)
一般情况下,H为常值,故这时:
ess
ss
H
例6-1 某反馈控制系统如图6-4,当xi(t)=1(t)时,求稳态误差.
解:该系统为一阶惯性系统,系统稳定.误差传递函数为:
E s 1 1 s X i (s) 1 G(s) 1 10 s 10 s 1 X i (s) s
Fra Baidu bibliotek
机电控制系统中元件的不完善,如静摩擦、间隙以及放大器的零点 漂移、元件老化或变质都会造成误差.本章侧重说明另一类误差, 即由于系统不能很好跟踪输入信号,或者由于扰动作用而引起的稳 态误差,即系统原理性误差.
对于一个实际的控制系统,由于系统的结构、输入作用的类型
(给定量或扰动量)、输入函数的形式(阶跃、斜坡或抛物线)不同, 控制系统的稳态输出不可能在任何情况下都与输入量一致或相当, 也不可能在任何形式的扰动作用下都能准确地恢复到原平衡位置. 这类由于系统结构、输入作用形式和类型所产生的稳态误差称为
原理性稳态误差.
此外,控制系统中不可避免地存在摩擦、间隙、不灵敏区等非 线性因素,都会造成附加的稳态误差 .这类由于非线性因素所引起 的系统稳态误差称为结构性稳态误差. 本章只讨论原理性稳态误差,不讨论结构性稳态误差.
误差定义为控制系统希望的输出量与实际的输出量之差,记做e(t), 误差信号的稳态分量被称为稳态误差 ,或称为静态误差 ,记作ess.输 入信号和反馈信号比较后的信号 ε(t) 也能反映系统误差的大小 , 称 之为偏差.应该指出,系统的误差信号e(t)与偏差信号ε(t),在一般情况 下并不相同(见图6-1).
控制系统的方块图如图6-1所示.实线部分与实际系统有对应关系, 而虚线部分则是为了说明概念额外画出的.
控制系统的误差信号的象函数是 而 偏差信号的象函数是
E(s) s X i s X o s
(6-1) (6-2)
(s) X i s Y s
考虑Xi(s)与Y(s)近似相等,且Y(s)=H(s)Xo(s),得
根据终值定理
ess lim e(t ) lim sE ( s) lim s
t s 0 s 0
1 X i ( s) 1 G( s)
这就是求取输入引起的单位反馈系统稳态误差的方法.需要注意的 是,终值定理只有对有终值的变量有意义.如果系统本身不稳定,用 终值定理求出的值是虚假的 .故在求取系统稳态误差之前 , 通常应 首先判断系统的稳定性.
K ( 1 s 1)( 2 s 1) ( m s 1) K p lim K s 0 (T s 1)(T s 1) (T s 1) 1 2 n 1 1 ss 1 K p 1 K
对于Ⅰ型或高于Ⅰ型以上系统
K ( 1 s 1)( 2 s 1) ( m s 1) K p lim s 0 s (T s 1)(T s 1) (T s 1) 1 2 n
第六章 控制系统的误差分析和 计算
6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 稳态误差的基本概念 输入引起的稳态误差 干扰引起的稳态误差 减少系统误差的途径 动态误差系数
6.1 稳态误差的基本概念
对一个控制系统的要求是稳定、准确、快速.误差问题即是控制 系统的准确度问题.过渡过程完成后的误差称为系统稳态误差,稳态 误差是系统在过渡过程完成后控制准确度的一种度量.
6.2 输入引起的稳态误差
6.2.1 误差传递函数与稳态误差
单位反馈控制系统 输入引起的系统的误差传递函数为
E ( s) 1 X i ( s) 1 G( s)
X i s
E(s )
G ( s)
X o s
图6-2 单位反馈系统
则
E ( s)
1 X i (s) 1 G(s)
当系统的输入为单位阶跃信号r(t)=1(t)时,
1 1 1 ss lim s s 0 1 G ( s ) H ( s ) s 1 G(0)H (0)
K p lim G( s) H s G(0) H 0 ,定义为系统静态位置误差系数。 其中， s 0
对于0型系统
s
X oI s X o s 1 X I s Y s H s
及
1 E s X i s X o s H s 1 1 s X i s X o s H s H s
(6-3)
(6-4)
非单位反馈控制系统 输入引起的系统的偏差传递函数为:
s X i ( s) Y ( s)
1 X i ( s) 1 G( s) H ( s)
X i s
(s )
G ( s)
H (s )
X o s
Y (s )
图6-3 非单位反馈系统
1 (t ) lim s ( s) lim s X i ( s) 根据终值定理 稳态偏差 ss lim t s 0 s 0 1 G ( s ) H ( s )
比较(6-3)和(6-4)两式,求得误差信号与偏差信号之间的关系为
E s H s
s
对于实际使用的控制系统来说,H(s)往往是一个常数,因此通常误差 信号与偏差信号之间存在简单的比例关系,求出稳态偏差就得到稳 态误差.对于单位反馈系统H(s)=1来说,偏差信号与误差信号相同, 可直接用偏差信号表示系统的误差信号.这样,为了求稳态误差,求 出稳态偏差即可.
ess lim s
s 0
而
则
s s 1 X i ( s) lim s 0 s 0 s 10 s 10 s
6.2.2 静态误差系数
系统的类型
设其开环传递函数为:
当 2 时，使系统稳定是相当困难的。因此除航天控制系统外， Ⅲ型及Ⅲ型以上的系统几乎不用。
(1)静态位置误差系数Kp