高中数学函数的定义域、值域

海豚教育个性化教案 （内部资料，存档保存，不得外泄）
海豚教育个性化教案
编号：
函数的定义域和值域
一、知识回顾
1、函数的定义域、值域：
在函数y ＝f (x )，x ∈A 中，x 叫做自变量， 叫做函数的定义域；
与x 的值对应的y 值叫做函数值， 叫做函数的值域.
2、确定函数定义域的常见方法：
（1）分式的 ； （2）偶次方根的 ；
（3）零指数幂和负数指数幂的 ；
（4）对数式的真数 ，底数 ；
（5）正切函数 ；（6）实际问题 。

3、求函数值域的常见方法：
（1）直接法——利用常见基本初等函数的值域：
①)0(≠+=k b kx y 的值域 ②)0(≠=k x
k y 的值域 ③c bx ax y ++=2的值域：0>a 时为 ； 0>a 时为 。

④x a y =的值域 ⑤x y a log =的值域
⑥x y sin =，x y cos =的值域是 ⑦x y tan =的值域是
（2）配方法——转化为二次函数，配成完全平方式.
（3）换元法——通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想
（4）分离常数法——适用于型如：d
cx b ax y ++=
的函数 （5）判别式法——适用于型如：p nx mx c bx ax y ++++=222的函数 （6）不等式法：借助于基本不等式ab b a 2≥+（a>0，b>0)求函数的值域.用不等式法求
值域时，要注意基本不等式的使用条件“一正、二定、三相等”.
（7）单调性法：首先确定函数的定义域，然后再根据其单调性求函数的值域。

常用到函数)0(>+
=k x k x y 的单调性： 增区间为(－∞，－ k ]和[k ,＋∞)，减区间为(－k ,0)和(0，k ).
二、例题变式
例1、求下列函数的定义域：
（1）43--=x x y (2)1lg 4x y x -=- (3)6522+--=x x x y (4) )13lg(132
++-=x x
x y
变式1、求下列函数的定义域：
（1）
x x
y 513-=（2）y = （3）y =（4）y =
例2、已知等腰三角形的周长为17，写出它的底边长y 与腰长x 之间的函数关系式？并指出
函数的定义域。

变式2、长为20m 的篱笆，一面靠墙围成矩形，设矩形和墙平行的边长为x ，矩形面积为y ，
试求y 关于x 的表达式，并指出x 的取值范围；x 取何值时，y 有最大值？
例3、求下列函数的值域：
（1）y ＝－x 2＋2x (x ∈[0,3]) （2）y =； （3）y x =+
（4）312x y x +=-； （5）1
1+-=x x e e y （6）221x x y x x -=-+
（7） 122+=x x y （8）4
522++=x x y (9)|2||2|++-=x x y
三、课后练习
1．函数y=122+-x x 的定义域是 （ ）
A.[0，+∞)
B.（0，+∞）
C.（-∞，+∞）
D. [1，+∞)
2．函数x x y 22-=的定义域为},30|{Z x x x ∈≤≤，那么其值域为 （ ）
A ．{}3,0,1-
B ．{}3,2,1,0
C ．{}31≤≤-y y
D ．{}30≤≤y y
3．函数3
2122---=x x x y 的定义域是 ( ) A.R B.}3,1|{≠-≠x x x 或 C.}3,1|{≠-≠x x x 且 D.}31|{=-=x x x 或
4．函数)10(12≤<+-=x x y 的最值是 （ ）
A ．最小值为-1，最大值为1
B ．最小值不存在，最大值为1
C ．最小值为-1，最大值不存在
D ．最小值与最大值都不存在
5．.函数y =x 2－4x +3,x ∈［0,3］的值域为 （ ）
A.［0,3］
B.［－1,0］
C.［－1,3］
D.［0,2］
6．函数312+-=
x x y 的值域是 ( )
A. R
B. ),2()2,(+∞-∞
C.),0()0,(+∞-∞
D.]21,3(-
7．函数y =121-+-x x
的定义域是 (用区间表示). 8．函数y =⎪⎩
⎪⎨⎧>+-≤<+≤+)1( 82)10(
5)0( 53x x x x x x 的最大值为______ ____. 9．以墙为一边，用篱笆围成一个长方形场地，并在场地中间用与长方形宽等长的篱笆隔开，若篱笆的总长度为30m ，则场地面积的最大值为_______________
10．已知函数222++-=m mx mx y 的定义域为R, 则m 的范围是___________
11.求函数的定义域(1) 72||21
---=
x x x y （2）2244)(x x x f -+-=.
12、已知函数12)(23
++=x ax x x f 的定义域是R ，求实数a 的取值范围.
13. 求下列函数的值域
（1）223x x y +-= （2）12++=x x y （3）3
12-+=
x x y
14．求函数f (x )=|x +1|+|x －3|的最值．
15．函数f(x)=ax2－2ax+2+b(a≠0)在［2，3］上有最大值5和最小值2，求a,b的值.。