组合逻辑设计原理
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综合：与分析相反，从形式描述开始，得到逻辑图。通常可由软件 来完成。
设计：从接受用户要求开始，得到逻辑图。 将实际问题的非形式描述（语言或想法）转换成形式描述，即
定义电路的输入、输出，并用真值表或表达式说明它的功能特性。 综合
组合逻辑电路
任一时刻的输出仅取决于当时的输入； 可以含有任意数目的逻辑门电路和反相器，但不包括反馈回路。
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4.3 组合电路设计（续）
用连接词“与”、“或”、“非”来描述逻辑函数（可以通过定义 辅助变量简化表达式），比写出完全真值表要容易些（当变量数很多 时），但容易出现错误。
（A3'） 1＋1＝1 （A4'） 0＋0＝0 （A5'） 1＋0＝0＋1＝1
“与”和“或” 操作的特性
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4.1 开关代数（续）
单变量定理
可用完备归纳法证明
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4.1 开关代数（续）
二变量和三变量定理
运算优先顺序 分配律 定理T9和T10广泛地用来简化逻辑函数。 在所有的定理中，可以用任意逻辑表达式来替换每个变量。
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4.1 开关代数（续）
最小项m：设一个逻辑函数有n个变量，则一个有n个文字的标准乘积 项称为一个最小项，共有2n个最小项。如4变量最小项m0: W'·X'·Y'·Z'， m13: W·X·Y'·Z，m2: W'·X'·Y·Z'； 最大项M：设一个逻辑函数有n个变量，则一个有n个文字的标准求和 项称为一个最大项，共有2n个最大项。如4变量最大项M15: W'＋X'＋Y' ＋Z'，M6: W＋X'＋Y'＋Z，M13: W'＋X'＋Y＋Z'；
代数法
F＝( (X + Y')·Z) + (X'·Y·Z')=X·Z＋Y'·Z＋X'·Y·Z' （乘开）
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4.2 组合电路分析（续）
F＝( (X + Y' )·Z) + (X'·Y·Z' ) ＝(X＋Y'＋X' )·(X＋Y'＋Y)·(X＋Y'＋Z' )·(Z＋X' )·(Z＋Y)·(Z＋Z' ) ＝1·1·(X＋Y'＋Z' )·(X'＋Z)·(Y＋Z)·1 ＝(X＋Y'＋Z')·(X'＋Z)·(Y＋Z) （加开）
对偶性原理
对开关代数的任何定理或恒等式，若交换所有的0和1以及“＋”和 “·”，结果仍正确。
它使要学的东西减了一半！
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4.1 开关代数（续）
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4.1 开关代数（续）
逻辑函数表示法
文字：变量或变量的补，如X、Y、X'、 Y'； 乘积项：单个文字或2个或2个以上文字的逻辑积，如 Z'，W·X·Y； “积之和”表达式：乘积项的逻辑和，如 Z'＋W·X·Y； 求和项：单个文字或2个或2个以上文字的逻辑和，如 Z'，W＋X＋Y； “和之积”表达式：求和项的逻辑积，如 Z'·( W＋X＋Y)； 标准项：一个乘积项或求和项，其中每个变量只出现一次，如 W·X·Y'， W＋X'＋Y； 非标准项：不是标准项的乘积项或求和项，如W·X·X·Y'；
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4.1 开关代数（续）
德·摩根定理
+
0
F
1
原变量
反变量
+
1
0
F'
反变量
原变量
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4.1 开关代数（续）
德·摩根定理（续）
使用广义德·摩根定理时，要保持原逻辑表示式中运算符号的优先顺序不变。
F A BC DE F AB CD E
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4.1 开关代数（续）
F(X ,Y, Z)
(0,3,4,6,7)
(1,2,5)
XYZ
XYZ
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4.2 组合电路分析
从电路图得到逻辑函数的形式描述，如真值表、逻辑表达 式。
确定电路行为； 根据代数描述提出逻辑函数的不同电路结构； 交流与学习。
穷举法
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4.2 组合电路分析（续）
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4.3 组合电路综合
电路描述和设计
用真值表对电路进行描述，不容易出现错误，容易用标准和或标准 积表达式直接设计，但当变量数很多时表可能会很大。
例：对一个4位素数检测器可作这样的描述：“对于4位输入组合N＝ N3N2N1N0，当N＝1、2、3、5、7、11、1 3时，函数输出为1，其他情 况输出为0”
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4.1 开关代数（续）
1. 真值表 n个变量的真值表有2n行
含有n个变量的函数有22n 个
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4.1 开关代数（续）
2. 最小项列表：F(X, Y, Z) = XYZ(0, 3, 4, 6, 7 ) 3. 标准积之和式：F(X, Y, Z) =X'Y'Z' + X'YZ +XY'Z' +XYZ' +XYZ
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Fra Baidu bibliotek
4.1 开关代数（续）
n变量定理
可用有限归纳法证明
例：证明 X＋X＋ ···＋X＝X 1、当n＝2时，X+X=X （T3） 2、设当n＝i时，X+X+···+X=X
3、则当n＝i+1时， X+X+X+···+X=X+(X+X+···+X) （T7）
=X+X =X
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4.1 开关代数
公理（5条）
（A1）如果X≠1，则X＝0；（A1'）如果X≠0，则X＝1。（ 开关变 量X的取值特性） （A2）如果X＝0，则X'＝1；（A2'）如果X＝1，则X '＝0。（ 反相 器的功能特性）
（A3） 0·0＝0 ； （A4） 1·1＝1 ； （A5） 0·1＝1·0＝0；
=X'Y'Z'+XY'Z'+XYZ'+XYZ+X'YZ+XYZ =Y'Z'+XY+YZ
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4.1 开关代数（续）
4. 最大项列表：F(X, Y, Z) = XYZ(1, 2, 5 ) 5. 标准和之积式：F(X, Y, Z) = (X+Y+Z')(X+Y'+Z)(X'+Y+Z')
第4章 逻辑代数基础（续）
习题
✓ 完成下列练习: 5, 9bcde, 10abe, 13ac, 16abc, 19ace, 22ab, 29, 43, 46, 55abcd, 65, 66, 83.
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第4章 逻辑代数基础（续）
逻辑电路的分析、综合与设计
分析：从逻辑图开始，得到该电路功能的形式描述，如真值表或逻 辑表达式。
设计：从接受用户要求开始，得到逻辑图。 将实际问题的非形式描述（语言或想法）转换成形式描述，即
定义电路的输入、输出，并用真值表或表达式说明它的功能特性。 综合
组合逻辑电路
任一时刻的输出仅取决于当时的输入； 可以含有任意数目的逻辑门电路和反相器，但不包括反馈回路。
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4.3 组合电路设计（续）
用连接词“与”、“或”、“非”来描述逻辑函数（可以通过定义 辅助变量简化表达式），比写出完全真值表要容易些（当变量数很多 时），但容易出现错误。
（A3'） 1＋1＝1 （A4'） 0＋0＝0 （A5'） 1＋0＝0＋1＝1
“与”和“或” 操作的特性
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4.1 开关代数（续）
单变量定理
可用完备归纳法证明
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4.1 开关代数（续）
二变量和三变量定理
运算优先顺序 分配律 定理T9和T10广泛地用来简化逻辑函数。 在所有的定理中，可以用任意逻辑表达式来替换每个变量。
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4.1 开关代数（续）
最小项m：设一个逻辑函数有n个变量，则一个有n个文字的标准乘积 项称为一个最小项，共有2n个最小项。如4变量最小项m0: W'·X'·Y'·Z'， m13: W·X·Y'·Z，m2: W'·X'·Y·Z'； 最大项M：设一个逻辑函数有n个变量，则一个有n个文字的标准求和 项称为一个最大项，共有2n个最大项。如4变量最大项M15: W'＋X'＋Y' ＋Z'，M6: W＋X'＋Y'＋Z，M13: W'＋X'＋Y＋Z'；
代数法
F＝( (X + Y')·Z) + (X'·Y·Z')=X·Z＋Y'·Z＋X'·Y·Z' （乘开）
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4.2 组合电路分析（续）
F＝( (X + Y' )·Z) + (X'·Y·Z' ) ＝(X＋Y'＋X' )·(X＋Y'＋Y)·(X＋Y'＋Z' )·(Z＋X' )·(Z＋Y)·(Z＋Z' ) ＝1·1·(X＋Y'＋Z' )·(X'＋Z)·(Y＋Z)·1 ＝(X＋Y'＋Z')·(X'＋Z)·(Y＋Z) （加开）
对偶性原理
对开关代数的任何定理或恒等式，若交换所有的0和1以及“＋”和 “·”，结果仍正确。
它使要学的东西减了一半！
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4.1 开关代数（续）
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4.1 开关代数（续）
逻辑函数表示法
文字：变量或变量的补，如X、Y、X'、 Y'； 乘积项：单个文字或2个或2个以上文字的逻辑积，如 Z'，W·X·Y； “积之和”表达式：乘积项的逻辑和，如 Z'＋W·X·Y； 求和项：单个文字或2个或2个以上文字的逻辑和，如 Z'，W＋X＋Y； “和之积”表达式：求和项的逻辑积，如 Z'·( W＋X＋Y)； 标准项：一个乘积项或求和项，其中每个变量只出现一次，如 W·X·Y'， W＋X'＋Y； 非标准项：不是标准项的乘积项或求和项，如W·X·X·Y'；
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4.1 开关代数（续）
德·摩根定理
+
0
F
1
原变量
反变量
+
1
0
F'
反变量
原变量
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4.1 开关代数（续）
德·摩根定理（续）
使用广义德·摩根定理时，要保持原逻辑表示式中运算符号的优先顺序不变。
F A BC DE F AB CD E
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4.1 开关代数（续）
F(X ,Y, Z)
(0,3,4,6,7)
(1,2,5)
XYZ
XYZ
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4.2 组合电路分析
从电路图得到逻辑函数的形式描述，如真值表、逻辑表达 式。
确定电路行为； 根据代数描述提出逻辑函数的不同电路结构； 交流与学习。
穷举法
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4.2 组合电路分析（续）
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4.3 组合电路综合
电路描述和设计
用真值表对电路进行描述，不容易出现错误，容易用标准和或标准 积表达式直接设计，但当变量数很多时表可能会很大。
例：对一个4位素数检测器可作这样的描述：“对于4位输入组合N＝ N3N2N1N0，当N＝1、2、3、5、7、11、1 3时，函数输出为1，其他情 况输出为0”
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4.1 开关代数（续）
1. 真值表 n个变量的真值表有2n行
含有n个变量的函数有22n 个
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4.1 开关代数（续）
2. 最小项列表：F(X, Y, Z) = XYZ(0, 3, 4, 6, 7 ) 3. 标准积之和式：F(X, Y, Z) =X'Y'Z' + X'YZ +XY'Z' +XYZ' +XYZ
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Fra Baidu bibliotek
4.1 开关代数（续）
n变量定理
可用有限归纳法证明
例：证明 X＋X＋ ···＋X＝X 1、当n＝2时，X+X=X （T3） 2、设当n＝i时，X+X+···+X=X
3、则当n＝i+1时， X+X+X+···+X=X+(X+X+···+X) （T7）
=X+X =X
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4.1 开关代数
公理（5条）
（A1）如果X≠1，则X＝0；（A1'）如果X≠0，则X＝1。（ 开关变 量X的取值特性） （A2）如果X＝0，则X'＝1；（A2'）如果X＝1，则X '＝0。（ 反相 器的功能特性）
（A3） 0·0＝0 ； （A4） 1·1＝1 ； （A5） 0·1＝1·0＝0；
=X'Y'Z'+XY'Z'+XYZ'+XYZ+X'YZ+XYZ =Y'Z'+XY+YZ
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4.1 开关代数（续）
4. 最大项列表：F(X, Y, Z) = XYZ(1, 2, 5 ) 5. 标准和之积式：F(X, Y, Z) = (X+Y+Z')(X+Y'+Z)(X'+Y+Z')
第4章 逻辑代数基础（续）
习题
✓ 完成下列练习: 5, 9bcde, 10abe, 13ac, 16abc, 19ace, 22ab, 29, 43, 46, 55abcd, 65, 66, 83.
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第4章 逻辑代数基础（续）
逻辑电路的分析、综合与设计
分析：从逻辑图开始，得到该电路功能的形式描述，如真值表或逻 辑表达式。