第6讲 结构设计方法--荷载组合例题

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例题
例1已知，一屋面板，在各种荷载作用下的跨中弯矩 标准值如下所示：永久荷载产生的弯矩 MG=2.5kNm， 上人屋面可变荷载产生的弯矩为MQ=1.5kNm , 风荷 载Ms产=0生.2的kN弯m矩。M设w计=0使.4用kN年m限, 雪为荷50载年产。生的弯矩为
其中屋面可变荷载的ψc=0.7 ;风荷载的ψc=0.6;雪荷 载的ψc=0.7 .求在承载能力极限状态下的弯矩设计内 力值。
其中屋面可变荷载的ψc=0.7 积灰荷载的ψc=0.9;雪荷 载的ψc=0.7 ,求在承载能力极限状态下的弯矩设计内 力值。
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例题
可变荷载效应控制的组合为 M1=1.2×2.0+ 1.4 × 1.0 × 1.1+1.4 × 0.9 ×0.5 + 1.4× 0.7 ×0.2 = 4.766kN•m
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例题
例3.已知，一屋面板，在各种荷载作用下的跨中弯矩 标准值如下所示：永久荷载产生的弯矩 MG=2.5kNm， 上人屋面可变荷载产生的弯矩为MQ=1.5kNm , 风荷 载 Ms产=0生.2的kN弯m矩。M设w计=0使.4用kN年m限, 雪为荷50载年产。生的弯矩为
其中屋面可变荷载的ψc=0.7 , ψf=0.5 ,ψq=0.4 ， 风荷 载的ψc=0.6, ψf=0.4, ψq=0;雪荷载的ψc=0.7 , ψq=0.6, ψq=0.2 ，求正常使用极限状态下标准组合，频遇组合 以及准永久组合对应的弯矩内力值。
结构设计的原则和 方法
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1.承载力能力极限状态 Ultimate Limit State
（1）由可变荷载效应控制的组合（ γG=1.2， γQ=1.4（1.3）
S Gj j 1
n
SG jk
Qi
i 1
Li ci
S Q ik
=1.35
第j个 永久 荷载 作用 标准 值效 应
=1.4 （1.3 ）
考虑 设计 使用 年限 的调 整系 数
第i个 可变 荷载 组合 值系 数
第i个 可变 荷载 标准 值效 应
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楼面或屋面考虑设计使用年限的调整系数 γL
设计使用年限（年）
5
50
100
γL
0.9
1
1.1
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（2）由永久荷载效应控制的组合（ γG=1.35，γQ=1.4 ）
m
1
3
荷载效应的频遇组合 M f SG kj f1SQ1k qi SQik
j 1
i2
Mf=2.5+ 0.5 × 1.5+0 ×0.4 + 0.2 ×0.2 = 3.29kN•m
荷载效应的准永久组合
1
3
M q SG kj qi SQik
j 1
i 1
Mq=2.5+ 0.4 ×1.5+0 ×0.4 + 0.2 ×0.2 = 3.14kN•m
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例题计算心得：
如需采用基本组合，应确定结构的设计使用年限是多少， 如果为50年，则对楼面或屋面可变荷载取考虑设计使用年 限的调整系数 γL=1.0，如为5年，则取γL=0.9，如为100年， 则取γL=1.0。注意γL的取值目前仅适用于楼面或屋面活荷载 ；风荷载、雪荷载以及吊车荷载等对应的γL=1.0。
2 虽然永久荷载产生的弯矩 MG=2.5kNm，超过了可变荷 载产生弯矩的总和MQ+Mw+Ms=1.5+0.4+0.2=2.1kNm， 但该荷载组合仍旧由可变荷载起控制作用。 因此在计算 前，判断究竟是由永久荷载效应还是可变荷载效应起控 制作用时，不应该凭借永久荷载效应与可变荷载效应何 者更大来直接臆断，而应该按照永久荷载效应与可变荷 载效应分别起控制作用时列式计算荷载效应值，荷载效 应值较大者对应的组合为起控制作用的组合。
限值；
S —— 正常使用极限状态的荷载效应组合值。
来自百度文库
标准组合： 频遇组合：
n
Sk SGk SQ1k ciSQik i2
n
Sf SGk S f1 Q1k qi SQik i2
仅适用于荷载效 应为线性的情况
准永久组合：Sq SGk
n
qi SQik
i 1
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三 正常使用极限状态设计表达式
按荷载效应的标准组合、频遇组合、准永久组合或标准组合并考虑长期 作用影响，采用下列极限状态设计表达式：
S C C —— 结构构件达到正常使用要求所规定的变形、裂缝宽度、应力等的
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例题
可变荷载效应控制的组合为 1
3
M1
Gj SG jk Q1 S L1 Q1k
Qi Li ci SQik
j 1
i2
M1=1.2×2.5+ 1.4 × 1.0 × 1.5+1.4× 0.6 ×0.4 + 1.4× 0.7 ×0.2 = 5.632kN•m
永久荷载效应控制的组合为 M 2 1 Gj SG jk 3 Qi Li ci SQik
j 1
i 1
M2=1.35×2.5+ 1.4 × 1.0 ×0.7 × 1.5 + 1.4 × 0.6 ×0.4 + 1.4 × 0.7 ×0.2 = 5.377kN•m
由于M1>M2,故而是由可变荷载效应控制的，设计时以M1 作为作用效应S
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例题计算心得：
当出现不上人屋面可变荷载时，该荷载通常不与雪 荷载同时考虑。计算时以不上人屋面可变荷载标准 值与雪荷载标准值中较大者代入计算荷载组合效应 。如题目中给出积灰荷载，积灰荷载与不上人屋面 可变荷载或雪荷载中的较大者同时考虑。
其中屋面可变荷载的ψc=0.7 ;积灰荷载的ψc=0.9;雪 荷载的ψc=0.7 。求在承载能力极限状态下的弯矩设 计内力值。
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例题
1
2
M1
Gj SG jk Q1 L1SQ1k
）m
n
S
Gj SG jk Q1 L1 SQ1k
Qi Li ci SQik
j 1
i2
=1.2
第j个永 =1.4 考虑
久荷载 （1.3 设计
作用标 ）
使用
准值效 应
年限 的调 整系
数
第1个 可变 荷载 标准 值效 应
=1.4（1.3 ）
第i个 可变 荷载 组合 值系 数
第i个 可变 荷载 标准 值效 应
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例题
GB 50009-2012 《建筑结构荷载规范》P19第 5.3.3条指出：不上人的屋面均布活荷载，可不与雪 荷载和风荷载同时组合。
GB 50009-2012 《建筑结构荷载规范》 P21第 5.4.3条指出：积灰荷载应与雪荷载或不上人的屋面 均布活荷载两者中的较大值同时考虑。
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例题
例2.已知，一屋面板，在各种荷载作用下的跨中弯矩 标准值如下所示：永久荷载产生的弯矩 MG=2.0kNm， 不上人屋面可变荷载产生的弯矩为MQ=1.1kNm , 积 灰Ms荷=0载.2产kN生m的。弯设矩计M使w用=0年.5限kN为m5, 0雪年荷。载产生的弯矩为
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例题
例2.已知，一屋面板，在各种荷载作用下的跨中弯矩 标准值如下所示：永久荷载产生的弯矩 MG=2.0kNm， 不上人屋面可变荷载产生的弯矩为MQ=1.1kNm , 积 灰Ms荷=0载.2产kN生m的。弯设矩计M使w用=0年.5限kN为m5, 0雪年荷。载产生的弯矩为
其中屋面可变荷载的ψc=0.7 , ψf=0.5 ,ψq=0.4 雪荷载 的ψc=0.7 , ψf=0.6, ψq=0.2 ，求在承载能力极限状态 下的弯矩设计值内力值。
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例题计算心得：
1 当可变荷载超过一种时，针对由可变荷载起控制作 用的组合，通常取所给可变荷载效应标准值中最大的 那种可变荷载作为第1个可变荷载；由永久荷载起控制 作用的组合不存在此问题。
例题
1
2
M1
Gj SG jk Q1 L1SQ1k
Qi Li ci SQik
j 1
i2
可变荷载效应控制的组合为
M1=1.2×2.0+ 1.4 × 1.1 × 1.1+1.4× 0.7 ×0.5 =
4.584kN•m
1
2
M 2
Gj SG jk
Qi Li ci SQik
j 1
Qi Li ci SQik
j 1
i2
可变荷载效应控制的组合为
M1=1.2×2.0+ 1.4 × 1.0 × 1.1+1.4× 0.9 ×0.5 =
4.57kN•m
1
2
M 2
Gj SG jk
Qi Li ci SQik
j 1
i 1
永久荷载效应控制的组合为
M2=1.35×2.0+ 1.4 × 1.0 × 0.7 × 1.1 + 1.4 × 0.9 ×0.5 = 4.408kN•m 由为于准M。1>M2,故而是由可变荷载效应控制的，设计时以M1
i 1
永久荷载效应控制的组合为
M2=1.35×2.0+ 1.4 × 1.1 × 0.7 × 1.1 + 1.4 × 0.7 ×0.5 = 4.376kN•m 由为于准M。1>M2,故而是由可变荷载效应控制的，设计时以M1
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例题
例4.已知，一屋面板，在各种荷载作用下的跨中弯矩标 准值如下所示：永久荷载产生的弯矩 MG=2.0kNm，上 人屋面可变荷载产生的弯矩为MQ=1.1kNm ，重现期 为100年情况下雪荷载产生的弯矩标准值为 Ms=0.5kNm。设计使用年限为100年。
永久荷载效应控制的组合为 M2=1.35×2.0+ 1.4 × 1.0 × 0.7 × 1.2 + 1.4 × 0.9 ×0.5 + 1.4 × 0.7 ×0.2 = 4.702kN•m 由于M1>M2,故而是由可变荷载效应控制的，设计时以M1 为准。
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例题
荷载效应的标准组合为
1
3
M k SG kj SQ1k ci SQik
j 1
i2
Mk=2.5+ 1.5+0.6 ×0.4 + 0.7 ×0.2 = 4.38kN•m