第一章光的干涉习题与答案解析

λd

r y 0

=

∆第一章 光的干涉

●1.波长为nm 500的绿光投射在间距d 为cm 022.0的双缝上，在距离cm 180处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离.若改用波长为nm 700的红光投射到此双缝上,两个亮条纹之间的距离又为多少?算出这两种光第2级亮纹位置的距离.

解：由条纹间距公式

λ

d r y y y j j 0

1=

-=∆+ 得:

cm 328.0818.0146.1cm

146.1573.02cm

818.0409.02cm

573.010700022.0180cm 409.010500022.018021222202221022172027101=-=-=∆=⨯===⨯===⨯⨯==∆=⨯⨯==

∆--y y y d

r

j y d r

j y d r y d r y j λλλλ

●2．在杨氏实验装置中,光源波长为nm 640,两狭缝间距为mm 4.0,光屏离狭缝的距离为

cm 50.试求：(1)光屏上第1亮条纹和中央亮条纹之间的距离；（2）若p 点离中央亮条纹

为mm 1.0，问两束光在p 点的相位差是多少？（3）求p 点的光强度和中央点的强度之比.

式: 解：（1）由公

得

λd r y 0=

∆ =cm 100.8104.64.05025--⨯=⨯⨯

（2）由课本第20页图1-2的几何关系可知

52100.01

sin tan 0.040.810cm 50

y r r d d d

r θθ--≈≈===⨯

5

21522()0.8106.4104

r r πππϕλ

--∆=

-=

⨯⨯=

⨯

(3) 由公式

22

22

121212cos 4cos 2I A A A A A ϕ

ϕ∆=++∆= 得

8536.04

2224cos 18cos 0cos 421cos 2

cos

42cos 42220

2212

212020=+=+=

=︒⋅=

∆∆==π

ππϕϕA A A A I I p

p

●3. 把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中,光屏上原来第5级亮条纹所

在的位置为中央亮条纹,试求插入的玻璃片的厚度.已知光波长为6×10-7

m.

解：未加玻璃片时，1S 、2S 到P 点的光程差，由公式

2r

ϕπλ∆∆=可知为 Δr =215252r r λ

πλπ-=

⨯⨯=

现在

1

S 发出的光束途中插入玻璃片时，P 点的光程差为

()210022r r h nh λλ

ϕππ'--+=

∆=⨯=⎡⎤⎣⎦

所以玻璃片的厚度为

421510610cm 10.5r r h n λ

λ--=

===⨯-

4. 波长为500nm 的单色平行光射在间距为0.2mm 的双狭缝上.通过其中一个缝的能量为另一个的2倍,在离狭缝50cm 的光屏上形成干涉图样.求干涉条纹间距和条纹的可见度.

解：

6050050010 1.250.2r y d λ-∆=

=⨯⨯=mm

122I I = 22

122A A =

1

2A A =

()(

)

122

122/0.94270.941/A A V A A ∴==

=≈+

5. 波长为700nm 的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为20cm ，棱到光屏间的距离L 为180cm,若所得干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为1mm ，求双镜平面之间的夹角θ。

解：6

4

()(2001800)70010sin 3510222001r L r y λθθ--++⨯⨯====⨯∆⨯⨯弧度12'≈

6. 在题1.6图所示的劳埃德镜实验中,光源S 到观察屏的距离为1.5m ，到劳

埃德镜面的垂直距离为2mm 。劳埃德镜长40cm ，置于光源和屏之间的中央.(1)若光波波长λ=500nm,问条纹间距是多少?(2)确定屏上可以看见条纹的区域大小,此区域内共有几条条纹?(提示:：产生干涉的区域P 1P 2可由图中的几何关系求得.)

解：（1）干涉条纹间距601500

500100.1875mm

4r y d λ-∆==⨯⨯=

（2）产生干涉区域

12

P P 由图中几何关系得：设

2

p 点为

2

y 位置、

1

P 点位置为

1

y

则干涉区域

21

y y y =-

()()()202001

11

2

tan 122

2d y r r r r r r α''=

+=+⨯'-

()()002(1500400)3800 3.455mm 215004001100

r r d r r '++===='--

2mm

P 2

P 1 P 0

题1.6图

01010001

()112

()tan ()1222()()2

2(1500400) 1.16mm 1500400d r r d y r r r r r r r r α'-''=-=-=

'+'+-==+

21 3.46 1.16 2.30mm y y y =-=-=

（3）

劳埃镜干涉存在半波损失现象 N ∴暗

y

y =

∆

N 亮=N 暗1

- 2.311121110.1875y y =

-=-=-=∆条亮纹

●7. 试求能产生红光(λ=700nm)的二级反射干涉条纹的肥皂膜厚度.已知肥皂膜折射

率为1.33,且平行光与法向成30°角入射.

解：根据题意

2

22(210)2

710nm

d n j d λ-=+∴=

=

=

●8. 透镜表面通常镀一层如MgF 2（n=1.38）一类的透明物质薄膜，目的是利用干涉来降低玻璃表面的反射．为了使透镜在可见光谱的中心波长（550nm ）处产生极小的反射,则镀层必须有多厚?

解：可以认为光是沿垂直方向入射的。即︒==021i i

由于上下表面的反射都由光密介质反射到光疏介质，所以无额外光程差。

因此光程差nh i nh 2cos 22==δ

如果光程差等于半波长的奇数倍即公式 2)

12(λ

+=∆j r ，则满足反射相消的条

件

因此有

2)

12(2λ

+=j nh

所以

),1,20(4)12( =+=

j n j h λ

当0=j 时厚度最小

cm

10nm 64.9938.14550

45-min ≈=⨯=

=

n

h λ