《两数和(差)的平方》精品课件

= x2-(2y-3)2 = x2-(4y2-12y+9) = x2-4y2+12y-9.
(2) (a+b+c)2 原式 = [(a+b)+c]2
= (a+b)2+2(a+b)c+c2 = a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 = a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.
解题小结：第(1)题选用平方差公式进行计算，需要分组.分组方 法是“符号相同的为一组，符号相反的为另一组”.第(2)题要把 其中两项看成一个整体，再按照完全平方公式进行计算.
1. 4
思考 (a+b)2与(-a-b)2相等吗? (a-b)2与(b-a)2相等吗? (a-b)2与a2-b2相等吗? 为什么?
(-a-b)2=(-a)2-2·(-a) ·b+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2; (b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2=(a-b)2; (a-b)2=a2-b2不一定相等.只有当b=0或a=b时，(a-b)2=a2-b2.
4.公式中的字母a，b可以表示数、单项式和多项式.
试一试
观察下图，用等式表示下图中图形面积的运算：
(a+b)2 =
a2
+ 2ab + b2
a+b
a2
ab
a2
ab
b2
ab
ab
b2
a
b
a+b
(a+b)2= a2 + 2ab + b2
典例精析
例1 计算： (1)(2x+3y)2; 解：（1）(2x+3y)2
2
=(3x)2-2•3x•2y+(2y)2 =9x2-12xy+4y2；
( 1 m)2 2( 1 m) 112
2
2
1 m2 m 1；
4
解法2 (- 1 m 1)2
2
=（1- 1 m）2 2
12 2 1 1 m (1 m)2 22
1 m 1 m2 4
例3 运用完全平方公式计算： (1)(4m+n)2；
(2)(2a b)2. 2
=(2x)2+2•2x•3y+(3y)2
=4x2+12xy+9y2；
（2）(2a b)2 2
(2a)2 2 2a b (b)2 22
4a2 2ab b2 . 4
试一试 推导两数差的平方公式（a-b）2
(a b)2 [a (b)]2 a2 2a(b) (b)2 a2 2ab b2
两数和（差） 的平方
学习目标
1.理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释并能 够灵活应用.（重点） 2.理解完全平方公式的结构特征，灵活应用完全平方公式.（难点）
导入新课
情境引入
一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加 b 米.形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图). 用不 同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较.
根据上面的规律，你能直接下面式子的写出答案吗？ （a+b)2= a2+2ab+b2 .
知识要点
完全平方公式
简记为：
（a+b）2= a2+2ab+b2 .
“首平方，尾平方，积的2倍 放中间”.
也就是说，两个数和的平方，等于这两数的平方和加上它们
的积的2倍.这个公式叫做两数和的平方公式.
公式特征 ：1.积为二次三项式； 2.积中两项为两数的平方和； 3.另一项是两数积的2倍；
由①-②，得 4xy=48，
∴xy=12. 解题时常用结论： a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab; 4Hale Waihona Puke Baidub=(a+b)2-(a-b)2.
解: (4m+n)2= (4m)2 +2•(4m) •n +n2
(a +b)2= a2 + 2 ab + b2 =16m2 +8mn +n2；
1
(2) (y- )2.
2
解： (y- 1 )2= y2 2
-2•y• 1 2
1
+ ( )2
2
(a - b)2= a2 - 2 ab + b2
=y2 -y
+
直接求：总面积=（a+b)(a+b) b
间接求：总面积=a2+ab+ab+b2
你发现了什么？
（a+b)2=a2+2ab+b2
a
a
b
讲授新课
完全平方公式
计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ （1） （p+1)2=(p+1)(p+1)= p2+2p+1 . （2） （m+2)2=(m+2)(m+2)= m2+4m+4 . （3） （p-1)2=(p-1)(p-1)= p2-2p+1 . （4） （m-2)2=(m-2)(m-2)= m2-4m+4 .
3.运用完全平方公式计算:
(1) (6a+5b)2； =36a2+60ab+25b2； (3) (2m-1)2 ；
=4m2-4m+1；
(2) (4x-3y)2 ； =16x2-24xy+9y2；
(4)(-2m-1)2 . =4m2+4m+1.
4.若a+b=5,ab=-6, 求a2+b2,a2-ab+b2.
注意到a-b=a+(-b), 也可以利用两数和 的平方公式来计算
这样就得到了两数差的平方公式： （a-b)2= a2-2ab+b2 .
两数差的平方，等于这两数的平方和减去它们的积的2倍.
例2 计算：
(1)(3x-2y)3; 解：（1）(3x-2y)2
(2)( 1 m 1)2. 2
（2）解法1 (- 1 m 1)2
当堂练习
1.运用完全平方公式计算：
(1) 1022； 解： 1022 = (100+2)2
(2) 992. 992 = (100 –1)2
=10000+400+4
=10000 -200+1
=10404.
=9801.
解题小结：利用完全平方公式计算:
1.先选择公式; 2.准确代入公式; 3.化简.
2. 运用乘法公式计算: (1) (x+2y-3)(x-2y+3) ; 解: (1)原式=[x+(2y–3)][x-(2y-3)]
解：a2+b2=（a+b)2-2ab=52-2×(-6)=37； a2-ab+b2=a2+b2-ab=37-(-6)=43.
5.已知x+y=8,x-y=4,求xy. 解：∵x+y=8, ∴(x+y)2=64,即x2+y2+2xy=64①; ∵x-y=4, ∴(x-y)2=16,即x2+y2-2xy=16②;