数字信号处理

主要知识点

1、数字信号处理就是用数值计算的方法对信号进行处理，这里“处理”的实质是“运算”， 处理对象则包括模拟信号和数字信号。

1、数字信号处理的主要对象是数字信号，且是采用数字运算的方法达到处理目的的。

2、数字信号处理的实现方法基本上可以分成两种即软件实现方法和硬件实现方法。

3、梳状滤波器适用于分离两路频谱等间隔交错分布的信号，例如，彩色电视接收机中用于进行亮度分离和色度分离等。

4、时间和幅值均离散化的信号称为数字信号。

5、时域离散信号和数字信号之间的差别，仅在于数字信号存在量化误差。

5、时域离散信号有三种表示方法：用集合符号表示序列、用公式表示序列和 用图形表示序列。

6、时域离散信号是一个有序的数字的集合，因此时域离散信号也可以称为序列。

7、关于）（、、n R n u n N )()(δ三种序列之间的关系

8、由模拟信号采样得到的序列，模拟角频率Ω与序列的数字域频率ω成线性关系。 9、判断序列的周期性例如序列)

4

()(π

j e

n x =的周期为8

10、序列的简单运算有加法、乘法、移位、翻转及尺度变换。

10、序列的简单运算有加法、乘法、移位、翻转及 。 尺度变换 11、序列之间的加法和乘法是指它的同序号的序列值逐项对应相加和相乘 11、序列之间的加法和乘法是指它的不同序号的序列值逐项对应相加和相乘。错 11、序列)(n x ，其移位序列)(0n n x -，当00>n 时，称为)(n x 的延时序列。 12、实指数序列定义为)()(n u a n x n =，当1a 时序列发散。

14、已知一序列为{

}89531)(、、、、=n x ，则该序列的能量为180。 14、已知一序列为{

}82119751)(、、、、、=n x ，则该序列的能量为1061。 15、在时域离散系统中，最重要和最常用的是线性时不变系统。 15、系统的输入、输出之间满足线性叠加原理的系统称为线性系统。

15、如果系统对输入信号的运算关系T[·]在整个运算过程中不随时间变化，或者说系统对于输入信号的响应与信号加于系统的时间无关，则这种系统称为时不变系统 16、一个线性时不变系统为因果系统的充分必要条件是 00)(<=n n h ，。

16、一个线性时不变系统为因果系统的充分必要条件是 系统的单位脉冲响应满足 00)(<=n n h ， 17、已知一系统为5)(3)(+=n x n y ，下列关于其线性与时不变性叙述正确的为非线性且时不变 18、稳定系统，是指对有界输入，系统输出也是有界的。一个线性时不变系统为稳定系统的充分必要条件为∞<∑∞

-∞=n n h )(。

19、因果系统是指系统n 时刻的输出只取决于n 时刻以及n 时刻以前的输入序列，而和n 时刻以后的输入序列无关。

19、如果n 时刻的输出取决于n 时刻以后的输入序列，在时间上违背了因果性，系统无法实现，则系统被称为非因果系统。 20、系统的因果性和稳定性判定

20、如果系统是稳定的因果系统，则其系统函数)(z H 的收敛域为10<<∞≤≤r z r ， 21、线性系统并联的等效系统的单位脉冲响应等于两个系统分别的单位脉冲响应之和。 21、线性系统级联的等效系统的单位脉冲响应等于两个系统分别的单位脉冲响应的卷积。

21、只要用单位阶跃序列作为输入信号，如果稳态输出趋于常数（包括零），则系统一定稳定，否则系统不稳定。

22、时域离散线性时不变系统的单位脉冲响应是系统对)(n δ的零状态响应。 23、线性时不变系统的输出等于输入序列和该系统的单位脉冲响应的卷积。 24、时域离散傅里叶变换的定义与性质。

25、共轭对称序列其实部是偶函数，而虚部是奇函数。 26、傅里叶变换是频率ω的周期函数。

26、傅里叶变换是频率ω的周期函数，周期是π2。

27、由模拟信号进行采样得到时域离散信号时，同样要满足前面推导出的采样定理，采样频率必须大于等于模拟信号最高频率的2倍以上，否则也会差生频域混叠现象，频率混叠在Ωs/2附近最严重，在数字域则是在π附近最严重。

28、序列z 变换的定义及性质 常见序列的z 变换

28、s 平面虚轴映射到z 平面单位圆上，s 平面虚轴上的拉氏变换就是傅里叶变换。 28、时域卷积定理表明：两序列在时域中卷积，等效于在z 域中两序列z 变换的乘积。 28、在离散时域计算序列总能量等于频域中利用频谱计算的能量。

29、已知)()]([z X n x =Z ，则根据z 变换的位移特性有=-)]([m n x Z )(z X Z m -。 30、已知)()]([z X n x =Z ，则根据z 变换的位移特性有=)]([n x a Z n )(1z a X -。 31、一个序列的傅里叶变换不存在，但在一定收敛域内Z 变换是可以存在的。 32、如果z 变换的收敛域包含单位圆，那么单位圆上的z 变换就是序列的傅里叶变换。 32、傅里叶变换是单位圆上的z 变换，反映的是序列频谱。

32、离散傅里叶变换的一个显著特点就是时域和频域都是有限长序列。 33、计算逆z 变换的方法有留数法、部分分式展开法和幂级数法（长除法）。

34、单频复指数信号jwn e 通过频率响应函数为)(jw e H 的系统后，输出为单频复指数序列。

34、线性时不变系统对正弦序列的稳态响应仍然是一个正弦序列，其频率与输入序列相同，其幅度与相位取决于系统频率响应。

35、系统的频率响应函数)(jw e H 的物理意义表示系统对特征序列jwn e 的响应特性。

36、系统稳定的条件是H(z)的收敛域包含单位圆。如果系统因果且稳定，收敛域包含∞点和单位圆，那么收敛域可表示为r <|z |≤∞ 0

37、零点位置主要影响频响的谷点位置及形状。极点位置主要影响频响的峰值位置及尖锐程度。 38、全通滤波器系统函数H (z )的构成特点是其分子、分母多项式的系数相同，但排列顺序相反。 39、最小相位系统是指因果稳定系统的所有零点都在单位圆内。

40、信号通过全通滤波器后，幅度谱保持不变，仅相位谱随φ(ω)改变，起纯相位滤波作用。 41、在幅频响应特性相同的所有因果稳定系统中，最小相位系统的相位延迟最小。 42、已知序列)(n x 为实函数，则其离散傅立叶变换)(k X 的实部为偶对称虚部为奇对称。 43、当循环卷积区间长度大于等于线性卷积的长度时，循环卷积结果就等于线性卷积。 44、2/N N W =-1

45、下列乘数中与nk N W 相等的为nk N W 22 。

46、直接按∑-==1

0)()(N n kn N W n x k X 式计算)(k X 的所有N 个值，共需N(N-1)次复数加法。

47、在按时域抽选奇偶分解FFT 算法的蝶形图中每一级包括N/2个基本蝶形计算。 48、直接按∑-==1

0)()(N n kn N W n x k X 式计算)(k X 的所有N 个值，共需2N 次复数乘法。

49、进行快速傅里叶变换时，经过一次分解后，计算1个N 点DFT 共需要计算两个N/2点DFT 和N/2个碟形运算。