错出一片精彩

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摘要《数学课程标准》明确指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”学生在小组内合作探究而生成的认识有粗浅的、正确的、创意的，但也有错误的。学生在学习的过程中出现错误是必然现象，失败乃成功之母，如果不允许学生犯错误，只会使学生怕字当头，逃避现实，不敢去思考和发问，进而扼杀他们的探究、创新精神。同时，错误也是通向正确的重要的途径，因此，学生的错误也是教学中一种重要的课程资源。教师应当学会正确对待学生在学习中产生的错误，有效利用学生学习中的错误，更充分地营造数学课堂的生机与活力。

关键词错误资源；暴露问题；辨难释疑；创设情境

一、暴露问题，使错误资源成为教学的着眼点

小学生在理解概念、进行计算时产生的错误常常是有规律的。教学活动前教师应有充分认识，并在教学过程中使其暴露出来。只有这样，才能有效激发学生内心的认知冲突，提高其思维积极性，有效突破教学难点。作为教师，必须从学生错误的暴露和呈现开始，把它作为教学的真正起点，不要急于用自己的思想去“同化”学生的错误观点、错误认识，而应该站在学生的立场去“顺应”他们的认识，掌握其错误思想的运行轨迹，摸清其错误源头，对“症”下药，找到解决问题的好办法。

如在教学《倍数关系三类应用题》时，学生时常把求倍数与求几倍数相混淆。如例题“学校有篮球48个，是足球的2倍，足球有多少个？”这是一个求倍数的一步计算应用题，有学生列48×2=96（个），也有学生列成48÷2=24（个），出现了两个不同的算式，我并没有及时肯定哪个对，哪个错，而是让学生自己再去读一读题，想想篮球、足球到底是谁多？再画画图，通过画图，学生一看就明白篮球的个数多，那为什么还有学生会错呢？原因出在哪儿呢？带着这个问题，我很快找到了答案，关键是学生还没有真正理解谁是倍数，也就是我们常说的标准量，问题找到了，错误率自然就降低了。从这个教学例子中，我们不难发现，挖掘学生的错误资源，是调整教学起点的前提。

针对学生的错误，教师要摆正预设与生成的关系，善于控制教学进程，促进课堂生成。例如，工程问题“一项工作，甲单独做12 小时完成，乙单独做13 小时完成。如果甲乙二人合作，几小时可以完成？” 学生解题时列出两种算式：

（1）1÷（1÷2+1÷3）=115 （小时）

（1）1÷（1÷12 +1÷13 ）= 15 （小时）

这时我并没有急于表态，而是让学生自己分辨对错。

生1：第一个算式是错误的，因为一个人独做只要13 小时或12 小时，而两人合作时间反而比一个做的时间还多，肯定不对。

生2：因为1÷2、1÷3不是甲、乙的工作效率。

师：说的好！工作量÷工作时间，才是单位时间的工作效率。也是1÷12 或1÷13 才是正确的。若要使算式1÷（1÷2+1÷3）成立，题目要怎样改？

生：因为甲、乙的工作效率分别是12 、13 ，所以甲、乙单独完成工作的时间分别是2小时、3小时。

生：要求合作完成的时间，必须先求出甲乙合作的工作效率；要求出甲乙合作的工作效率必须知道各自的工作效率。而要求各自的工作效率必须知道各自独做完成的时间。从算式中1÷（1÷2+1÷3）中可看出是两人合作，且每人独做的时间分别是2小时和3小时。

师：大家认为他们两人说得对吗？

生（几乎是齐答）：对！

这时，我感到欣慰，同时也意识到有部分学生对“工作效率” 缺乏正确理解。于是，我立即调整教学安排，让学生集中精力讨论“如何求工作效率”，以到达深化认识。因此我要求学生练习如下几道题：①李师傅加工一批零件2小时完成，每小时完成这批零件的几分之几？②王徒弟画一把花伞要0.5小时，每小时可画把花伞？③李老师写一份招生通告要14 小时，每小时可写几份招生通告？④修路队员30分钟修了一段路的14 ，修路队花2小时可以完成任务吗？

二、辨难释疑，使错误资源成为学生思维发展的支撑点

当学生在学习过程中出现错误时，教师要善于根据学生错误的性质，作出适当的指导。对于因为表述不清、粗枝大叶导致的过失性错误，教师应当鼓励学生重新思考。对于概念不清和思维方法错误导致的理解性错误（或称思维错误），教师则应当通过补充解释、讨论质疑等方法帮助学生在辨难纠错中发展思维能力。对待学生的错误，教师不应当仅仅是否定和告诉正确答案，更重要的是，教师应当通过合适的方式认识学生出错的原因，引导学生一同质疑辨难、讨论分析，使纠错的过程成为学生积极思考的过程，让学生在错误中增长智慧，发展能力。

三、创设情境，使错误资源成为发现探究的生长点

学生学习上的错误，不但是教师教学的立足点，也是学生探索未知世界，尝试发现、创新的宝贵资源。错误往往成为学生自主学习、创生知识的生长点。课堂教学中，当学生出错时，教师可以不直接指导学生纠错，而把问题抛给学生，让他们联系生活实际，在操作、运算、实验、比较中自得、自悟。利用学生学习中出现的错误，给学生创设一个自主探究的问题情境，让学生在纠错的过程中自

主发现问题、解决问题，从而培养学生的发现意识。

总之，错误是课堂教学的宝贵资源，是正确的先导，是思维火花的闪现。真正关注学生学习的过程，就要有效利用错误这一资源，在教学中要善于把握机会，正确创造性地对待学生的错误资源，适机诱导，帮助他们真正理解和掌握数学思想和方法，从错误中获得更多更完美的知识。最终，让错误成为数学课堂教学生成的有效资源，从而促进学生的发展。

参考文献：

[1]教育部.数学课程标准[S].北京：北京师范大学出版社，2001.

[2]斯苗儿主编.小学数学典型课例评介[M].浙江科学技术出版社，2012.

[3]顾泠沅，等.面向21世纪数学学科教育改革行动纲领[M].上海教育出版社，2001.

[4]小学数学新课程案例与评析[M].北京：高等教育出版社，2003.