江苏省苏州市相城区陆慕高级中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题

江苏省苏州市相城区陆慕高级中学2020-2021学年高二上学

期期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知a >b ，c >d >0，则（ ） A ．

11a b

< B ．a -c > b -d C ．

a b c d

> D ．

44

d d c c 2．关于x 的不等式

1

02

x x +≥-的解集为（ ） A ．(-∞，-1]∪(2，+∞) B ．[-1，2) C ．(-∞，-1]

[2，+∞) D ．[-1，2]

3．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差1d =，且62

10S S ，则34a a +=（ ）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

4．若不等式210ax bx +-<的解集为{}|12,x x -<<则a +b 的值为（ ） A ．14

-

B ．0

C ．

12

D ．1

5．已知等比数列{}n a 中，2341a a a =，67864a a a =，则5a =（ ） A ．2

B ．2-

C ．2±

D ．4

6．已知在数列{}n a 中，112,1

n n n

a a a n +==+，则2020a 的值为（ ） A ．

1

2020

B ．

1

2019

C ．

11010

D ．

11009

7．已知a >0，b >0，a +b =3，则411

y a

b

的最小值为（ ）

A ．

98

B ．

94

C ．

92

D ．9

8．已知数列{}n b 满足1

2122n n b n λ-⎛⎫=-- ⎪⎝⎭

，若数列{}n b 是单调递减数列，则实数λ

的取值范围是（ ） A ．

10

1,3

B ．110,23⎛⎫- ⎪⎝⎭

C ．(-1，1)

D ．1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭

二、多选题

9．下列说法正确的有（ ） A ．“a =b ”是“ac =bc ”的充分不必要条件

B ．“

11

a b

>”是“a b >0”是“(,2)n

n a b n

N n

”的充要条件

10．已知等差数列{}n a 的前n 项和为,n S 且15

11

0,20,a a a 则（ ）

A ．80a <

B ．当且仅当n = 7时，n S 取得最大值

C ．49S S =

D ．满足0n S >的n 的最大值为12

11．已知a ，b 均为正实数，且a +b =1，则（ ） A ．22a b +的最小值为

12

B ．1

ab ab

+

的最小值为2 C

D ．

11

a b

+的最大值为4 12．对于数列{}n a ，定义：()1

n n n

b a n N a *=-∈，称数列{}n b 是{}n a 的“倒差数列”下列叙述正确的有（ ）

A ．若数列{}n a 单调递增，则数列{}n b 单调递增

B ．若数列{}n b 是常数列，数列{}n a 不是常数列，则数列{}n a 是周期数列

C ．若112n

n a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，则数列{}n b 没有最小值

D ．若112n

n a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭

，则数列{}n b 有最大值

三、填空题

13．命题“2,20R x x x m ∃∈-+≤”的否定是____．

14．在等比数列{}n a 中，已知3810a a ⋅=，则3

57a a ⋅的值为____．

15．已知0039x y x y xy ++=＞，＞，，，则3x y +的最小值为________．

四、双空题

16．大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．大衍数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题，其前10项依次是0， 2，4， 8，12， 18， 24， 32， 40， 50， 则此数列第19项的值为____．此

数列的通项公式n a =______．

五、解答题

17．在①f (x +1)-f （x ）=2ax ，②f （x ）的对称轴为1

2

x =，③f （1）=2这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并回答下面问题．

已知二次函数2

()1f x ax bx =++，若____________，且不等式f （x ）≥0对任意的x ∈R

恒成立，试求实数a 的取值范围．

18．已知数列{}n a 是公比1q >的等比数列，若12314++=a a a ，且21a +是1a 、3a 的等差中项．

（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设2log n n b a =，数列11n n b b +⎧⎫

⎨

⎬⎩⎭

的前n 项和为n T ，

若12

n m

T 对*n N ∈恒成立，

求满足条件的自然数m 的最小值．

19．已知数列{}n a 中，12,a =且满足()

1

122

n n n a a n N +*+-=∈． （1）求证：数列2n n a ⎧⎫

⎨

⎬⎩⎭

是等差数列，并求数列{}n a 的通项公式; （2）求证：对于数列{}n b ，122n n b b nb a ++

+=的充要条件是1

(1)2n n n b n

-+=.

20．已知函数21

()21

x x

a f x ⋅+=-，a R ∈. （1）当1a =时，求不等式()3f x >的解集;

（2）若不等式(2)()1f x f x -≤对任意[]

1,2x ∈恒成立，求实数a 的取值范围． 21．如图，某森林公园内有一条宽为2百米的笔直的河道(假设河道足够长)，现拟在河道内围出一块直角三角形区域养殖观赏鱼．三角形区域记为ABC ，A 到河两岸距离AE ，AD 相等，B ，C 分别在两岸上，AB ⊥AC 便游客观赏，拟围绕ABC 区域在水面搭建景观桥，桥的总长度(即ABC 的周长)为l ．设EC x =百米．