质量控制常用技术概述
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位数。用 ~x 表示。当数据总数为奇数时，最中间
的数就是；当数据总数为偶数时，中位数为中间 两个数据的平均值。
(4)众数
众数是一组测量数据中出现次数(频数)最多的 那个数值，一般用M0表示。
2.表示数据离散程度的特征值
(1) 极差
极差是一组测量数据中的最大值 和最小值之差。通常用于表示不分组数 据的离散度，用符号R表示。
项目 交 合 验格
日期 数 数
不良品
不良品类型
废品 次
数
品
数
返修品 废 品 类 次 品 类 返 修 品 良 品 率
数
型
型
类型
（%）
2. 缺陷位置调查表
缺陷位置调查表宜与措施相联系，能充分反 映缺陷发生的位置，便于研究缺陷为什么集中在 那里，有助于进一步观察、探讨发生的原因。缺 陷位置调查表可根据具体情况画出各种不同的缺 陷位置调查表，图上可以划区，以便进行分层研 究和对比分析。如表4—2。
第六章 质量控制常用技术
第一部分：老七种工具
§1 质量控制的数理统计学基础
一、数据的种类
1.计量值数据
（长度、重量、电流、温度等。测量结果 的数据可以是连续的,也可以是不连续的）
２．计数值数据
不能连续取值的，只能以个数计算的数为计 数值数据。（不合格品数、缺陷数）
二、总体和样本
把所研究的对象的全体称为全及总体，也
叫做母体或简称为总体。
通常全及总体的单位数用N来表示，样本单 位数称为样本容量，用n来表示。相对于N来说， n则是个很小的数。它可以是总体的几十分之一 乃至几万分之一。
三、数据特征值
数据特征值是数据分布趋势的一种度量。
数据特征值可以分为两类。
集中度：平均值、中位数、众数等；
离散度：极差、平均偏差、均方根偏差、标 准偏差等。
3.频数调查表
为了做直方图而需经过收集数据、分组、统计 频数、计算、绘图等步骤。如果运用频数调查表， 那就在收集数据的同时，直接进行分解和统计频 数。
4.检查确认调查表
检查确认调查表是对所做工作和加工的质量 进行总的检查与确认。在有限的时间内检查太多 的项目，稍有疏忽，同一项目可能检查两次，而 有的项目可能漏检。因此，当检查项目较多时 （100项以上），为了不致弄错或遗漏，预先把 应检查的项目统统列出来，然后按顺序，每检查 一项在相应处作记号，防止遗漏。
S 2
1 n 1
n i1
( xi
x)2
ห้องสมุดไป่ตู้
把样本标准方差开平方后，可得样本标准偏差为
S
1 n 1
n i1
( xi
x)2
当计算样本标准偏差时，随着样本大小n增大， 便愈接近，则标准偏差估计值得误差将会缩小。
数据的修整
过多的四舍五入会造成误差过大，可采取进位和舍弃机 会均等的修整方法：
1）位数＞5，则：进位并舍去后面的数。
124．93
总平均 12．4925 12．495
12．493
四、最常见的概率分布—正态分布
连续随机变量最重要的分布正态分布,表达形式
f (x) 1 e ( x )2 2 2
2
式中，μ为总体的算术平均值；σ为总体的标准偏
差；
如果我们令Z=(x-μ)/σ，那么我们可以得到正态密 度函数标准化形式为
序与调查表填写次序应基本一致，填写好的调查
表要定时、准时更换并保存，数据要便于加工整
理，分析整理后及时反馈。
1.不良项目调查表
质量管理中“良”与“不良”，是相对于标 准、规格、公差而言的。一个零件和产品不符合 标准、规格、公差的质量项目叫不良项目，也称 不合格项目。
如表4—1
表4-1
不良品项目调查表
n
Fi
i 1
2
xi x
用均方根偏差作为的度量，可以直接比较两组 数据的均方根偏差的大小就可看出两组数据离 散程度的大小。
(4)标准偏差
测量数据分布的离散最重要的度量是标准偏差，用S表 示。对于大量生产的产品来说，不可能对全部产品进 行检验，通常只对其中一部分产品（样本）进行检验。 当把有限数量产品测量数据按标准方差的公式求得的 样本方差和总体方差作一比较，会发现这个估计值将 偏小。因此，必须用因子n/n-1乘上样本方差来修正， 则样本标准方差S2为
2）位数＜ 5 ，则：舍去，及后面的数。
3）位数＝5，则：
a) 后面的数为0或无数字，5前面的数为奇数进一、
偶数舍去。
b) 后面的数不全为零， 5前面的数进一、舍去5和
以后的数。
4）不得连续进行修整。
序号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
合计
平均数
12．425 12．550 12．475 12．500 12．400 12．375 12．625 12．650 12．475 12．450
R xmax xmin
(2) 平均偏差 将每个数据减去平均值，并把它们的差值
的绝对值相加再除以测量数据的总个数，即得 到平均偏差，用AD表示。
1 n
AD n i1 Fi xi x
(3)均方根偏差
均方根偏差是测量数据平均值之差的平方和被
总测数平均，然后再求其平均值，用σ表示。
1 n
老七种工具之一：调查表
调查表是为了调查客观事物、产品和 工作质量，或为了分层收集数据而设计的 图表。即把产品可能出现的情况及其分类 预先列成调查表，则检查产品时只需在相 应分类中进行统计。
为了能够获得良好的效果、可比性、全面性
和准确性，调查表格设计应简单明了，突出重点；
应填写方便，符号好记；调查、加工和检查的程
1.表示数据集中趋势的特征值
(1)频数 计算各个值反复出现的次数，称之为频数。
(2)算术平均值
如果产品质量有n个测量数据xi(i=1,2,…，n)，平
均值为：
1n
x n
i 1
xi
如果测量数据按大小分组，则平均值为
x 1 n
n i 1
f i xi
(3)中位数
数据按大小顺序排列，排在中间的那个数称为中
124．925
四舍五入后的平 均数
12．43 12．55 12．48 12．50 12．40 12．38 12．63 12．65 12．48 12．45
124．95
数值修整后的平 均数
12．42 12．55 12．48 12．50 12．40 12．38 12．62 12．65 12．48 12．45
f (Z) 1 e Z 2 2
2
μ ±σ
f
μ ±3σ
f
面积是全体变μ 量的68.26％落在μ±σ的范围之内μ；
95.46％的变量是落在μ±2σ界限之内； 99.73％的变量落在μ±3σ界限之内。
但是，必须特别注意，在同样的两个已知界
限内，对于样本界限内所占的百分比同总体界
线内所占的百分比可能不很一致。这个差别非常 重要，它构成了假设检验的基本原理。
的数就是；当数据总数为偶数时，中位数为中间 两个数据的平均值。
(4)众数
众数是一组测量数据中出现次数(频数)最多的 那个数值，一般用M0表示。
2.表示数据离散程度的特征值
(1) 极差
极差是一组测量数据中的最大值 和最小值之差。通常用于表示不分组数 据的离散度，用符号R表示。
项目 交 合 验格
日期 数 数
不良品
不良品类型
废品 次
数
品
数
返修品 废 品 类 次 品 类 返 修 品 良 品 率
数
型
型
类型
（%）
2. 缺陷位置调查表
缺陷位置调查表宜与措施相联系，能充分反 映缺陷发生的位置，便于研究缺陷为什么集中在 那里，有助于进一步观察、探讨发生的原因。缺 陷位置调查表可根据具体情况画出各种不同的缺 陷位置调查表，图上可以划区，以便进行分层研 究和对比分析。如表4—2。
第六章 质量控制常用技术
第一部分：老七种工具
§1 质量控制的数理统计学基础
一、数据的种类
1.计量值数据
（长度、重量、电流、温度等。测量结果 的数据可以是连续的,也可以是不连续的）
２．计数值数据
不能连续取值的，只能以个数计算的数为计 数值数据。（不合格品数、缺陷数）
二、总体和样本
把所研究的对象的全体称为全及总体，也
叫做母体或简称为总体。
通常全及总体的单位数用N来表示，样本单 位数称为样本容量，用n来表示。相对于N来说， n则是个很小的数。它可以是总体的几十分之一 乃至几万分之一。
三、数据特征值
数据特征值是数据分布趋势的一种度量。
数据特征值可以分为两类。
集中度：平均值、中位数、众数等；
离散度：极差、平均偏差、均方根偏差、标 准偏差等。
3.频数调查表
为了做直方图而需经过收集数据、分组、统计 频数、计算、绘图等步骤。如果运用频数调查表， 那就在收集数据的同时，直接进行分解和统计频 数。
4.检查确认调查表
检查确认调查表是对所做工作和加工的质量 进行总的检查与确认。在有限的时间内检查太多 的项目，稍有疏忽，同一项目可能检查两次，而 有的项目可能漏检。因此，当检查项目较多时 （100项以上），为了不致弄错或遗漏，预先把 应检查的项目统统列出来，然后按顺序，每检查 一项在相应处作记号，防止遗漏。
S 2
1 n 1
n i1
( xi
x)2
ห้องสมุดไป่ตู้
把样本标准方差开平方后，可得样本标准偏差为
S
1 n 1
n i1
( xi
x)2
当计算样本标准偏差时，随着样本大小n增大， 便愈接近，则标准偏差估计值得误差将会缩小。
数据的修整
过多的四舍五入会造成误差过大，可采取进位和舍弃机 会均等的修整方法：
1）位数＞5，则：进位并舍去后面的数。
124．93
总平均 12．4925 12．495
12．493
四、最常见的概率分布—正态分布
连续随机变量最重要的分布正态分布,表达形式
f (x) 1 e ( x )2 2 2
2
式中，μ为总体的算术平均值；σ为总体的标准偏
差；
如果我们令Z=(x-μ)/σ，那么我们可以得到正态密 度函数标准化形式为
序与调查表填写次序应基本一致，填写好的调查
表要定时、准时更换并保存，数据要便于加工整
理，分析整理后及时反馈。
1.不良项目调查表
质量管理中“良”与“不良”，是相对于标 准、规格、公差而言的。一个零件和产品不符合 标准、规格、公差的质量项目叫不良项目，也称 不合格项目。
如表4—1
表4-1
不良品项目调查表
n
Fi
i 1
2
xi x
用均方根偏差作为的度量，可以直接比较两组 数据的均方根偏差的大小就可看出两组数据离 散程度的大小。
(4)标准偏差
测量数据分布的离散最重要的度量是标准偏差，用S表 示。对于大量生产的产品来说，不可能对全部产品进 行检验，通常只对其中一部分产品（样本）进行检验。 当把有限数量产品测量数据按标准方差的公式求得的 样本方差和总体方差作一比较，会发现这个估计值将 偏小。因此，必须用因子n/n-1乘上样本方差来修正， 则样本标准方差S2为
2）位数＜ 5 ，则：舍去，及后面的数。
3）位数＝5，则：
a) 后面的数为0或无数字，5前面的数为奇数进一、
偶数舍去。
b) 后面的数不全为零， 5前面的数进一、舍去5和
以后的数。
4）不得连续进行修整。
序号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
合计
平均数
12．425 12．550 12．475 12．500 12．400 12．375 12．625 12．650 12．475 12．450
R xmax xmin
(2) 平均偏差 将每个数据减去平均值，并把它们的差值
的绝对值相加再除以测量数据的总个数，即得 到平均偏差，用AD表示。
1 n
AD n i1 Fi xi x
(3)均方根偏差
均方根偏差是测量数据平均值之差的平方和被
总测数平均，然后再求其平均值，用σ表示。
1 n
老七种工具之一：调查表
调查表是为了调查客观事物、产品和 工作质量，或为了分层收集数据而设计的 图表。即把产品可能出现的情况及其分类 预先列成调查表，则检查产品时只需在相 应分类中进行统计。
为了能够获得良好的效果、可比性、全面性
和准确性，调查表格设计应简单明了，突出重点；
应填写方便，符号好记；调查、加工和检查的程
1.表示数据集中趋势的特征值
(1)频数 计算各个值反复出现的次数，称之为频数。
(2)算术平均值
如果产品质量有n个测量数据xi(i=1,2,…，n)，平
均值为：
1n
x n
i 1
xi
如果测量数据按大小分组，则平均值为
x 1 n
n i 1
f i xi
(3)中位数
数据按大小顺序排列，排在中间的那个数称为中
124．925
四舍五入后的平 均数
12．43 12．55 12．48 12．50 12．40 12．38 12．63 12．65 12．48 12．45
124．95
数值修整后的平 均数
12．42 12．55 12．48 12．50 12．40 12．38 12．62 12．65 12．48 12．45
f (Z) 1 e Z 2 2
2
μ ±σ
f
μ ±3σ
f
面积是全体变μ 量的68.26％落在μ±σ的范围之内μ；
95.46％的变量是落在μ±2σ界限之内； 99.73％的变量落在μ±3σ界限之内。
但是，必须特别注意，在同样的两个已知界
限内，对于样本界限内所占的百分比同总体界
线内所占的百分比可能不很一致。这个差别非常 重要，它构成了假设检验的基本原理。