数字电子技术学习指导

数字电子技术 学 习 指 导

湖南文理学院电气与信息工程学院自动化教研室

王文虎 编写

第一章 逻辑代数基础知识

一、基本知识

1、计数制的表示方法以及数制之间的转换；

2、编码制及常见编码；

3、三种基本逻辑运算与复合逻辑运算；

4、逻辑代数的公式、定理和法则；

5、逻辑函数的表示方法；

6、逻辑函数的公式法化简；

7、逻辑函数的卡诺图化简；

8、具有无关项的逻辑函数的化简；

二、重点知识

1、熟练掌握与、或、非三种基本逻辑运算及常用复合运算；

2、熟练掌握逻辑代数的公式、基本定理、法则；

3、熟练掌握逻辑函数的表示方法及其相互转换；

4、熟练掌握最小项的含义、表示方法、性质以及最小项表达式；

5、熟练掌握逻辑函数的公式法与图形法化简；

6、熟练掌握无关项在逻辑函数化简中的正确应用；

三、难点知识

1、编码制概念的理解；

2、逻辑函数五种描述方法的相互转换；

3、卡诺图化简；

4、无关项（约束项、任意项）及其在逻辑函数化简中的正确运用；

四、基本术语

计数制、（进位）基数（模数）、权值（权）、机器数、真值、原码、反码、补码、溢出、编码、代码、编码制、BCD码（8421码、5421码、余3码、格雷码）、字符码（ASCII码）、逻辑代数、逻辑函数、逻辑变量、原变量、反变量、逻辑赋值、正逻辑、负逻辑、与逻辑、或逻辑、非逻辑、与运算、或运算、非运算、与非运算、或非运算、与或运算、与或非运算、异或运算、同或运算、互补律、反演律（德摩根定律）、反演规则、对偶规则、真值表、标准与或式、最小项、标准或与式、最大项、对偶式、卡诺图、逻辑相邻性、逻辑（电路）图、公式化简法、图形化简法、完全逻辑描述、非完全逻辑描述、无关项（约束项、任意项、禁止项）、约束条件

五、练习示例

（一）基本概念题

1、数、码制转换：

（11.01101）B =（ ）H ，（128.32）D =（ ）H ； ( 24.12 )D = ( )B ，( ABC.11 )H = ( )B ； (256.125)D =(

)H ，(1001)8421BCD 码 = ( )余3码； （F8）16=（ ）10=（ ）2； (147)10= ( )2= ( )8421BCD =( )余3BCD 码； (679)10= ( )2= ( )8421BCD =( )余3BCD 码； (256)10= ( )2= ( )8421BCD =( )余3BCD 码。 2、在逻辑门电路中，最基本的三种逻辑门是哪些？

3、在数字电路中，高电平或低电平表示的是一定的电压范围，而并不是固定不变的数值，正逻辑体制规定高电平用1表示，低电平用0表示。

4、在正逻辑体制下，非门对应负逻辑体制下的什么门？与门对应负逻辑体制下的什么门？与非门对应负逻辑体制下的什么门？

5、逻辑代数运算的摩根定律及其一般形式是什么？如：AB ＝ ，

B A +＝ ，

C B A ++＝ ，C B A ⋅⋅＝ 。

6、逻辑代数运算的分配律： A+BC= 。

7、逻辑函数L=AC+C D 的：或与式表达式为 ，与非表达式为 。 8、逻辑函数L=AB+CD 的反演函数 L = ，对偶函数 L ′= 。 9、函数)D C (A B A A F ++⋅+=，其反演函数F = ，对偶式F *= 。 10、逻辑函数常见的表示方法有哪些？ 11、最小项的性质是什么？

（1）使函数 (,,)Y A B C AB AC =+ 取值为1的最小项有多少个？ （2）已知函数∑=

=)5,4,3,1(),,(m C B A Y ，使Y = 0 的输入变量最小项有多少个？

使Y = 1 的输入变量最小项有多少个？

（3）F （A ，B ，C ，D ）=1，其最小项表达式F=Σm （ ）

。 12、A 表示1996年，B 1、B 2分别表示6月和2月，C 表示1号，则C B A ⋅⋅1表示 ；C B B A ⋅⋅⋅21有_ _天；

13、在绘制卡诺图时，变量的取值顺序按循环码或格雷码排列可以保证卡诺图中任何几何位置相邻的最小项在逻辑上都具有相邻性；逻辑上具有相邻性的两个最小项的特点是什么？卡诺图画包围圈时，应遵循的基本原则是：包围圈内的方格数必定是 个。

14、约束项(无关项)及约束条件是一个逻辑值为 的条件等式。 15、000⊕⊕⊕=L Y = 。

1995个0

（二）逻辑函数的转换

逻辑函数表达式的形式有：与或式、或与式、与非式、或非式、标准与或式（最小项形式）、标准或与式（最大项形式）

1、将逻辑函数F=D C B A ++++D A D C +++为与或形式；

2、将逻辑函数F=AB+AC 化为与非形式；

3、将逻辑函数F=A A B +C 化为或非形式；

4、将逻辑函数F=)(C B A +化为最小项形式；

（三）公式法简化逻辑函数（写出最简“与非”表达式）

1、F ＝ABC ＋D C D B AC )(+

2、F=C AB C B BC A AC +++

3、F=ABC BD C A CD B A ++++)()(

4、F=AD+A D +AB+A C+BD+DEFG

5、F=AB AC +++

6、F=A B +A C+BC+C D

7、F=B +·D C CD +

8、B A C B C B B A F ⋅+⋅+⋅+⋅=（用代数法） 9、C A ABC B A Y ⋅⋅+=

10、化简函数为最简或—与式，已知函数为BC D B A D A B D C B A F ++⊕=)(),,,(，约束条件

0=+D B A ABC 。

（四）图形法简化逻辑函数（写出最简“与非”表达式）

1、F=C B A D A B A D C B A C B A ++++

2、F=C B A D A B A D C AB CD B A ++++

3、F ＝D A C A D C D B AD C B A +++++

4、F （A 、B 、C 、D ）=Σm(0,1,2,5,6,7,8,9,13,14,15)

5、∑∑+

=

),,,,,(

d ),,,,,,(

m )D ,C ,B ,A (Y 1514131211710854210