数学必修五测试题

高二数学必修5测试题

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一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

1．等差数列{a n }中，a 2＋a 6＝8，a 3＋a 4＝3，那么它的公差是( )．

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

2.ABC ∆中，若︒===60,2,1B c a ，则ABC ∆的面积为 （ ）

A ．21

B ．23 C.1 D.3

3. 在△ABC 中，a ＝3，b ＝7，c ＝2，那么B 等于（

） A ．30° B ．45° C ．60° D ．120°

4．数列{a n }满足a 1＝1，a n +1＝2a n ＋1(n ∈N ＋)，那么a 4的值为( )．

A ．4

B ．8

C ．15

D ．31

5．若1a <1b <0，则下列不等式中不正确的是( )

A ．a ＋b 2

C ．ab

D ．a 2>b 2

6.不等式20(0)ax bx c a ++<≠的解集为R ，那么 （ ）

A. 0,0a <∆<

B. 0,0a <∆≤

C. 0,0a >∆≥

D. 0,0a >∆>

7．不等式x ＋y －22x －4y ＋1

≤0表示的平面区域为( )

8．若集合A ＝{x |(2x ＋1)(x －3)<0}，B ＝{x ∈N *|x ≤5}，则A ∩B 是( )

A ．{1,2,3}

B ．{1,2}

C ．{4,5}

D ．{1,2,3,4,5}

9.若变量y x ,满足约束条件⎪⎩

⎪⎨⎧≤--≥+≤.02,

0,

1y x y x y 则y x z 2-=的最大值为( )

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

10．函数f(x)＝⎩⎨⎧ x(x>1)，－1(x≤1)，

则不等式xf(x)－x≤2的解集为( ) A.[]－2，2 B.[]－1，2 C.(]1，2 D.[]－2，－1∪(]1，2

11.已知等差数列{}n a 中，6012952=+++a a a a ，那么=13S （

） A ．390 B ．195 C ．180 D ．120

12．设a >0，b >0，若3是3a 与3b 的等比中项，则1a ＋1b 的最小值为( )

A ．8

B ．4

C ．1 D.14

二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13. 不等式21131

x x ->+的解集是 ． 14．在等比数列{}n a 中, 若101,a a 是方程06232=--x x 的两根，则74a a ⋅=________.

15．已知不等式x 2－ax －b ＜0的解集为(2,3)，则不等式bx 2－ax －1＞0的解集为________．

16. 设a>b ，则①22bc ac >; ②2a>2b ；③1a < 1b ；④33b a >；⑤|a|>|b|.

正确的结论有________（填序号）．

三、解答题：(本大题共6个小题，共70分)

17．（10分）设{a n }是公比为正数的等比数列，a 1＝2，a 3＝a 2＋4.

(1)求{a n }的通项公式；

(2)求数列{a n }的前n 项和S n .

18．（12分）设等差数列{ a n }满足a 3=5，a 10=﹣9．

(1)求数列{a n }的通项公式；

(2)求S n 的最大值及其相应的n 的值

19．(12分)已知a ，b ，x ，y>0且1a >1b ，x>y ，

求证：x x ＋a >y y ＋b

.

20．(12分)设f (x )＝(m ＋1)x 2－mx ＋m －1.

(1)当m ＝1时，求不等式f (x )>0的解集；

(2)若不等式f (x )＋1>0的解集为(32，3)，求m 的值．

21．(12分)已知x，y为正实数，且2x＋8y－xy＝0，求x＋y的最小值．

22.（12）某家具公司制作木质的书桌和椅子,需要木工和漆工两道工序.已知木工平均4小时做一把椅子,8小时做一长书桌,该公司每星期木工最多有8000小时;漆工平均2小时漆一把椅子,1小时漆一张桌子,该公司每星期漆工最多有1300小时;又已知制作一把椅子和一张桌子的利润分别是15元和20元,根据以上条件,怎样安排生产能获得最大利润?