用频率法对系统进行串联滞后校正一般步骤
利用频率响应法对控制系统进行串联校正
利用频率响应法对控制系统进行串联校正一 实验目的1体会控制系统综合的目的，对比仿真前后系统特性的变化；2 掌握利用频率响应法进行串联校正的步骤和方法；3 熟悉matlab 软件使用方法，以及利用simulink 进行控制系统计算机辅助分析与设计的方法。
二 实验题目1 已知单位反馈控制系统的开环传递函数为用频率响应法对系统进行串联超前，试设计校正装置。
设计要求静态速度误差系数为>=10，相角裕度为>=45度。
2 已知单位反馈控制系统的受控对象传递函数为试对其进行串联校正，使之具有下列性能指标：斜坡误差系数1v s 40K -=,相角裕度︒>=γ35,截止频率不低于3rad/s 。
3 已知单位反馈控制系统的开环传递函数为试对其进行串联校正，使之具有下列性能指标：斜坡误差系数1v s 100K ->=,相角裕度︒>=γ45,截止频率不低于25rad/s 。
三 实验报告要求1 参照教科书例题6.3、6.4、6.5，完成以上三个系统的综合设计。
具体仿真设计过程要求如下：（1） 利用Matlab 绘制单纯进行开环增益调整后系统的开环Bode 图以及Nyquist 曲线，判定此时系统的稳定性，若稳定，并确定此时系统的相角裕度和截)1s 1.0)(1s 25.0(s 2)s (G p ++=)1s 2.0)(1s 1.0(s K )s (G o p ++=)1s 01.0)(1s 1.0(s K )s (G op ++=止频率。
（2）确定校正装置的结构和参数，其参数的计算可采用手工估算法加Simulink 仿真相结合的试凑法，也可通过Matlab编程来确定。
（3）绘制Simulink下系统的仿真结构图。
（4）绘制校正后系统的开环以及闭环Bode图，确定此时系统的开环、闭环频域指标；（5）绘制校正后系统的单位阶跃响应，并依图或通过Matlab软件计算确定该系统的暂态性能指标。
2报告格式要求（1）实验报告应包含实验题目、试验目的、实验器材、实验过程（方法）、实验结论六部分。
几种常用的串联校正装置及校正方法
2.几种常用的串联校正装置及校正方法一、相位超前校正装置1．电路2.传递函数3.频率特性二、校正原理用频率法对系统进行超前校正的基本原理，是利用超前校正网络的相位超前特性来增大系统的相位裕量，以达到改善系统瞬态响应的目的。
为此，要求校正网络最大的相位超前角出现在系统的截止频率（剪切频率）（幅值穿越频率）处。
由于RC组成的超前网络具有衰减特性，因此，应采用带放大器的无源网络电路，或采用运算放大器组成的有源网络。
一般要求校正后系统的开环频率特性具有如下特点：①低频段的增益充分大，满足稳态精度的要求；②中频段的幅频特性的斜率为-20dB/dec,并具有较宽的频带，这一要求是为了系统具有满意的动态性能；③高频段要求幅值迅速衰减，以较少噪声的影响。
三、校正方法方法多种，常采用试探法。
总体来说，试探法步骤可归纳为：1.根据稳态误差的要求，确定开环增益K。
2.根据所确定的开环增益K，画出未校正系统的博特图，量出(或计算)未校正系统的相位裕度。
若不满足要求，转第3步。
3.由给定的相位裕度值，计算超前校正装置应提供的相位超前量(适当增加一余量值)。
4.选择校正装置的最大超前角频率等于要求的系统截止频率，计算超前网络参数a和T；若有截止频率的要求，则依该频率计算超前网络参数a和T。
5.验证已校正系统的相位裕度；若不满足要求，再回转第3步。
例某单位反馈系统的开环传递函数如下设计一个超前校正装置，使校正后系统的静态速度误差系数Kv＝20s-1，相位裕度为γ≥50°。
解：根据对静态速度误差系数的要求，确定系统的开环增益K。
绘制未校正系统的伯特图，如图中的蓝线所示。
由该图可知未校正系统的相位裕度为γ＝17°根据相位裕度的要求确定超前校正网络的相位超前角由P133页，式(6-5)超前校正装置在w m处的幅值为在为校正系统的开环对数幅值为-6.2dB 对应的频率，这一频率就作为是校正后系统的截止频率。
计算超前校正网络的转折频率，由P133，式(6-4)为了补偿因超前校正网络的引入而造成系统开环增益的衰减，必须使附加放大器的放大倍数为4.2。
频率法的串联校正
应用实例的效果评估和改进建议
效果评估
通过对比串联校正前后的系统响应曲线、超调量、调节时间等指标，评估串联校正的效果。
改进建议
根据效果评估结果，针对不足之处提出改进措施，如调整串联校正环节的参数、优化PID控制器参数 等，以提高系统的整体性能。
05
结论与展望
结论与展望 频率法的优缺点总结
优点 频率法是一种简单、直观的校正方法，易于理解和实现。
性能指标优化
根据系统性能指标的要求，如上升时间、超调量、调节时间等，优化串联校正器 的参数。
频率法与其他校正方法的比较
与PID校正的比较
频率法可以提供更直观的动态性能指标，易于理解和分析， 而PID校正则更注重控制效果和实时性。
与状态空间法的比较
状态空间法基于系统的状态方程进行描述，具有更强的通用 性和灵活性，而频率法更适用于线性时不变系统的分析。
01
未来研究方向和展望
02
未来研究可以进一步探讨频率法与其他校正方法的结合使用，
以提高系统的性能和稳定性。
此外，对于复杂系统，可以考虑使用自适应控制、鲁棒控制等
03
方法进行串联校正，以获得更好的控制效果。
结论与展望 频率法的优缺点总结
01
对实际应用的建议和指导
02
在实际应用中，应根据具体系统的特性和要求选择合适的串联校正方 法。
计算过程中的注意事项
确保开环频率响应计算的准确性
01
开环频率响应是计算串联校正器参数的基础，因此需要确保其
计算的准确性。
根据实际需求选择合适的性能指标
02
在确定系统性能指标时，需要根据实际需求进行选择，避免过
高或过低的指标要求。
注意串联校正器的稳定性
自控原理超前滞后校正
定常系统的频率法超前校正1问题描述用频率法对系统进行校正，是利用超前校正网络的相位超前特性来增大系统的相位裕量，从而提高系统的稳定性，致使闭环系统的频带扩展，以达到改善系统暂态响应的目的。
但系统频带的加宽也会带来一定的噪声干扰，为了系统具有满意的动态性能，高频段要求幅值迅速衰减，以减少噪声影响。
2设计过程和步骤2.1题目 已知单位反馈控制系统的开环传递函数：设计超前校正装置，使校正后系统满足：2.2计算校正传递函数（1）根据稳态误差的要求，确定系统的开环增益K则解得100k =（2）由于开环增益100k =,在MATLAB 中输入以下命令：z=[ ] ;p=[0,-10,-100];k=100000;[num,den]=zp2tf(z,p,k);[mag,phase,w]=bode(num,den);margin(mag,phase,w);则可得未校正系统的伯德图如图1所示：图1 校正前系统的伯德图由图中可以看出相位裕量角为061.1（3）谐振峰值为%0.161 1.250.4r M σ-=+=， 给定系统的相位裕量值1arcsin()53.1301r M γ==，由于未校正系统的开环对数幅频特性在剪切频率处的斜率为40/db dec -，一般取005~10ε=，在这里取为10,超前校正装置应提供的相位超前量φ，即:5201.611061.11301.531=+-=+-==εγγφφmε是用于补偿因超前装置的引入，使系统的剪切频率增大而增加的相角迟后量。
（4）根据所确定的最大相位超前角m φ，按下式计算相应的α（5）计算校正装置在m w 处的幅值110log α。
由于校正系统的对数幅频特性图，求得其幅值为110log α-处的频率，该频率m φ就是校正后系统的开环剪切频率c w ，即76.80==m c ωω（6）确定校正网络的转折频率和1ω、2ω4946.200644.076.8011=⨯===αωωm T ，（7）画出校正后系统的伯德图，并验算相应的相位裕量是否满足要求？如果不满足，则改变ε值，从步骤（3）开始重新进行计算。
6.2串联滞后校正及其步骤
6.1 系统的设计与校正问题 6.2 串联校正 6.3 反馈校正 6.4 PID控制器 6.5 复合校正
6.2.2 串联滞后(积分)校正 lag compensation
串联补偿网络频率特性具有负的相位角称为滞后补偿网络。 PI控制器就属于滞后补偿网络。
G(s) Eo (s) R2Cs 1
Ei (s)
R1 R2 R2
R2Cs 1
常用如下形式：
Gc
(s)
1 aTs（a 1 Ts
1）
串联滞后校正(lag compensation) 的作用主要有两条:
其一是提高系统低频响应的增益，减少系统的稳态误差，同时基本保证 系统的暂态性能不变；
其二是滞后校正装置的低通滤波器(low-pass filter)的特性，将使系统高 频响应的增益衰减，降低系统的剪切频率，提高系统的相角稳定裕度， 以改善系统的动态性能和稳定性。
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L ( ) 0
( )
0
1 T
1
m aT
20
20 lg a
串联滞后校正(lag compensation)
的作用主要有两条:
90
其一是提高系统低频响应的增益，减少系统的稳态误差，同时基本保证 系统的暂态性能不变；
其二是滞后校正装置的低通滤波器(low-pass filter)的特性，将使系统高 频响应的增益衰减，降低系统的剪切频率，提高系统的相角稳定裕度， 以改善系统的动态性能和稳定性。
(2)相角裕度≥40o。
1、计算原系统性能 L(ω)
80
绘制原系统bode图知，
60
ωc=11弧度/秒，=
系统的滞后频域校正法
系统的滞后频域校正法
系统的滞后频域校正法是一种基于频域分析的控制系统校正方法，其主要目的是消除系统的滞后响应，提高系统的稳定性和响应速度。
步骤：
1.进行频域分析，得到系统的频率响应曲线，可以使用频率响应函数或传递函数进行分析。
2.确定系统的滞后频率ωH，即始终滞后于输入信号的最高频率。
3.在滞后频率的左侧选择一个频率ωa，使得系统的相位延迟角φ(ωa)为-π/4。
4.根据滞后频率和ωa之间的差异，计算相位补偿角δ。
5.应用相位补偿器，将补偿角δ加到系统的传递函数中，以消除系统在滞后频率处的相位延迟。
6.检查校正后的频率响应曲线，确保相位延迟角在滞后频率
处为零。
注意事项：
1.在选择频率ωa时，应该尽可能选择靠近滞后频率但又远离系统的干扰频率。
2.应该检查校正后的频率响应曲线，并根据需要进行调整，以达到最佳的系统性能。
3.在进行相位补偿时，应该小心使用带通滤波器等滤波器，以避免引入不必要的相位延迟。
频率响应法(伯德图法)
1.5 13db
15
9.计算T1，近似计算公式如下:
T1 = 1
ωT 1
50 40 30 20 10 0 -10 -20 -30 -40 -50 -1 10 -10lg(a)=-5.1313
10
0
101ຫໍສະໝຸດ 102串联相位超前校正步骤
5. 该频率ωm就是校正后系统的开环截止频率ωc wc=wm; 6.然后用下式求出Ｔ
.
T=
1
ωm a
T=1/sqrt(alpha)/wc; %计算T alphaT= alpha*T; %计算αT 7.得到校正环节的传递函数 %为补偿超前校正造成的幅值衰减，原开环系统增益 要增加，使得K1*α=1. 8.绘制校正后的系统伯德图，验证所得系统的相位裕度 是否满足设计要求，如不满足重新计算。
因为要保证已校正系统的截止频率为上一步所 选的ωc值，就必须使滞后网络的衰减量20lgβ在 数值上等于未校正系统在新截止频率ωc上的对数 幅频值L’(ωc)，该值在未校正系统的对数幅频曲线 上可以查出，于是，可以算出β值。见上页红圈
串联相位滞后串联相位滞后-超前校正步骤
1.根据稳态误差的要求，确定开环增益K。 2.根据所确定的开环增益K，画出未校正系统 的波特图，计算未校正系统的相位裕度γ [Gm,Pm, Wcg , Wcp]=margin(mag,phase,w); %计算校正前的相角裕度 Bode Diagram
0
-20
-40 -90 -135 -180 -225 -270 10
-1
10
0
10
1
Frequency (rad/sec)
串联相位滞后串联相位滞后-超前校正步骤
8.计算超前部分的零点转角频率ωT1≈0.7s-1，近似计算 公式如下:
自动控制原理--串联滞后校正
1 c G s 1 aTs
aT 10
1 Ts
a 1
➢适用对象： （1）原系统动态性能已满足要求,而稳态性能较差 （2）对系统快速性要求不高，而抗干扰性能要求较高
的系统；
➢缺点：降低了系统的快速性
2
3
4
25
2
1
校验
滞后校正分析：
利用滞后网络对系统进行校正对其性能有如下影响：
1、利用低通滤波器来改变幅值曲线低频段的值， 使幅值穿越频率减小，而在穿越频率附近保持相频 特性不变；
2、低通滤波器对低频信号具有较强的放大能力， 从而可以降低系统的稳态误差；
3、在穿越频率处系统-20dB/dec过0dB线，谐振 峰值变小，稳定性变好；
确定滞后校正 装置的参数
Lc 20lg a
a 0.2
L,
20
1
1
40
T
aT
100
0.1
1
10 25
1
1 c 2秒1 aT 10
2
T 2.5
3
4
Gc
s
1 1
0.5s 2.5s
1
校正前系统的bode图
L,
20
40
20
40
0.1 0.4
1 2
10
' c
25
100 1
40
2
0.005
( )
[20]
[20]
G0Gc
0.05 0.1
G0
[40] 0.5
12
[40]
[60]
[60]
0 0.01
0.1
1
Gc
900 1800
自动控制原理--基于频率特性法的串联滞后校正的例题讲解
由 (g ) 90 tan1(0.2g ) tan1(0.5g ) 180
或
Im G0 ( j) 0
可求得 g 3.16(rad / s)
幅值裕量 h 20lg
20
12(dB)
g 0.2g 0.5g
未校正系统不稳定，无法满足性能指标要求。
选择原系统相角为("c ) 180 35 12 133时
超前校正是利用超前网络的相角超前特性对系统进行 校正，而滞后校正则是利用滞后网络的幅值在高频衰 减特性；
用频率法进行超前校正，旨在提高开环对数幅频渐进 线在截止频率处的斜率(-40dB/dec提高到-20dB/dec)， 和相位裕度，并增大系统的频带宽度。频带的变宽意 味着校正后的系统响应变快，调整时间缩短。
的频率值为校正后系统的开环截止频率c 。
c 1.16(rad / s)
tan1(0.2"c ) tan1(0.5"c ) 43
确定滞后网络参数b。
在校正后系统的开环截止频率处原系统的幅值与校正 装置的幅值大小相等、符号相反。
20
lg
20
"c
20 lg b
求出b=0.058
确定滞后网络参数T。
取滞后校正网络的第二个转折频率为
20 s(0.2s 1)(0.5s 1)
绘制未校正系统的伯特图，如图6-18中的蓝线所示。由 该图可知(或计算得出)未校正系统的开环截止频率、相位裕 量和幅值裕量
20 lg
20
0
c 0.2c 0.5c
相角裕量
c 5.85(rad / s)
180 90 tan1(0.2 5.85) tan1(0.5 5.85) 30.6
6.4 串联滞后校正(基于频率特性法)
题目 连续定常系统的频率法滞后校正
题目 ： 连续定常系统的频率法滞后校正1 目的（1）掌握用频率特性法分析自动控制系统动态特性的方法；（2）研究串联滞后校正装置对系统的校正作用；（3）设计给定系统的滞后校正环节，并用仿真验证校正环节的正确性；（4）设计给定系统的滞后校正环节，并实验验证校正环节的正确性。
2 内容已知单位反馈系统的开环传递函数为)102.0)(11.0(100)(++=s s s s G （2-1） 设计滞后校正装置，使校正后系统满足%40%,5,10011≤≥=--σs w s K c v 3 基于频率法的滞后校正器理论设计用频率法对系统进行滞后校正的步骤为(1)根据给定静态误差系数的要求，确定系统的开环增益K ；00100lim ()lim (0.11)(0.021)V s s K sG s s K s s s →→===++ 1100-==s K K ν (3-1)（2)根据确定的K 值，画出校正前系统的伯德图，由图可得出系统相应的裕量和增益裕度。
未校正系统的伯德图如图1所示。
由该图可知，未校正系统的相位裕量 5.100=γ。
系统程序清单1：num=[100];den=[0.002,0.12,1,0];g1=tf(num,den);[mag,phase,w]=bode(g1);margin(g1)grid on图1 未校正系统的伯德图-又因%40%σ≤，故由公式(3－2) %40)1sin 1(4.016.0%=-+=γσ （3-2） 可得校正后系统的相位裕量γ ≥38.68︒。
(3)由于0γ不满足相位裕量要求，则在对数相频特性曲线上找这样一个频率点，要求在该频率处的开环频率特性的相角为0180=-180+38.68+15126.32φγε=-++︒︒︒=-︒ （3-3） 式中，γ为系统所要求的相位裕量，ε是考虑到因滞后网络的引入，在剪切频率c ω处产生的相位滞后量，取ε=︒15，则=90a r c t a n 0.1a r c t a n 0.01126.32m m mϕωωω-︒--=-︒（） （3-4） 由公式（3－4）得 )9032.126tan(002.0102.01.02 -=-+m m m ωωω （3-5） 则m ω=5.689，这一频率作为校正后系统的剪切频率c ω，即c ω=m ω=5.689rad/s （3-6)(4)未校正系统在c ω处的幅值L(c ω)=23.6dB ，于是得20lg β=23.6dB ，则β=15.14 （3-7）(5)选择滞后校正网络的转折频率2ω=1/T =5cω=1.138,则另一个转折频率为1ω=1/βT =0.075,则滞后校正网络的传递函数为s ss G c 33.13188.01)(++= (3-8)(6)此时系统的开环传递函数为)102.0)(11.0)(33.131()88.01(100)(++++=s s s s s G s (3-9) 由公式（3-9）)(180c ωϕγ+=︒ （3-10） 可解得5.4302.01.033.1388.090180=---+-=c c c c arctg arctg arctg arctg ωωωωγ（3-11）由公式（3-2）可得校正后系统的相位裕量γ ≥38.68︒,因此γ满足相位裕量的要求。
自控原理基于频率法的串联分析法校正3个例题及详细步骤
※基于频率法的串联分析法校正二、基于频率法的串联超前校正例1：设某控制系统不可变部分的开环传递函数为：0()(0.0011)(0.11)KG s s s s =++要求： 1．响应()r t Rt =的稳态误差不大于0.001(R R 为常数）2．截至频率1165c s ω-≥3．相角裕度45≥γ4．幅值裕度20lg 15h dB ≥试设计超前校正装置。
解：1） 低频段： 响应()r t Rt =的稳态误差是一个常数，可以判断校正后系统是几型？1ν=。
可见原来待校正系统的型别已经满足 由0.001ss v vR R e R K K ==≤，则1000v K K =≥。
这里取1000v K K ==满足要求 2） 求0c ω，并判断用超前校正。
（【注】如果题目已经要求用超前校正装置，则跳过此步骤）。
-----------------------------------------------------求0c ω-----------------------------------------------a)定义法：00000|()|||1(0.0011)(0.11)c c c c K G j j j j ωωωω==++ 可见比较复杂，怎么办？b)斜率法（【注】推荐此法）：只要知道了0c ω所在斜线上的任何一点（除0c ω那点外）坐标，根据斜率，就可以求出0c ω。
这一点如何取？只要在系统剪切频率0c ω所在的中频带中任意找到一个横坐标1ω（前提知道这点在这条斜线上），代入原系统方程中，总可以求出01()L ω。
虽然系统复杂了，求01()L ω也和复杂，但是这是正向计算，代数计算比解方程容易的多。
求出横坐标1ω对应的01()L ω，利用如下公式：()()0101lg lg c c L L k =ωωωω-- 即可求得0c ω。
具体采用画图法近似或者如下所示。
37()(L ω/dec例如，取10ω=，代入0()G j ω，则0|(10)|1G j ，所以，0(10)37L dB =1370-40lg10lg c =ω--，所以，084.14c ω=。
自动控制原理频率法串联校正
自动控制原理
电子信息学院
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串联滞后校正
串联滞后校正：滞后校正分析
(1) 幅频高频衰减特性，使原系统截止频率 ωc 左移减小，相角裕度提 高。适用于 ωc 有余，相角裕度不足时； (2) 相位滞后，会减小原系统相角裕度，应附加相角 5 ∼ 12◦ ，并力求 避免 ωm 出现在 ωc 附近，一般取
2
3
4
5
6
第六章 频率法串联校正
自动控制原理
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引言
引言
控制目标——性能指标 时域 性能指标 { 频域 超调量σ % 调节时间ts 稳态误差ess 稳定裕量(h, γ ), 截止频率ωc 谐振峰值Mr , 频带宽ωb
. . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
第六章 频率法串联校正
自动控制原理
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串联超前校正
串联超前校正：超前网络特性
{
−1 ψm = arctan a a+1 sin ψm a = 1+ 1−sin ψm
sin ψm (3) 确定 ψm = γ ∗ − γ0 + (5◦ ∼ 10◦ ){a = 1+ 1−sin ψm , 10 log a} √ (4) 作图确定 ωc (ωm ) → ω1 (ωm a) → ω2 (aω1 ) → Gc (s)
(5) G(s) = Gc (s) · G0 (s) 验算 {ωc , γ } 是否满足要求
ω2 = 1/bT = (0.1 ∼ 0.2)ωc { 相角迟后：是不利因素，应当避免 幅值衰减：是有利因素，应当利用
自动控制原理 第五章第十三节频率法串联校正——迟后校正
0.27
5
10
0.0243
= 180 + 84.3 − 90 − 28.4 − 15.1 − 89.5 = 41.3 * = 40
K = Kv = 30
=
180
+
G(c
)
=
41.3
40
c = 2.7 2.3
满足要求
总结
串联迟后校正
实质：利用迟后网络幅值衰减特性挖掘系统自身的相角储备
适用： c0 c* , 0 *
例1 系统如右，求Gc(s)使：
是否满足要求
s
30
G(s) = Gc (s) G0(s) = s
s
+1
.
0.27 s
s( + 1)( + 1)
+1
5 10 0.0243
c = 2.7
K*v*
= 30 40
c* 2.3
1s rad s
= 180 + (c )
= 180 + arctan 2.7 − 90 − arctan 2.7 − arctan 2.7 − arctan 2.7
● 迟后网络特点：相角迟后，幅值衰减 ● 1/bT 处10dec 后相角最大损失为 -6º
5.13 频率法串联校正——迟后校正
2. 串联迟后校正 实质 — 利用迟后网络幅值衰减特性挖掘系统自身的相角储备
迟后校正步骤
(设给定指标
e
* ss
,
c* ,
*)
① 由 e*ss K ② 由 G0 (s)
L0( )
④ 作图设计 A − B − C − D Gc (s)
10 lg a
⑤ G(s) = Gc (s) G0 (s) 验算
频率法串联校正
，
试设计串联超前校正装置，使系统满足下列性能
指标：
（1）在单位斜坡信号作用下，稳态误差ess ≤0.075。
（2）开环系统截止频率c >4.44rad/s。 （3）相位裕量 c2 >40°，增益裕量GM>10dB。
解 (1) 由于 = ≤0e.ss0715，K 则K≥13.33。则可取K=14，以满 足单位斜坡信号作用下，稳态误差的要求。
图1-10 相位超前校正网络的伯德图
利用超前网络的相位超前特性，需正确地将 截止频率置于超前网络交接频率 1/T 和 1/T 之间。相位超前校正网络的设计步骤为：
（1）根据给定的系统稳态误差要求，确定系统的开 环增益 K 。 （2）利用已确定的开环增益，绘制系统的伯德图， 并计算未校正系统的相位裕量 0 。 （3）根据给定的相位裕量 的要求，计算超前网络 应提供的相角超前量 0 ，公式如下：
(2) 待校正系统开环传递函数为
，此为一个最小相
位系统，列写其对数幅频表达式，根据Go(s)
s(
14 s
1)
确定
系统的剪切频率，由于 =1，则 =3.74rad/s。由此可以
计算出待校正系统的20相lg14位 裕40 lg量(为c1 ) =180°-90°
=15°<40°
c1
1
arctan c1
无源校正装置线路简单，组合方便，无须外 供电源，但由于本身没有增益，只有衰减， 且输入阻抗低，输出阻抗高，因此在应用 时要增设放大器或隔离放大器。
有源校正装置通常是由无源网络与运算放大 器，或由测速发电机与无源网络共同组成 的调节器。有源校正装置本身有增益，且 具有输入阻抗高，输出阻抗低的特点 。
选择采用串联相位滞后校正装置具有两种作用：
滞 后 校 正
RC网络如下图所示，其传递函数为
令
Gc (s)
M (s) E(s)
R2
1 Cs
R1
R2
1 Cs
1 R2Cs 1 (R1 R2 )Cs
a
R2 R1 R2
1
，
T (R1 R2 )C
1 倍。 a
放大1/a倍的滞后校正伯德图
2．用频域校正法确定滞后校正参数
绘制伯德图的先决条件是已知系统的开环放大系数。因此，频域校正法是先 使系统满足稳态要求，然后再用滞后校正使系统满足所要求的动态性能。可以说， 滞后校正在保持动态特性不变的基础上，提高了开环增益；或者说是滞后校正可 补偿系统因开环增益提高而发生的动态性能变化。用频域校正法进行滞后校正的 一般步骤如下。
从滞后校正环节的伯德图可以看出，滞后校正环节的高频段是负增益，因此， 滞后校正对系统中高频噪声有削弱作用，可增强系统的抗扰动能力。利用滞后校 正的这一低通滤波所造成的高频衰减特性，可降低系统的截止频率，提高系统的 相位裕度，以改善系统的动态性能。
如果在滞后校正环节后串联一个放大倍数
为 1 的放大器，则其对数幅频特性曲线变为 a
【解】 若要满足稳态性能要求 Kv 30，则校正后系统的开环传递函数为
30 G0 (s) s(0.1s 1)(0.2s 1)
作频率特性曲线如下图所示，在图中作 (180 )线，校正后系统的截止
频率较小，因此 取 10。
180 180 40 10 130
德图
由滞后校正环节的零、极点分布图可知，零点总是位于极点的左侧（ a 1 ）。
从伯德图可以看出，在 1 ～ 1 频段，滞后校正环节具有滞后相位，滞
T aT
后相位会给系统特性带来不良影响。为解决这一问题，可使滞后校正环节的零、 极点靠得很近，从而使其产生的滞后相角很小；同时也可使滞后校正的零、极点 靠近原点，尽量不影响系统的中频段特性。
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(1sa)(1sb) (1sa )(1a sb)
a
20log a
用频率法对系统进行串联滞后校正一般 步骤
串联滞后-超前校正的设计步骤如下： 根据稳态性能要求，确定开环增益K；
绘制未校正系统的对数幅频特性,求出未校正系统的截止频率 c 0 相位裕度 0 及幅值裕度 h(dB) 等。
在未校正系统对数幅频特性上，选择斜率从-20dB/dec 变为40dB/dec的转折频率作为校正网络超前部分的转折频率 b 。
这种选法可以降低已校正系统的阶次，且可保证中频区斜率 为-20dB/dec，并占据较宽的频带。
用频率法对系统进行串联滞后校正一般 步骤
(1 s )(1 s )
Gc(s)(a(TTaass11))((TTabbss1)1)
a
b
(1sa
)(1 s )
ab
j
a
a
a
a
ab b
解 得 :c 2 .7
④计算校正前系统在 c 处的幅值 L 0 ( c )
3 0
L 0 (c) 2 0 lg c
2 1 d B (0 .1c)2 1 (0 .2c)2 1
⑤根据所确定的 c 计算网络参数b、T。
由 20lgbL0(c)0 得: b=0.09
再由
1 bT
0.1c
用频得率法: 对系T统进步行骤0串.联11滞后cb校正一4般1.1s
用频率法对系统进行串联滞后校正的一般步骤
根据稳态误差或静态误差系数的要求，确定开环增益K。 确定开环增益K后，画出未校正系统的波特图，
并计算未校正系统的截止频率 c 0、相角裕度 c 0
求b 与T 。
方法一：已知 wc ，求 b 与T 。
1 L0 (wc ) 20 lg b b ?
1 bT
50 46.5
G0
Gc
-1
0
1
2
10
10
10 G c G 0
10
10-1
100
101
102
用频率法对系统进行串联滞后校正一般 步骤
2.6.5 串联滞后-超前校正 这种校正方法兼有滞后校正和超前校正的优点，即已校正
系统响应速度快，超调量小，抑制高频噪声的性能也较好。 当未校正系统不稳定，且对校正后的系统的动态和静态性能 (响应速度、相位裕度和稳态误差)均有较高要求时，显然， 仅采用上述超前校正或滞后校正，均难以达到预期的校正效 果。此时宜采用串联滞后-超前校正。
由图可得
c0 12rad/s 100
27
50
0
说明未校正系统
不稳定，且截止 -50
频率远大于要求
值。在这种情况
-100 10-2
10-1
100
下，采用串联超
前校正是无效的。 -50
也可计算：
-100
-150
G (j)j(0.1j 31)-0 0 2(.02 0j1)
-250
20lgc00.13c000.2-3c0010 0-20c01500 10 -112rad/s
幅值裕度 h ( d ) B 2 lG 0 g c (j g ) G o (j g ) 1 .5 d 0 1 B d 0 B 用频率法对系统进行串联滞后校正一般 步骤
c 2.7rad/s
100 50
21dB
0 -50 -100
-2
10 0
-100
-200
-300 10-2
(c ) 9 0 a r c t g ( 0 .1 c ) a r c t g ( 0 .2 c )
若要求校正后的静态速度误差系数等于30/s，相角裕度40度，
幅值裕度不小于10dB，截止频率不小于2.3rad/s，试设计串联 校正装置。
解：首先确定开环增益K: Kvsl i0m sG (s)K30
画出未校正系统的对数幅频渐近特性曲线,或计算未校正系 统的截止频率和相裕度。
用频率法对系统进行串联滞后校正一般 步骤
1 10
wc
T
?
方法二：已知 c ，未知 wc ，求 b 与T 。
计算 wc ，
c 0 (wc ) wc ? ，
由
L0
(wc
)
20 lg
1 b
b
?
1 1
④画出校正后系统的波用特频率图法对并系统验进步行骤算串联滞b后T校正一1般0
wc
T
?
例2 设控制系统的传递函数为: G(s)
K
s(0.1s1)(0.2s1)
未校正前的相位穿越频率 g (g)180
(g ) 9 a 0( r 0 .1 c g ) t a g ( r 0 .2 c g ) t 1 g 80
arct0g.1g0.2g 10.1g0.2g
1 0 .1g 0 .2g 0 , g 7 .0r7 a /sd
校正后的相位穿越频率 g6.8ra/ds
bT=3.7s
则滞后网络的传递函数: Gc(s)11 bTT ss1 1 3 4.7s1 s ⑥画出校正后系统的波特图并验算(相位裕度和幅值裕度)
c (c) a r c tg [0 .1 (b 1 )] 5 .2 c(c)arctg1( bb (1 T )T c)c25.21
c 0 ( c ) c ( c ) 4 6 . 5 5 . 2 4 1 . 3 4 0 满足要求
c (c)
0 (c ) 4 0 6 4 6
是用于补偿因滞后校正装置的引入，使系统截止频率减小
而造成相角增加。
由 : 0 ( c ) 1 8 0 9 0 a r c t g ( 0 . 1 c ) a r c t g ( 0 . 2 c ) 4 6
得 :a r c tg0 .1c 0 .2c c 4 4 , 1 0 .1c c 0 .2c
串联滞后-超前校正，实质上综合应用了滞后和超前校正 各自的特点，即利用校正装置的超前部分来增大系统的相位 裕度，以改善其动态性能；利用它的滞后部分来改善系统的 静态性能，两者分工明确，相辅相成。
用频率法对系统进行串联滞后校正一般 步骤
Gc(s)(a(TT aass 11))((TTa bbss1)1)
0
10
0 1 8 0 9 0 a r c t g c 0 0 . 1 a r c t g c 0 0 . 2
9 5 0 . 1 0 6 9 . 3 7 用频 8 率2 法对. 6 系 统进7 步行骤串联滞后校正一般
c0 12rad/s
101
102
27
1
2
10
10
由给定的相位裕量值 c 计算校正后新的截止频率 c