2016辽宁轨道交通职业学院单招数学模拟试题附答案解析

2016辽宁轨道交通职业学院单招数学模拟试题(附答案解析)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

，若且1．已知集合
则（）
C．D．A．B．
．函数的反函数的图象是（）2
，则成立的一个充分不必要的条件是（）3．若
D. C. A.B.
．实数,则4满足的值为（）
．与或－8 Dθ有关8．－8 A．B8 C．在棱BCDA．如图，正三棱锥—中，点E在棱上，点F AB5
为异面α，其中CD上，并使，设所成的角，BD与EF为异面直线所成的角，AC与直线EFβ的值为（）则α+β
．B ．A
有关的变量．与C．D
轴的直线与F且垂直于x的左，右焦点，过，F分别双曲线F6．已知点112，的范围是ABF是锐角三角形，则该双曲线的离心率双曲交于A e B两点，若△2（）
－11，）B1 A．（，+∞）．（1，1+）
D．（C．（
）
，有．函数7与x有相同的定义域，且对定义域中任何
）（g，若(x)=1的解集是{x|x=0}，则函数Fx
是（）= B．偶函数A ．奇函数D．非奇非偶函数C ．既是奇函数又是偶函数．在轴截面是直角三角形的圆锥内，有一个体积最大的内接圆柱，则内接圆柱的体积8 与圆锥的体积的比值是（）
．．D A．B．C-14n2+…+2q，则p,q=5p+q，其中为非负整数，且1+2+2且∈Nn≥2时，0≤q ＜5．当9n的值为（） A.0
B.2
C.2
D.与n有关的P，C交曲线于不同两点PP，线段22P作直线．过曲线10C：x+ay=a外一点Ml22111的值为（），则a点和坐标原点l中点为P，直线过PO，若ll⊥212A．1
．无法确定．－C1 D2
B．
4sinA+2cosB=1,2sinB+4cosA=311ABC．在△中，如果C则,∠的大小是（）120°或60°．D150°或30°．C 150°．B 30°．A
a．若函数的图象如图，则12 的取值范围是（）），0∞,－1）B．（－1 A．（－+∞）1）D．（1，C．（0，
)
卷(非选择题第Ⅱ分，把答案填在题中横线上。

4分，共16二、填空题：本大题共4小题，每小题
．某校编写了甲、乙、丙、丁四门选修课教材，在同一学年的五个班级试用。

要13求：每个班级只开设一门选修课；只有一、二班开设相同的选修课，且三班不开设甲门选修课，则不同的开设方法共有种（用数字作答）
的最大值是14．（理）函数
（文）函数的最大值是
则}15．设正数数列{ a为等比数列，且a=4,a=16,4n2 16．（理）给出下列命题：arctgx>arcctgx; ）时-1，1（①当x∈极坐标方程ρcscθ=1表示一条直线；②
③arcsin〔cos(=；〕－)
）倾斜角为(r④方程为参数，-10表示过点（)，的直线。

其中正确命题的序号有（把你认为正确的都填上）（文）给出下列命题：
①若α，β是第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ;
；)的图象的一条对称轴方程是x=－函数②y=cos(2x+
个单位，得到函数的图象向左平移③把函数
的图象；
其中正确④图象与函数对称的函数是y=-tgx的图象关于直线
命题的序号有（把你认为正确的都填上）分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步74三、解答题：本大题共6小题，共骤。

分）17．（本小题满分12
，数列α若方程（其中的两实根为、β，1
2－的值。

，试求θ……，，（的所有项的和为
分）．（本小题满分1218
argz已知z是非零复数，）∈（其中，且（1+k=R11z（Ⅰ）试求复数;
1
|z)若理）（Ⅱ( |≤1）的取值范围；（arg，试求2|z（文）若试求|=1,+z的取值范围。

|z+1|212．
19．（本小题满分12分）
在直角梯形ABCD中，∠A=∠D=90°，AB＜CD，SD⊥平面ABCD，AB=AD=a，
交于SBCDE与上取一点E（不含端点）使S D=EC=AC，截面SA，在线段。

F点Ⅰ（）求证：四边形EFCD为直角梯形；B-EF-CⅡ（）求二面角的平面角的正切值；
为直角三角形？请的值是多少时，能使△DMC，当）设（ⅢSB的中点为M 给出证明。

20．（本小题满分12分）
一个有140名职工的合资企业投资生产甲、乙两种不同产品，2000年该企业生产的甲产品创外汇32万元，乙产品创外汇216万元，该企业以后每年所创外汇是甲产品以。

2.25倍的速度递增，而生产乙产品的机器由于老化的原因，每年创外汇为上年的为第一年，2000万元就可以列入国家重点企业。

若以3这个企业只要年人均创外汇达问：）Ⅰ）从哪一年开始，甲产品年创外汇超过乙产品年创外汇（lg2=0.3010,lg3=0.4771（）该企业哪一年所创外
汇最少？该年甲、乙两种产品各创外汇多少万元？（Ⅱ）该企业到2003年能否进入国家重点企业？（Ⅲ
12分）21．（本小题满分和已知函数f(x)=ax2x∈R，a<0),设关于的两实根为的方程
f(x)=0x+4x+b,(a,b1 xβ。

,f(x)=x的两实根为α和2 f(x)的解析式；求均为负整数，（Ⅰ）若a,b|α-β|=1,x，求证：（Ⅱ）（理）若α<1<β<2 x<2。

211≤|x为负整数，αf(1)=0,求证：（文）若2. |-x＜21
22．（本小题满分14分）
中点，以AB1）是的一条弦，M（2，A已知、B是椭圆-1）。

N（4，交于M为焦点，以椭圆的右准线为相应准线的双曲线与直线AB e表示为椭圆的半长轴长的函数。

）设双曲线的离率心为e，试将（Ⅰ）当椭圆的离心率是双曲线的离心率的倒数Ⅱ（时，求椭圆的方程。

（Ⅲ）求出椭圆的长轴长的取范围。

参考答案一、选择题D A 12D 11A 10B 9B 8B 7C 6A 5C 4C 3D 21．．．．．．．．．．．．二、填空
题．
，文②④16．理③④；14．理1，文1；15．；13．18 三、解答题17．解：
、是方程的两实根
1）
（
……4分
由已知
分而 (8)
分……12 ）故1）满足（2不满足（18．解：
）（Ⅰ
分……3则
即
解得分k=2,r=1 (6)
）令Ⅱ分……9理
（
1―1，，于是―1对应的点的轨迹为以（）为圆心，以即为
分……12 半径的圆
分……8 ）Ⅱ文
（．
则
……10分
……12分
．解：19 EF，∥平面SAB面EFCD∩面SAB=SABAB（Ⅰ）∵CD∥AB，平面∴CD
又∴CD∥EF∵面
又，∴∴平面SAD 为直角梯形分 (4)
即为二面角平面SAD
）（Ⅱ平面∥的平面角C……6分D—EF—
中且而
分为等腰三角形， (8)
（为直角三角形时，Ⅲ）当
平面平面
在为SB中，中点，
平面为直角三角形……12平面分
．解：20 a n）设第Ⅰ（年甲产品创外汇b万元，乙产品创外汇万元nn
则
则若即
第3年开始即2002年甲产品创外汇就可以超过乙产品创外汇……4分
年创外汇万元（Ⅱ）设该企业第n
则
当且仅当万元，这年甲产品创216“=”=2时，取号，即第2年，2001年创外汇最少为即n分72万元，乙产品创外汇144万元……8外汇y
Ⅲ）2003年即第4年，设该企业创外汇为
（
则分……12∴2003年该企业能进入国家重点企业。

21．
）的两实根为（Ⅰ）（1
又令
分的两实根为则（2） (2)
分 (4)
均为负整数，即为负奇数，从而
分……6），故），（满足（12
）（理）（Ⅱ
分 (8)
分……10 且即．
……12分由①得
（Ⅱ）（文）
又由（Ⅰ）得
即
分…………8又
……10不妨令分
……12分〕，〔－1，0
）由题设知Ⅲ
（
联立
得
）知由（2
当
当
……14 故分。