simulink蹦极仿真报告

电子信息系统仿真与设计

课程设计报告

设计课题: 蹦极跳系统的动态仿真

姓名: 李亚真

学院: 机电与信息工程学院

专业: 通信工程

班级: 09级

学号: 200900800093 日期 2010-2011第三学期

指导教师: 李光明张军蕊

山东大学威海分校机电与信息工程学院

蹦极跳系统的动态仿真

一、问题描述：

蹦极跳是一种挑战身体极限的运动，蹦极者系着一根弹性绳从高处的桥梁（或山崖等）向下跳。在下落的过程中，蹦极者几乎处于失重状态。应用Simulink 对蹦极跳系统进行仿真研究。

二、系统模型及建模分析：

按照牛顿运动规律，自由下落的物体由下式确定：

其中，m 为人体的质量，g 为重力加速度，x 为物体的位置，第二项和第三项表示空气的阻力。其中位置 x 的基准为蹦极者开始跳下的位置（即选择桥梁作为位置的起点 x ＝0），低于桥梁的位置为正值，高于桥梁的位置为负值。如果人体系在一个弹性常数为 k 的弹性绳索上，定义绳索下端的初始位置为 0，则其对落体位置的影响为：

因此整个蹦极系统的数学模型为：

从蹦极跳系统的数学描述中可得知，此系统为一典型的具有连续状态的非线性系统。

设桥梁距离地面为 50 m ，即 h2=50;

蹦极者的起始位置－30 m ，即 h1=x(0)＝－30;

蹦极者起始速度为 0，即

；

其余参数k ＝20，a2＝a1＝1；m ＝70 kg ，g ＝10 m/s2。

下面将建立蹦极跳系统的仿真模型，并在如上的参数下对系统进行仿真，分⎩⎨⎧≤>-=0 ,

00,)(x x kx x b 地面

x 桥梁基准面 0 梯子 h2 h1

析此蹦极跳系统对体重为 70 kg 的蹦极者而言是否安全。

三、建立蹦极跳系统的Simulink仿真模型

在蹦极跳系统模型中，主要使用的系统模块有：

Continuous 模块库中的 Integrator 模块：用来实现系统中的微分运算。

Functions&Tables 模块库中的Fcn模块：用来实现系统中空气阻力的函数关系。

Nonlinear模块库中的Switch模块：用来实现系统中弹力绳索的函数关系。蹦极跳系统的模型框图如图 1 所示。

图 1

在蹦极跳系统模型中使用了两个Scope输出模块，上面的Scope模块用来显示蹦极者的相对位置，即相对于桥梁的位置；而下面的Scope1模块用来显示蹦极者的绝对位置，即相对于地面的位置。

系统模块参数设置：

（1）设置Integrator的初始条件为0；Integrator1的初始条件为-30；

（2）设置仿真时间 0～100s。为了使曲线光滑，可设置最大仿真步长为0.1。其它仿真参数采用系统默认取值( 变步长求解器、求解算法ode45、自动选择最大仿真步长、相对误差为l e-3)。

（3）在 MATLAB 环境下输入赋值语言：m=70; g=10; k=20; a1=1; a2=1; （4）运行仿真模型，Scope、Scope1分别显示仿真结果如下：

图（a）图（b）

四、实验过程中遇到的问题：

1.模型建立好后，进行仿真时，参数设置出了些问题；

2.仿真出波形后，观察到仿真曲线的波峰与波谷处曲线很不光滑，因此进行了仿真精度控制；

3.分析仿真结果时发现：蹦极者与地面之间的最小距离小于0，也就是说蹦极者在此过程中会触地。所以对此系统在不同的弹性常数下进行了仿真分析，求出符合安全要求的弹性绳索的最小弹性常数。

五、仿真结果分析：

上图（b）为蹦极者与地面之间的距离。从结果可看出，对于体重为 70 kg 的蹦极者，此系统是不安全的，因为蹦极者与地面之间的距离出现了负值（即蹦极者在下落的过程中会触地，而安全的蹦极跳系统要求二者之间的距离应该大于0）。因此，必须使用弹性系数较大的弹性绳索，才能保证蹦极者的安全。当然，在蹦极者触地的情况下，系统的动态方程会发生改变，系统输出结果也将发生变化。上图的仿真结果并没有考虑到这一点（假定蹦极者距离地面足够大，不会触地）。

六、总结：

本次仿真设计用到了很多数学建模和物理方面的知识，在自学了simulink的基本知识后，选择了一个课题开始进行建模。在实际实现的过程中，发现问题、分析问题、解决问题，培养了自己的学习能力和实验能力，也对MATLAB里面的simulink功能有个进一步的认识和掌握。

附加：

1、仿真精度控制

根据对图b所示蹦极跳系统的仿真结果观察，仿真曲线的波峰与波谷处曲线很不光滑。而从蹦极跳系统的数学方程分析可知，系统的输出曲线应该是光滑曲线。造成这一结果的主要原因是：对此系统仿真来说，连续求解器的默认积分误差取值偏大。因此，只有设置合适的积分误差限，才能获得更好的仿真结果。对蹦极跳系统的积分误差、最大仿真步长与起始仿真步长进行合适的设置，如图2所示。

图 2

然后对蹦极跳系统进行仿真，其仿真结果如图3所示。从图中可以明显看出，减小系统仿真积分误差可以有效地提高系统的仿真性能，使仿真输出波峰与波谷处的曲线变得比较光滑。

图 3

2、蹦极跳系统的安全性分析

在上面系统模型中，蹦极者的质量 m= 70kg，重力加速度 g=10m/s 2 ,蹦极者的初始位置x(0) = -30，初始速度为，桥梁距离地面为50m，弹性绳索的弹性常数k=20；其它的参数a2＝a1＝1；按照如上的参数对此系统进行仿真的结果表明：对于体重为70kg的蹦极者，蹦极跳系统的弹力绳索不安全。因为在仿真过程中，蹦极者与地面之间的最小距离小于0，也就是说蹦极者在此过程中会触地。很显然，如果弹性绳索的弹性常数大于某个值。此蹦极跳系统对于体重为70kg的蹦极者来说才可能是安全的。

下面使用命令行的方式对此系统在不同的弹性常数下进行仿真分析，以求出符合安全要求的弹性绳索的最小弹性常数。为了使用命令行方式对此系统进行分析，首先利用Outl模块将此蹦极者的位置输出到MATLA工作空间之中，如图4所示。