集合概念及其表示经典复习总结练练习习题.doc

第一章集合与函数概念

一、集合有关概念

1、集合的含：某些指定的象集在一起就成一个集合，其中每一个象叫元素。

2、集合的中元素的三个特性：

1.元素的确定性；

2.元素的互异性；

3.元素的无序性

明： (1) 于一个定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个象或者是或者不是个定的集

合的元素。

(2)任何一个定的集合中，任何两个元素都是不同的象，相同的象入一个集合，算一个元

素。

(3)集合中的元素是平等的，没有先后序，因此判定两个集合是否一，需比它的元素是否

一，不需考排列序是否一。

(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

3、集合的表示： { ⋯ } 如 {我校的球 }， {太平洋 ,大西洋 ,印度洋 ,北冰洋 }

1. 用拉丁字母表示集合： A={ 我校的球 },B={1,2,3,4,5}

2．集合的表示方法：列法与描述法。

注意啊：常用数集及其法：

非整数集（即自然数集）作：N

正整数集N* 或 N+ 整数集 Z 有理数集 Q 数集 R

关于“属于”的概念

集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a 是集合 A 的元素，就 a 属于集合 A 作 a

∈A ，相反， a 不属于集合 A 作a A

列法：把集合中的元素一一列出来，然后用一个大括号括上。

描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些象是否属于个集合的方法。

① 言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

②数学式子描述法：例：不等式x-3>2 的解集是 {x R | x-3>2} 或 {x| x-3>2}

4、集合的分：

1．有限集含有有限个元素的集合

2．无限集含有无限个元素的集合

3．空集不含任何元素的集合例： {X| X2 =－ 5 ｝

二、例解析

例 1、判断下列法是否正确？明理由

（1 ）高一（ 2）班个子高的同学成的集合；

（2 ） 1,3 ， -1,4 些数成的集合有 4 个元素；

（ 3 ）由 a,b,c 成的集合与由 b,c,a 成的集合；

（ 4 ）所有与 2 非常接近的数字；

（ 5 ）所有与小明走的很近的朋友

例 2、用列举法表示下列集合

（1 ）小于 10 的所有自然数组成的集合；

（2 ）方程 (x 1)( x2 2x 3)( x2 3x 4) 0 的所有实数根组成的集合

（3 ）由小于15 的所有质数组成的集合；

例 3、用描述法表示下列集合：

（1）坐标平面内抛物线y x21的点的集合；

（2）所有偶数的和；

（3） 3 和 4 的所有正的公倍数的集合

例4、试分别用列举法和描述法表示下列集合

（1 ）七大洲组成的集合；

（2 ）由大于 10 小于 16 的所有整数组成的集合。

例 5、已知集合S 是由△ ABC 的三边长 a 、 b、 c 构成的三个元素的一个集合，那么△ABC 一定不是（）

A. 锐角三角形

B. 直角三角形

C. 钝角三角形

D.等腰三角形

例 6、已知x2 是由1、 0、 x 组成的集合中的一个元素，试求实数x 的值。

例 7、当x A时，若 x 1 A, x 1 A,则称x为A的一个“孤立元素”，求由0,1,2,3,5 这五个元素构成的集合 A 中的“孤立元素”。

例 8、已知 x 、 y 、 z 为非零实数，代数式

列判断正确的是（）

x y z xyz 的值所组成的集合是 M ，则下

x

y

z

xyz

A.

0 M B. 2 M

C.

4 M D.

4 M

例 9、

A

x kx 2 8x 16 0 只有一个元素，试求实

数 k 的值。

例 10 、含有三个实数的集合可表示为

a, b

,1 ，也可表示为 a 2 , a b,0 ，求 a 2009

b 2010

a

1．下列各组对象中不能构成集合的是 ( )

A ．水浒书业的全体员工

B ．《优化方案》的所有书刊

C ．2010 年考入清华大学的全体学生

D ．美国 NBA 的篮球明星

2． (2011 年上海高一检测 )下列所给关系正确的个数是

( )

① π∈R ；② 3?Q ；③ 0∈ N * ；④ |－ 4|?N *

. A ． 1 B ． 2 C ．3 D ． 4

3．集合A＝ { 一条边长为1，一个角为40°的等腰三角形} 中有元素( )

A ． 2 个B． 3 个

C．4 个D．无数个

4．以方程x2－ 5x＋ 6＝ 0 和方程x2－ x－ 2＝ 0 的解为元素的集合中共有________个元素．

1．若以正实数x，y，z，w 四个元素构成集合A，以 A 中四个元素为边长构成的四边形

可能是 ()

A ．梯形C．菱形

B ．平行四边形D．矩形

2．设集合 A 只含一个元素a，则下列各式正确的是( )

A ． 0∈ A

B ． a?A

C．a∈ A D ． a＝ A

3．给出以下四个对象，其中能构成集合的有()

①教 2011 届高一的年轻教师；

②你所在班中身高超过 1.70 米的同学；

③2010 年广州亚运会的比赛项目；

④ 1,3,5.

A ． 1 个B． 2 个

C．3 个D． 4 个

4．若集合M＝ { a， b， c} ， M 中元素是△ ABC 的三边长，则△ABC 一定不是 () A ．锐角三角形B．直角三角形

C．钝角三角形D．等腰三角形

5．下列各组集合，表示相等集合的是()

①M＝ {(3,2)} ， N＝ {(2,3)} ；

② M＝ {3,2} ， N＝ {2,3} ；

③ M＝ {(1,2)} ， N＝ {1,2} ．

A ．①B．②

C．③D．以上都不对

6．若所有形如 a＋ 2b(a∈ Q、 b∈ Q)的数组成集合

1

， y＝ 3＋ 2π，M，对于 x＝

3－ 5 2

则有 ()