布尔代数,逻辑运算公式
逻辑代数或称布尔代数。它虽然和普通代数一样也用字母表示变量，但变量的值只有“1”和“0”两种，所谓逻辑“1”和逻辑“0”，代表两种相反的逻辑状态。在逻辑代数中只有逻辑乘（“与”运算），逻辑加（“或“运算）和求反（”非“运算）三种基本运算。
其实数字逻辑中会学到，其他课程中都会涉及，概率论也有提到
1．逻辑加
逻辑表达式：F=A＋B
运算规则：0＋0=0, 0＋1=1, 1＋0=1, 1＋1=1.
2．逻辑乘
逻辑表达式：F=A·B
运算规则：0·0=0, 0·1=0, 1·0=0, 1·1=1.
3．逻辑反
逻辑表达式：
_
F=A
运算规则：
_ _
1=0, 0=1.
4．与非
逻辑表达式：
____
F=A·B
运算规则：略
5．或非
逻辑表达式：
___
F=A+B
运算规则：略
6．与或非
逻辑表达式：
_________
F=A·B+C·D
运算规则：略
7．异或
逻辑表达式：
_ _
F=A·B+A·B
运算规则：略
8．异或非
逻辑表达式：
____
F=A·B+A·B
运算规则：略
公式：
(1)交换律：A＋B=B＋A ,A·B=B·A
(2)结合律：A＋（B＋C）=（A＋B）＋C A·（BC）=（AB）·C
(3)分配律：A·（B＋C）=AB＋AC（乘对加分配）, A＋（BC）=（A＋B）（A＋C）（加对乘分配）(4)吸收律：A＋AB=A
A(A＋B)=A
(5)0-1律：A＋1=1
A＋0=A
A·0=0
A·1=A
(6)互补律：
_
A＋A=1
_
A·A=0
(7)重叠律：A＋A=A
A·A=A
(8)对合律：
=
A = A
(9)反演律：
___ _ _
A+B=A·B
____ _ _
A·B=A+B
布尔运算
布尔运算 乔治·布尔（George Boole，1815.11.2~1864.12.8）是英国的数学家。布尔出版了《逻辑的数学分析》《思维规律的研究》著作。 一、乔治·布尔 布尔是一个皮匠的儿子。由于家境贫寒，布尔不得不在协助养家的同时，为自己能受教育而奋斗。 1835年，布尔开办了自己的学校。在备课的时候，布尔在阅读法国数学家拉格朗日的论文时，有了变分法方面的新发现。 变分法是数学分析的分支，它处理的是寻求优化某些参数的曲线和曲面。 1847年，出版了《逻辑的数学分析》。发明了“处理二值之间关系”的逻辑数学计算法，包括：联合、相交、相减。 1849年，布尔被任命位于爱尔兰科克的皇后学院的数学教授。 1849年，布尔被邀请到爱尔兰科克女王学院担任数学教授。 1854年，出版了《思维规律的研究》最著名的著作。 1855年，布尔与玛丽·埃弗雷斯特结婚。 1857年，布尔当选为伦敦皇家学会会员，不久荣获该会的皇家奖章。 1864年，布尔死于肺炎。 二、数学运算 ⒈产生 布尔用数学方法研究逻辑问题，成功地建立了逻辑演算。 布尔用等式表示判断，把推理看作等式的变换。这种变换的有效性不依赖人们对符号的解释，只依赖于符号的组合规律。 这一逻辑理论，人们常称它为布尔代数。 ⒉表示方法 ①或→∨②与→∧③非→┐④等价→= ⑤真/假→1/0 三、计算机运算 布尔运算，其实就是逻辑运算。布尔代数，其实就是逻辑代数。 逻辑运算（logical operators）通常用来测试真/假值。 最常见到的逻辑运算就是循环的处理。用来判断是否该离开循环或继续执行循环内的指令。 1930年，逻辑代数在电路系统上获得应用。随后，由于计算机等数字
§8.5 逻辑代数公式化简习题2 - 2017-9-10
第8章 §8.5 逻辑代数公式化简习题2 1 第8章 §8.5 逻辑代数公式化简习题2 （一）考核内容 1、第8章掌握逻辑运算和逻辑门；掌握复合逻辑运算和复合逻辑门；掌握逻辑函数的表示方法；掌握逻辑代数的基本定理和常用公式；掌握逻辑函数的化简方法。 8.6 逻辑函数的化简 8.6. 1 化简的意义 1、所谓化简就是使逻辑函数中所包含的乘积项最少，而且每个乘积项所包含的变量因子最少，从而得到逻辑函数的最简与–或逻辑表达式。 逻辑函数化简通常有以下两种方法： （1）公式化简法 又称代数法，利用逻辑代数公式进行化简。它可以化简任意逻辑函数，但取决于经验、技巧、洞察力和对公式的熟练程度。 （2）卡诺图法 又称图解法。卡诺图化简比较直观、方便，但对于5变量以上的逻辑函数就失去直观性。 2、逻辑函数的最简形式 同一逻辑关系的逻辑函数不是唯一的，它可以有几种不同表达式，异或、与或、与或非—非、与非—与非、或与非、与或非、或非—或非。 一个逻辑函数的表达式可以有与或表达式、或与表达式、与非-与非表达式、或非-或非表达式、与或非表达式5种表示形式。 （1）与或表达式：AC B A Y += （2）或与表达式：Y ))((C A B A ++= （3）与非-与非表达式：Y AC B ?= （4）或非-或非表达式：Y C A B A +++= （5）与或非表达式：Y C A B A += 3、公式化简法 （1）、并项法：利用公式A B A AB =+，把两个乘积项合并起来，消去一个变量。 例题1： B B A A B =+= （2）、吸收法：利用公式 A A B A =+，吸收掉多余的乘积项。 例题2：E B D A AB Y ++= B A E B D A B A +=+++= （3）、消去法：利用公式B A B A A +=+，消去乘积项中多余的因子。 例题3：AC AB Y += C B A A C B A ++=++= （4）、配项消项法：利用公式C A AB BC C A AB +=++，在函数与或表达式中加上多余的项— —冗余项，以消去更多的乘积项，从而获得最简与或式。 例题4： B A C AB ABC Y ++=
布尔代数,逻辑运算公式复习课程
学习资料 逻辑代数或称布尔代数。它虽然和普通代数一样也用字母表示变量，但变量的值只有“1和”“0两”种，所谓逻辑“1和”逻辑“0，”代表两种相反的逻辑状态。在逻辑代数中只有逻辑乘（“与”运算），逻辑加（“或“运算）和求反（”非“运算）三种基本运算。 其实数字逻辑中会学到，其他课程中都会涉及，概率论也有提到 1．逻辑加 逻辑表达式：F=A ＋B 运算规则：0＋0=0, 0 ＋1=1, 1 ＋0=1, 1 ＋1=1. 2．逻辑乘 逻辑表达式：F=A?B 运算规则：0 0=0, 0 仁0,1 0=0,1 1=1. 3．逻辑反 逻辑表达式： F=A 运算规则： 1=0, 0=1. 4．与非 逻辑表达式： F=A B 运算规则：略 5．或非 逻辑表达式： F=A+B 运算规则：略 6．与或非逻辑表达式： F=A B+C D 运算规则：略 7．异或 逻辑表达式： F=A B+A B 运算规则：略 8．异或非 逻辑表达式： 学习资料
F=A?B+A?B 运算规则：略 公式： ⑴交换律：A + B=B + A ,A B=B-A (2) 结合律：A＋(B＋C)=(A＋B)＋C A-(BC) = (AB) C (3) 分配律：A - ( B + C) =AB + AC (乘对加分配) A +( BC) = (A + B)(A + C)(加对乘分配) (4) 吸收律：A＋AB=A A(A+ B)=A (5) 0-1 律：A+ 1=1 A+ 0=A A 0=0 A 1=A (6) 互补律： A+ A=1 A A=0 (7) 重叠律：A+ A=A A A=A (8) 对合律： A = A (9) 反演律： A+B=A B A B=A+B
逻辑代数的基本公式和常用公式
逻辑代数的基本公式和常用公式 一．基本定义与运算 代数是以字母代替数,称因变量为自变量的函数,函数有定义域和值域。——这些都是大家耳熟能详的概念。如 或； 当自变量的取值（定义域）只有0和1（非0即1）函数的取值也只有0和1（非0即1）两个数——这种代数就是逻辑代数，这种变量就是逻辑变量，这种函数就是逻辑函数。 逻辑代数，亦称布尔代数，是英国数学家乔治布尔（George Boole）于1849年创立的。在当时，这种代数纯粹是一种数学游戏，自然没有物理意义，也没有现实意义。在其诞生100多年后才发现其应用和价值。其规定： 1．所有可能出现的数只有0和1两个。 2．基本运算只有“与”、“或”、“非”三种。 与运算（逻辑与、逻辑乘）定义为（为与运算符，后用代替） 00＝0 01＝0 10＝0 11＝1 或 00＝0 01＝0 10＝0 11＝1 或运算（逻辑或、逻辑加）定义为（为或运算符，后用＋代替） 00＝0 01＝1 10＝1 11＝1 或 0＋0＝0 0＋1＝1 1＋0＝1 1＋1＝1 非运算（取反）定义为：
至此布尔代数宣告诞生。 二、基本公式 如果用字母来代替数（字母的取值非0即1），根据布尔定义的三种基本运算，我们马上可推出下列基本公式： A A＝A A+A=A A0＝0 A+0=A A1＝A A+1=1 =+= 上述公式的证明可用穷举法。如果对字母变量所有可能的取值，等式两边始终相等，该公 式即告成立。现以=+为例进行证明。对A、B两个逻辑变量，其所有可能的取值为00、01、10、11四种（不可能有第五种情况）列表如下：
由此可知： =+ 成立。 用上述方法读者很容易证明： 三、常用公式 1． 左边＝＝右边 2． 左边＝＝右边 例题：将下列函数化为最简与或表达式。 （公式1：） = (公式2：) （）
workbench中的布尔运算
Workbench中的布尔运算方法总结 Zhanghanger 力学园（https://www.360docs.net/doc/cc7438318.html,）workbench版块实习版主 1. 前言 创建复杂的几何模型时，大家更多的是使用CAD软件工具进行建模。但类似Solidworks这样的CAD软件中的布尔运算功能也不强。作者在建立一些复杂的模型时，通常使用Solidworks与Workbench软件相结合，充分利用Workbench中的布尔运算功能，处理模型。 2. 经典ANSYS中的布尔运算 如果用过经典ANSYS的童鞋们都会知道经典环境中有： （1）交运算：由图素的共同部分形成一个新的元素，其运算结果只保留两个或者多个图素的重叠部分； （2）加运算：加运算是由多个几何图素生成一个几何图素，而且该图素是一整体，即没有“接缝”（内部的低级图素被删除）； （2）减运算：“删除”母体中一个或多个与子体重合的图素； （3）工作平面切分：用工作平面切分图素实际上是布尔减运算，即图素（线、面、体）减工作平面的运算，但工作平面不存在运算后的删除问题，且利用工作平面不用预先创建减去的面，因此在很多情况下非常方便； （4）分割运算：分割运算是将多个同级图素分为更多的图素，其相交边界是共享的，即相互之间通过共享边界连接在一起； （5）搭接运算：搭接运算仅限于同等级图素，由几个图素生成更多的图素，并且在搭接区域生成多个共同的边界； （6）粘接运算：把两个或多个同级图素粘在一起，在其接触面上具有共享的边界。 ANSYS的老用户对这些布尔运算及其命令流的使用应该不陌生了。但自从Workbench“横空出世”后，经典ANSYS老用户想要使用Workbench中的布尔操
布尔逻辑运算符及其意义教学文案
布尔逻辑运算符及其 意义
布尔逻辑运算符及其意义 逻辑运算符包括6个。 And 运算符 Eqv 运算符 Imp 运算符 Not 运算符 Or 运算符 Xor 运算符 ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ 〔And〕 如果两个表达式的值都是 True，则 result 是 True。如果其中一个表达式的值是 False，则 result 是 False。下列表格说明如何确定 result： 如果 expression1 为且 expression2 为则 result 为 True True True True False False True Null Null False True False False False False False Null False Null True Null Null False False Null Null Null And 运算符还对两个数值表达式中位置相同的位进行逐位比较，并根据下表对result 中相应的位进行设置：
如果在 expression1 的位为且在 expression2 中的位为 result 为 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ 〔Eqv〕 如果有一个表达式是 Null，则 result 也是 Null。如果表达式都不是 Null，则根据下表来确定 result： 如果 expression1 为且 expression2 为则 result 为 True True True True False False False True False False False True Eqv 运算符对两个数值表达式中位置相同的位进行逐位比较，并根据下表对result 中相应的位进行设置： 如果在 expression1 的位为且在 expression2 中的位为 result 为 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ 〔Imp〕 如果 expression1 为且 expression2 为则 result 为 True True True True False False
布尔逻辑运算符及其意义
布尔逻辑运算符及其意义 逻辑运算符包括6个。 And 运算符 Eqv 运算符 Imp 运算符 Not 运算符 Or 运算符 Xor 运算符 ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ 〔And〕 如果两个表达式的值都是True，则result 是True。如果其中一个表达式的值是False，则result 是False。下列表格说明如何确定result： 如果expression1 为且expression2 为则result 为 True True True True False False True Null Null False True False False False False False Null False Null True Null Null False False
Null Null Null And 运算符还对两个数值表达式中位置相同的位进行逐位比较，并根据下表对result 中相应的位进行设置： 如果在expression1 的位为且在expression2 中的位为result 为 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ 〔Eqv〕 如果有一个表达式是Null，则result 也是Null。如果表达式都不是Null，则根据下表来确定result： 如果expression1 为且expression2 为则result 为 True True True True False False False True False False False True Eqv 运算符对两个数值表达式中位置相同的位进行逐位比较，并根据下表对result 中相应的位进行设置：
布尔代数,逻辑运算公式
逻辑代数或称布尔代数。它虽然与普通代数一样也用字母表示变量,但变量的值只有“1”与“0”两种,所谓逻辑“1”与逻辑“0”,代表两种相反的逻辑状态。在逻辑代数中只有逻辑乘(“与”运算),逻辑加(“或“运算)与求反(”非“运算)三种基本运算。 其实数字逻辑中会学到,其她课程中都会涉及,概率论也有提到 1.逻辑加 逻辑表达式:F=A＋B 运算规则:0＋0=0, 0＋1=1, 1＋0=1, 1＋1=1、 2.逻辑乘 逻辑表达式:F=A·B 运算规则:0·0=0, 0·1=0, 1·0=0, 1·1=1、 3.逻辑反 逻辑表达式: _ F=A 运算规则: _ _ 1=0, 0=1、 4.与非 逻辑表达式: ____ F=A·B 运算规则:略 5.或非 逻辑表达式: ___ F=A+B 运算规则:略 6.与或非 逻辑表达式: _________ F=A·B+C·D 运算规则:略 7.异或 逻辑表达式: _ _ F=A·B+A·B 运算规则:略 8.异或非 逻辑表达式: ____
F=A·B+A·B 运算规则:略 公式: (1)交换律:A＋B=B＋A ,A·B=B·A (2)结合律:A＋(B＋C)=(A＋B)＋C A·(BC)=(AB)·C (3)分配律:A·(B＋C)=AB＋AC(乘对加分配), A＋(BC)=(A＋B)(A＋C)(加对乘分配) (4)吸收律:A＋AB=A A(A＋B)=A (5)0-1律:A＋1=1 A＋0=A A·0=0 A·1=A (6)互补律: _ A＋A=1 _ A·A=0 (7)重叠律:A＋A=A A·A=A (8)对合律: = A = A (9)反演律: ___ _ _ A+B=A·B ____ _ _ A·B=A+B
第二章 逻辑代数的基本运算
第二章逻辑代数的基本运算…………………………………………………………… 2.1 逻辑代数 2.1.1 与运算…………………………………………………………………… 2.1.2 或运算…………………………………………………………………… 2.1.3 非运算…………………………………………………………………… 2.1.4 几种常见的复合逻辑关系………………………………………………… 2.2 逻辑函数及其表示方法……………………………………………………… 2.3 逻辑代数的基本定律和恒等式………………………………………………… 2.3.1 逻辑代数的基本定律和恒等式…………………………………………… 2.3.2 逻辑代数的三个规则……………………………………………………… 2.3.3 逻辑函数的代数变换与化简法……………………………………………… 2.4 逻辑函数的卡诺图化简法…………………………………………………… 2.4.1 最小项的定义和性质……………………………………………………… 2.4.2 逻辑函数的卡诺图表达法………………………………………………… 2.4.3 利用卡诺图化简逻辑函数………………………………………………… 本章小结……………………………………………………………………………
第二章逻辑代数的基本运算 本章要点： 基本逻辑关系与逻辑运算 逻辑代数基本定律与基本规则 逻辑函数的表示方法 逻辑函数的变换与化简 2.1 逻辑代数 逻辑代数又称布尔代数，其基本思想是19世纪英国数学家乔治.布尔首先提出的。所谓逻辑就是事物因果之间所遵循的规律。为了避免用冗繁的文字来描述逻辑问题，逻辑代数采用逻辑变量和一套运算符组成逻辑函数表达式来描述食物的因果关系。它是用数学的方法来研究、证明、推理放逻辑问题的一种数学工具。逻辑代数虽然和普通代数一样也是用字母表示变量，但是两种代数中的变量含义是完全不同的，逻辑代数中的每个变量（逻辑变量）只有0和1两种取值。0和1不再表示数量的大小，而是表示对立的两种逻辑状态。例如，电灯的亮与灭、电动机的工作与停止。 在数字电路中，输入的信号是“条件”，输出的信号是“结果”，因此输入、输出信号之间存在一定的因果关系，这种因果关系称为逻辑关系。描述逻辑关系可以用语句、逻辑表达式、图形和表格等来描述，描述逻辑关系的表格又称为真值表。表示逻辑运算所用的规定的图形符号称为逻辑符号。逻辑代数中有三种基本运算：“与”运算、“或”运算和“非”运算。下面就分别讨论这三种基本逻辑运算。 2.1.1 与运算 首先，我们来看一个具体的电路试验，电路图如图2-1所示，电源E通过A、B两个串联的开关给电灯Y供电。 图2-1（a）与逻辑的逻辑电路图（b）与逻辑的电路符号
(完整版)逻辑代数的运算规则
逻辑代数的运算规则 逻辑代数的基本定律 逻辑代数的三个规则 1、代入规则 在任一逻辑等式中，如果将等式两边所有出现的某一变量都代之以一个逻辑函数，则此等式仍然成立，这一规则称之为代入规则。 2、反演规则 已知一逻辑函数F，求其反函数时，只要将原函数F中所有的原变量变为反变量，反变量变为原变量；“＋”变为“·”,“·”变为“＋”；“0”变为“1”；“1”变为“0”。这就是逻辑函数的反演规则。 3、对偶规则 已知一逻辑函数F，只要将原函数F中所有的“＋”变为“·”,“·”变为“＋”；“0”变为“1”；“1”变为“0”，而变量保持不变、原函数的运算先后顺序保持不变，那么就可以得到一个新函数，这新函数就是对偶函数F'。 其对偶与原函数具有如下特点： 1.原函数与对偶函数互为对偶函数； 2.任两个相等的函数，其对偶函数也相等。这两个特点即是逻辑函数的对偶规则。 逻辑运算的常用公式 逻辑代数的总结 基本逻辑运算： 与（或称“积”）---符号（&、?、无、∧、∩） 或（或称“和”）---符号（| 、＋、∨、∪）
非（或称“反”）---符号（! 、） 1 0-1律： 0?A=0 0＋A=1 1?A=A 1＋A=A 同一律： A?A=A A＋A=A 互补律： A?A=0 A＋A=0 反演律 A?B =A＋B A＋B=A? 还原律 A =A √⊕⊙??＋A=0 2、常用公式 交换律： A?B=B?A A+B=B+A 结合律： A?(A?B)=(A?B)?C A＋(A＋B)=(A＋B)＋C 分配律： A?(A＋B)=A?B＋A?C A＋(A?B)=(A＋B)?(A＋C) 吸收律： A?(A+B)=AB A+(A?B)=AB A?B+(A?B)=A (A+B)?(A+B)=A
逻辑代数基础习题讲课讲稿
第二章 逻辑代数基础 [题2.1] 选择题 以下表达式中符合逻辑运算法则的是 。 A.C ·C=C 2 B.1+1=10 C.0<1 D.A+1=1 2. 逻辑变量的取值１和０可以表示： 。 A.开关的闭合、断开 B.电位的高、低 C.真与假 D.电流的有、无 3. 当逻辑函数有n 个变量时，共有 个变量取值组合。 A. n B. 2n C. n 2 D. 2n 4. 逻辑函数的表示方法中具有唯一性的是 。 A .真值表 B.表达式 C.逻辑图 D.卡诺图 5. 在 输入情况下，“与非”运算的结果是逻辑0。 A ．全部输入是0 B.任一输入是0 C.仅一输入是0 D.全部输入是1 6．在 输入情况下，“或非”运算的结果是逻辑0。 A ．全部输入是0 B.全部输入是1 C.任一输入为0，其他输入为1 D.任一输入为1 7． 求一个逻辑函数F 的对偶式，可将F 中的 。 A .“·”换成“+”，“+”换成“·” B.原变量换成反变量，反变量换成原变量 C.变量不变 D.常数中“0”换成“1”，“1”换成“0” E.常数不变 8. 在同一逻辑函数式中，下标号相同的最小项和最大项是 关系。 A ．互补 B.相等 C.没有关系 9. F=A +BD+CDE+ D= 。 A. A B. A+D C. D D. A+BD 10．A+BC= 。 A .A+ B B.A+ C C.（A+B ）（A+C ） D.B+C 11.逻辑函数F=)(B A A ⊕⊕= 。 A.B B.A C.B A ⊕ D. B A ⊕ [题2.2]判断题（正确打√，错误的打×） 1． 逻辑变量的取值，1比0大。 （ ） 2． 异或函数与同或函数在逻辑上互为反函数。 （ ） 3．若两个函数具有相同的真值表，则两个逻辑函数必然相等。 （ ）
《数字逻辑电路(A)》复习题逻辑代数基础
逻辑代数基础 一、选择题(多项选择) 1. 以下表达式中符合逻辑运算法则的是 。 A.C ·C =C 2 B.1+1=10 C.0<1 D.A +1=1 2. 逻辑变量的取值１和０可以表示： 。 A.开关的闭合、断开 B.电位的高、低 C.真与假 D.电流的有、无 3. 当逻辑函数有n 个变量时，共有 个变量取值组合？ A. n B. 2n C. n 2 D. 2n 4. 逻辑函数的表示方法中具有唯一性的是 。 A .真值表 B.表达式 C.逻辑图 D.卡诺图 5.F=A B +BD+CDE+A D= 。（加一个盈余项AD ） A.D B A + B.D B A )(+ C.))((D B D A ++ D.))((D B D A ++ 6.逻辑函数F=)(B A A ⊕⊕ = 。 A.B B.A C.B A ⊕ D. B A ⊕ 7．求一个逻辑函数F 的对偶式，可将F 中的 。 A .“·”换成“+”，“+”换成“·” B.原变量换成反变量，反变量换成原变量 C.变量不变 D.常数中“0”换成“1”，“1”换成“0” E.常数不变 8．A+BC= 。 A .A + B B.A + C C.（A +B ）（A +C ） D.B +C 9．在何种输入情况下，“与非”运算的结果是逻辑0。 D A ．全部输入是0 B.任一输入是0 C.仅一输入是0 D.全部输入是1 10．在何种输入情况下，“或非”运算的结果是逻辑0。 A ．全部输入是0 B.全部输入是1 C.任一输入为0，其他输入为1 D.任一输入为1 二、判断题（正确打√，错误的打×） 1． 逻辑变量的取值，１比０大。（ × ）。 2． 异或函数与同或函数在逻辑上互为反函数。（ √ ）。 3．若两个函数具有相同的真值表，则两个逻辑函数必然相等。（ × ）。
逻辑代数的运算规则
逻辑代数的三个规则 1、代入规则 在任一逻辑等式中，如果将等式两边所有出现的某一变量都代之以一个逻辑函数，则此等式仍然成立，这一规则称之为代入规则。 2、反演规则 已知一逻辑函数F，求其反函数时，只要将原函数F中所有的原变量变为反变量，反变量变为原变量；“＋”变为“·”,“·”变为“＋”；“0”变为“1”；“1”变为“0”。这就是逻辑函数的反演规则。 3、对偶规则 已知一逻辑函数F，只要将原函数F中所有的“＋”变为“·”,“·”变为“＋”；“0”变为“1”；“1”变为“0”，而变量保持不变、原函数的运算先后顺序保持不变，那么就可以得到一个新函数，这新函数就是对偶函数F'。 其对偶与原函数具有如下特点： 1.原函数与对偶函数互为对偶函数； 2.任两个相等的函数，其对偶函数也相等。这两个特点即是逻辑函数的对偶规则。 逻辑运算的常用公式 逻辑代数的总结 基本逻辑运算： 与（或称“积”）---符号（&、?、无、∧、∩） 或（或称“和”）---符号（| 、＋、∨、∪） 非（或称“反”）---符号（! 、） 1 0-1律： 0?A=0 0＋A=1 1?A=A 1＋A=A 同一律： A?A=A A＋A=A 互补律： A?A=0 A＋A=0 反演律 A?B =A＋B B=A?B
还原律 A =A √⊕⊙??＋A=0 2、常用公式 交换律： A?B=B?A A+B=B+A 结合律： A?(A?B)=(A?B)?C A＋(A＋B)=(A＋B)＋C 分配律： A?(A＋B)=A?B＋A?C A＋(A?B)=(A＋B)?(A＋C)吸收律： A?(A+B)=AB A+(A?B)=AB A?B+(A?B)=A (A+B)?(A+B)=A
布尔逻辑符
布尔逻辑符 逻辑与： 用“AND”或“ *”表示。可用来表示其所连接的两个检索项的交叉部分，也即交集部分。如果用AND连接检索词 A和检索词B，则检索式为：A AND B (或A*B)：表示让系统检索同时包含检索词A和检索词B的信息集合C。 如：查找“胰岛素治疗糖尿病”的检索式为： insulin (胰岛素) and diabetes（糖尿病）。 逻辑或： 用“OR”或“+”表示。用于连接并列关系的检索词。用OR连接检索词A 和检索词B，则检索式为：A OR B（或 A＋B）。表示让系统查找含有检索词A、B 之一，或同时包括检索词A和检索词B的信息。如：查找“肿瘤”的检索式为：cancer（癌） or tumor（瘤）or carcinoma（癌） or neoplasm（新生物）。逻辑非： 用“NOT”或“—”号表示。用于连接排除关系的检索词，即排除不需要的和影响检索结果的概念。用NOT连接检索词A和检索词B，检索式为：A NOT B (或A—B)。表示检索含有检索词A而不含检索词B的信息，即将包含检索词B的信息集合排除掉。 如：查找“动物的乙肝病毒（不要人的）”的文献的检索式为：hepatitis B virus（乙肝病毒） not human（人类）。 邻近度算符With： 用“With”表示。用于表示同时出现在同一文献的一个字段的两个词，用With连接检索词A和检索词B，检索式为：“A with B”。表示检索词A和检索词B不仅要同时出现在一条记录中，还要同时出现在一个字段里的文献才是命中文献。如：drug（药物） with abuse（滥用），检索出的是同一个字段中同时出现这两个词的记录。 邻近度算符Near： 用“Near”表示。用于表示不仅要同时出现在一条记录的同一字段里，还必须在同一个子字段（一句话）里的两个词，用Near连接检索词A和检索词B，检索式为：“A Near B”。表示检索词A和检索词B不仅要同时出现在一条记录
逻辑代数基础
1 逻辑代数基础
教学目的与要求： 本章是数字电子技术的重要基础。首先在了解数字信号与数字电路、数制与码制、算术运算 与逻辑运算等概念基础上，要求学生深刻理解逻辑代数中的与、或、非三种基本运算，熟悉 由它们导出的其它逻辑运算，掌握逻辑代数中的基本公式、常用公式和基本定理；其次要求 学生理解逻辑函数概念， 掌握逻辑函数的各种表示方法与转换， 最小项与最大项的性质特点 及逻辑函数的范式； 本章最后介绍逻辑函数的公式与卡诺图化简方法， 要求学生对这些方法 与技巧做到熟练掌握、灵活运用。 教学重点与难点： 1、基本逻辑运算与复合逻辑运算； 2、逻辑代数的基本公式、基本定理； 3、逻辑函数的表示及其公式与卡诺图化简方法与技巧。 教学时数：共计 8 学时 （其中理论课 8 学时，实验课 学时，习题课 学时，讨论课 学时） 教学内容与方法： 结合典型例题，运用启发式、课堂练习、课后思考与作业等多种教学方法与手段，详细分析 讲解数制与码制、基本逻辑运算与复合逻辑运算方法、逻辑代数基本公式与基本定理、逻辑 函数的表示与转换方法、逻辑函数的公式化简与卡诺图化简方法与技巧等重要教学内容。
1.1 概述
一、数字信号与模拟信号
1、模拟信号与模拟电路： 在数值大小和时间上都连续的物理量为模拟量。 对模拟信号进行传输和处理的电子电路为模 拟电路。 2、数字信号与数字电路： 在数值大小和时间上都不连续即离散(每次以某最小单位的整数倍变化)的物理量为数字量。 对数字信号进行传输和处理的电子电路为数字电路。 3、数字电路的类型与特点 ①数字电路的分类： 按电路结构分：分立、集成；按器件制作工艺分：双极型与 MOS 型；按工作原理分：组合 逻辑电路和时序逻辑电路；按集成度分：SSI、MSI、LSI、VLSI。 ②数字电路的优点：易集成、高可靠、通用成本低、易保密
二、数制与码制
1、数制 1)数制的概念及要素： 数制的定义：多位数码中各数位的构成方法及运算时的进位规则称为数制。 数制的要素：任意数位上的可用数码、可用数码的个数(基数，实质为进位规则)、权(与各数 位对应的固定数值)。 一般地，设 (an 1an 2
(an 1an 2
a1a0 .a1a2 a m ) N 为一个 N 进制数，则该数对应的数值大小为： a1a0 .a1a2 a m ) N = ∑ in=1 m ai N i (按权展开式)。
2)常见数制： ①10 进制：
布尔代数,逻辑运算公式
逻辑代数或称布尔代数。它虽然和普通代数一样也用字母表示变量，但变量的值只有“1”和“0”两种，所谓逻辑“1”和逻辑“0”，代表两种相反的逻辑状态。在逻辑代数中只有逻辑乘（“与”运算），逻辑加（“或“运算）和求反（”非“运算）三种基本运算。 其实数字逻辑中会学到，其他课程中都会涉及，概率论也有提到 1．逻辑加 逻辑表达式：F=A＋B 运算规则：0＋0=0, 0＋1=1, 1＋0=1, 1＋1=1. 2．逻辑乘 逻辑表达式：F=A·B 运算规则：0·0=0, 0·1=0, 1·0=0, 1·1=1. 3．逻辑反 逻辑表达式： _ F=A 运算规则： _ _ 1=0, 0=1. 4．与非 逻辑表达式： ____ F=A·B 运算规则：略
5．或非 逻辑表达式： ___ F=A+B 运算规则：略 6．与或非 逻辑表达式： _________ F=A·B+C·D 运算规则：略 7．异或 逻辑表达式： _ _ F=A·B+A·B 运算规则：略 8．异或非 逻辑表达式： ____ F=A·B+A·B 运算规则：略 公式： (1)交换律：A＋B=B＋A ,A·B=B·A
(2)结合律：A＋（B＋C）=（A＋B）＋C A·（BC）=（AB）·C (3)分配律：A·（B＋C）=AB＋AC（乘对加分配）, A＋（BC）=（A＋B）（A＋C）（加对乘分配）(4)吸收律：A＋AB=A A(A＋B)=A (5)0-1律：A＋1=1 A＋0=A A·0=0 A·1=A (6)互补律： _ A＋A=1 _ A·A=0 (7)重叠律：A＋A=A A·A=A (8)对合律： = A = A (9)反演律： ___ _ _
数字逻辑逻辑代数基础习题
《逻辑代数基础》练习题及答案 [1.1]将下列二进制数转为等值的十六进制数的等值的十进制数。 （1）(10010111)2 ；（2）(1101101)2 ；（3）(0.01011111)2 ；（4）(11.001)2 。 [解] （1）(10010111)2 = (97)16 = (151)10，（2）(11011101)2 = (6D)16 = (109)10（3）(0.01011111)2 = (0.5F)16 = (0.37109375)10，（4）(11.001)2 = (3.2)16 = (3.125)10 [1.2]将下列十六进制数化为等值的二进制数和等值的十进制数。 （1）(8C)16 ；（2）(3D.BE)16；（3）(8F.FF)16 ；（4）(10.00)16 [解] （1）(8C)16 = (10001100)2 = (140)10 （2）(3D·BE)16 = (111101.1011111)2 = (61.7421875)10 （3）(8F·FF)16 = (10001111.11111111)2 = (143.99609375)10 （4）(10.00)16 = (10000.00000000)2 = (16.00000000)10 [1.3]将下列十进制数转换成等效的二进制数和等效的十进制数。要求二进制数保留小数点以后4位有效数字。 （1）(17)10 ；（2）(127 )10 ；（3）(0.39)10 ;（4）(25.7)10 [解] （1）(17)10 =(10001)2 =(11)16 ；（2）(127)10 = (1111111)2 = (7F)16 （3）(0.39)10 = (0.0110)2 = (0.6)16；（4）(25.7)10 = (11001.1011)2 = (19.B)16 [1.4]写出下列二进制数的原码和补码。 （1）(+1011)2 ；（2）(+00110)2 ；（3）(-1101)2 ；（4）(-00101)2 。 [解] （1）(+1011)2的原码和补码都是01011（最高位的0是符号位）。 （2）(+00110)2的原码和补码都是000110（最高位的0是符号位）。 （3）(-1101)2的原码是11101（最高位的1是符号位），补码是10011。 （4）(-00101)2的原码是100101（最高位的1是符号位），补码是111011。 [1.5]试总结并说出 （1）从真值表写逻辑函数式的方法；（2）从函数式列真值表的方法； （3）从逻辑图写逻辑函数式的方法；（4）从逻辑函数式画逻辑图的方法。 [解] （1）首先找出真值表中所有使函数值等于1的那些输入变量组合。然后写出每一组变量组合对应的一个乘积项，取值为1的在乘积项中写为原变量，取值为0的在乘积项中写为反变量。最后，将这些乘积项相加，就得到所求的逻辑函数式。 （2）将输入变量取值的所有状态组合逐一代入逻辑函数式，求出相应的函数值。然后把输入变量取值与函数值对应地列成表，就得到了函数的真值表。 （3）将逻辑图中每个逻辑图形符号所代表逻辑运算式按信号传输方向逐级写出，即可得到所求的逻辑函数式。 （4）用逻辑图形符号代替函数式中的所有逻辑运算符号，就可得到由逻辑图形符号连接成的逻辑图了。
布尔逻辑运算符及其意义
布尔逻辑运算符及其意义 逻辑运算符包括6个。 And Eqv Imp Not Or 运算符 Xor 运算符 〔And : 如果两个表达式的值都是 True ，贝U result 是True 。如果其中一个表达式的值 是False ,则result 是False 。下列表格说明如何确定 result : 女口果 expression1 为且 expression2 为贝U result 为 True True True True False False True Null Null False True False False False False False Null False Null True Null Null False False Null Null Null And 运算符还对两个数值表达式中位置相同的位进行逐位比较，并根据下表对 result 中相应的位进行设置： 女口果在 expression1 的位为 且在 expression2 中的位为 result 为 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 〔Eqv : 如果有一个表达式是 Null ，贝U result 也是Null 。如果表达式都不是 Null ，则 根据下表来确定result : 女口果 expression1 为且 expression2 为 贝U result 为 True True True 运算符 运算符 运算符 运算符
True False False False True False False False True Eqv运算符对两个数值表达式中位置相同的位进行逐位比较, 并根据下表对result中相应的位进行设置： 女口果在expression1 的位为且在expression2 中的位为 result 为 0 0 1 〔Imp〕 女口果expression1 为且expression2 为贝U result 为 True True True True False False True Null Null False True True False False True False Null True Null True True Null False Null Null Null Null Imp运算符对两个数值表达式中位置相同的位进行逐位比较, 并根据下表对result中相应的位进行设置： 女口果在expression1 的位为且在expression2 中的位为 result 为 0 0 1 0 1 1 〔Not: 女口果expression 为贝U result 为 True False False True Null Null
逻辑函数(布尔代数)运算规则
逻辑函数（布尔代数）运算规则 根据逻辑变量和逻辑运算的基本定义，可得出逻辑代数的基本定律。 一、逻辑运算基本公式 1.逻辑常量运算公式 ·与运算：111 001 010 000=?=?=?=? ·或运算：111 101 110 000=+=+=+=+ ·非运算：10 01== 2.逻辑变量、常量运算公式 ·0-1律：???=?=+A A A A 10 ???=?=+0 011A A ·互补律： 0 1=?=+A A A A ·等幂律：A A A A A A =?=+ ·双重否定律：A A = 3.逻辑代数的基本定律 (1)与普通代数相似的定律 ·交换律：? ??+=+?=?A B B A A B B A ·结合律：???++=++??=??) ()()()(C B A C B A C B A C B A ·分配律：? ??+?+=?+?+?=+?)()()(C A B A C B A C A B A C B A 利用真值表很容易证明这些公式的正确性。如证明A·B=B·A ： (2)吸收律
·还原律：???=+?+=?+?A B A B A A B A B A )()( ·吸收率：?????+=?+?=+????=+?=?+B A B A A B A B A A A B A A A B A A )( )( ·冗余律：C A AB BC C A AB +=++ (3)摩根定律 反演律（摩根定律）：??????=++=?B A B A B A B A . 二、逻辑代数的三个重要规则 1.代入规则：任何一个含有变量A 的等式，如果将所有出现A 的位置（包括等式两边）都用同一个逻辑函数代替，则等式仍然成立。这个规则称为代入规则。 2.反演规则：对于任何一个逻辑表达式Y ，如果将表达式中的所有“·”换成“＋”，“＋”换成“·”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，原变量换成反变量，反变量换成原变量，那么所得到的表达式就是函数Y 的反函数Y （或称补函数）。这个规则称为反演规则。例如： E D C B A Y += ))((E D C B A Y +++= E D C B A Y ++++= E D C B A Y ????= 3.对偶规则：对于任何一个逻辑表达式Y ，如果将表达式中的所有“·”换成“＋”，“＋”换成“·”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，而变量保持不变，则可得到的一个新的函数表达式Y ＇，Y ＇称为函Y 的对偶函数。这个规则称为对偶规则。例如： E D C B A Y ++++= E D C B A Y ????=' 三、逻辑函数的公式化简法 1.化简的意义与标准 逻辑函数化简的意义：在逻辑设计中，逻辑函数最终都要用逻辑电路来实现。若逻辑表达式越简单，则实现它的电路越简单，电路工作越稳定可靠。 逻辑函数式的基本形式和变换对于同一个逻辑函数，其逻辑表达式不是唯一的。常见的逻辑形式有5种：与或表达式、或与表达式、与非-与非表达式、或非-或非表达式、与或非表达式。如： （1）与或表达式：AC B A Y +=