图形计算器与高中数学教学
中文彩屏图形计算器在高中数学辅助解决探索——向量与三角知识结合问题
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教 育 教 学 探 讨 l
中文彩屏图形计算器在高中数学辅助解决探索 向量 与三角知识 结合 问题
— —
高天河
( 上海市上南中学, 上海 2 0 0 1 2 6 )
关于高中向量和三角函数知识结合题型中,在教学实际中如果
按照 图形 编号 J I 哽 序 操作 计算 器 :
图2 . 3按菜单键后选择 3 : 代 数- '1 : 求解,显示 s o l v e( ) 命令,复制数量积计算结果, 粘贴到 s l o v e( )的括号 内再
按逗号和 x,
圈2 . 4 按e n t e r 键如右图显示, 此最的结论答案是解 三角方程 的通解形式,
I c j I _ n J … 也
“
”
一
1
n *
t ∞…
计算现在都可以 交付给功能强大的图形计算器去实现。这个教学 中 带来的便利是不容忽视。最重要的是让学生能体会到科技创新带来
的学习数学的兴趣 。
例题反思:通过图像法求 出函数最值在教学探索中会显得非常 具 体和 生 动.
蝻
图3 . 1
输入函数
图3 . 2
绘 出图像
图3 . 3 值
选择菜单求最小
类似 的在实际教学中可以引入更丰富的实例切实体会到向量运
算与三角运算的综合应用。如定义向量中,在分量中引入复杂三角 函数 ,计算两个向量数量积的最值。原本需要大量的在纸上的数学
m
l
螂 nh 州圳 ・ ,_ b
对于此类题型的操作我们通常总是习惯应用常规思维,最终落 实到解决三角方程 ,但是 目前的图形计算器 的不断升级的功能使得
图形计算器——高中数学有效教学的利器
2019年18期┆179教法研究图形计算器——高中数学有效教学的利器王 丽摘 要:为进一步推进新课程的实施,实现信息技术与高中数学教学的有效整合,我国教育部基础教育课程中心于2007年10月与美国惠普公司达成合作意向,旨在推进手持技术与中学数学课程的整合。
经过不断的实验和总结,图形计算机在高中数学教学中起到了积极作用,能让学生在具体的操作中生动的感知知识点、体验学习中的成就感、激发思维,从而提高学生对高中数学学习的积极性,进而提高了高中数学教学的有效性。
关键词:图形计算器;高中数学;有效教学;利器 近年来,随着新课程改革的推进,我国的教育事业得到了长足发展,教育的目的更加清晰,教育的方式更加科学、灵活。
然而在发展的过程中依然存在一些问题,在高中数学教学中就出现了教学效率不高和形式主义倾向等现象。
如何提高教学活动的有效性成为当前高中数学教育中的重难点,而图形计算器的合理应用能有效提高高中数学教学的有效性,应得到更加广泛的应用和推广[1]。
一、图形计算器的发展世界上第一台图形计算器是卡西欧研制的fx-7000G ,发布于1985年10月。
在此之后,惠普、德州仪器等公司也相继生产出图形计算器。
我国教育部门于2007年正式制定了关于开展图形计算器应用的相关政策措施,并于2008年正式开始启动,在2008年-2014年期间分两批次对全国20个实验区、500所实验学校进行了应用和研究。
经过多年的实验研究,高中数学老师在教学设计、教学实践和教学观念等方面都有了新的理解,学生学数学、做数学、用数学的方式也更加具有实践性,教学有效性得到了明显提高[2]。
图形计算器在欧美的高中教学中已得到了全面普及,也成为高中学生理科学习的必要工具。
我国的图形计算器应用还处于发展阶段,虽然普及程度还不够,但处在快速发展的过程中。
二、图形计算器的功能图形计算器具有高中数学教学中常用的数据处理、数值运算、动态图像处理等功能,可为高中数学教学提供强有力的技术支持。
高中数学《利用图形计算器探究复合函数的性质》公开课优秀课件
例3:已知函数f ( x) lg (x +a)(a R)
2ห้องสมุดไป่ตู้
(1)讨论函数的定义域; (2)讨论函数的单调性和奇偶性; (3)用图形计算器的动态图功能验证讨论 的结果;
2
e x e x e x e x (3) y ,y 2 2 x x e e y x e e x
授课课题:利用图形计算器探究
复合函数的性质
函数常用性质有哪些?
这些性质在函数图象上是如何反映的? 定义域 值域 奇偶性 单调性 周期性
1 x 例1:已知函数f ( x) lg 1 x
(1)求函数的定义域; (2)画函数的图象,并观察图象特征,猜 想函数有哪些性质? (3)证明函数的性质
例2:已知函数f ( x) ln(sin x)
我们研究函数性质的途径有哪些?
函数研究的两种途径: “函数图象—函数性质”和“函数性质—函数图象”; 科学研究的两种途径: “实验探究—理论证明”和“理论研究—实验验证” ;
请研究以下函数的性质
(1) y log 2 ( x 2 2 x 3)
(2) y ln( x 1 x)
TI图形计算器的引入对高中数学新课程教学与考试的影响
力.让学生明白了“只有自已探究得来的知识,才是最
深刻的”的道理.
2.提供处 理复杂 数据和 发现数 据规律 的实验 平
台
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福建中学数学
2008 年第 12 期
数 学应用和数 学建模问 题越来越受 到人们的普 遍 重视,因为 这不仅符合社 会进步与发 展的要求, 而 且也为数学 自身的发展提 供了施展的 舞台.而实 际 采集的数据 和浩瀚的数学 计算是使得 不少师生远 离 数学,同时 也正是由于这 一点,不少 学生都不会 也不敢将数学知识应用于实际.TI 图形计算器的引 入,使师生具有时间和手段回到数学实际应用中来, 也 使数学有了 时间和空间上 的延展.高 中数学新课 程必修 1《3.2 函数模型及其应用》的教学中,用函 数 模型来解决实 际问题.教 学中面临着 如何展示选 择 的函数模型与 数据拟合的 过程,用纸 和笔来完成 大 量的数据运算 是很难想象 的.函数拟 合功能恰恰 是 TI 图形计算器作为一种现代化工具的魅力,函数 拟 合功能可以 对一些采集的 实验数据进 行分析,建 立 适当的数学 模型,探索出 其中与所给 数据比较拟 合 的函数,预 测将来可能出 现的数据, 这在现实生 活中是非常有用的.
2008 年第 12 期
福建中学数学
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TI 图 形 计 算 器 的 引 入 对 高 中 数 学 新 课 程 教 学 与 考 试 的 影 响
柳鸿 福 建省 三明 市第 二中 学(365000)
TI 图形 计算 器以 其独 特的 强大 功能 和小 巧便
携 、操作简单 的特点,成为 现代数、理 、化等学科
② 要求学生 利用 TI 图形计 算器依次 作出函数
y = sin x 和 y = sin( x+ π/ 3) 的图象(如图 1);
TI图形计算器在高中数学教学中的应用
二、 巧用 T I 图形 计 算 器 。 开 展合 作 探 究 在新课标 下 , “自主 、 合作 、 探究 ” 是课 程教学 的三 大主
形计 算器 , 并为学生精心制作课 堂授课方 案 . 尤其 是要 凸显
解析 : 假设 本次 招聘 过程 中所 选用 的本 科 毕业 生 为 人, 专科毕业生 为 Y人。由题意可得 以下不等式 : ≥1 2 、 Y ≥
0 、 x + y  ̄ 2 0 、 x + y  ̄ < 5 0 、 ≥÷ 。然后, 教师可以引导学生将企
生活实践 , 以使学 生进一 步意识 到数 学知 识 同生活 之间 的 紧密联系。
在学生借 助 T I 图形计算 器对有关 数学 问题 进行猜 想 、 观察 、 分析 、 探 究和论证 的过 程中要深刻 体会某些 数学知识 的重 要含义 , 同时需要鼓励他们 积极进行思 考 , 以便使他们
■
课堂教学的趣味性 , 以使 全体 学生均 可 以沉浸 于教 师所创 设出的生动 、 真实 的教学情境 中, 使他们 可以 自由地放 飞 自 己想象的翅膀 , 就会实现在实 际教 学 中体验 、 感悟 和收获一
些符合 自身的教学 理念 。此外 , 针对 那些 抽象性 或 者难 度 比较 大的数学知识 而言 , 数学教 师还 需要 将授课 内容 贴合
学教学已经日渐“ 疲惫” , 其亟待新鲜的血液补给。而 T I 图
形计算器的引入则 为高 中数学 教学 注入 了一剂 强心针 . 可
以有 效地激活课堂 活力 , 提升授课有效性。因此 , 对T I 图形 计算器在该课 程教学中的运用进 行研究具有重要 的意义 。 巧用 T I 图形计算器 . 创设教学情境 随着新课程的开 展 , 授课教 师不 再是 数学课 堂 的主导
图形计算器引发高中数学教学的变革
同. 图形计算 器 的出现 ,让这一 切 悄悄地发生了改变.
1 数 学移 动 实 验 室 .
当一些教或学的任务已经无 法
在 短 时 间 内徒 手 完成 的时 候 ,产 生
那么 ,图形计算器进入课堂具 备条件 了吗? 回答是 肯定 的. 由于 师生学 习新技 术的能力不 断提 高 ,
在 ,因此 短 时 间 内也 很 难举 起 改 革
担者 ,但教师中的守 旧势力 、教师 形或其动态变换 等. )数理实验功 ( 5
的大旗 . 3 ()教材 改革没有 与课 程 理念完 全吻合是一 个重要原 因. 教 材改革后 ,我们欣喜地看到 了一纲 多本. 与以往教 材相 比 ,存在一 些 内容上 的增 、删 、减 . 版本 之 这些
2 图形 计算 器影 响教 材 内容 .
与 形 式 的 改变
计算器 ,一些教材内容几乎无法开
展 教学 , 信 不会 有人 恐惧 吧 ? 相 3 图 形 计 算 器 带 来 课 堂 教 与 . 学 方 式 的改 变
手 持 教 学 工 具 最 重 要 的 物 件—— 图形计 算 器包 含 了 以下 系
中 ,并 没 有 出 现 一 本 有 特 色 的 教 材 :在 里边 ,技 术 与 内容 交 融 得相
些内容呈现顺序 的不同 ,但可能
最 大 的 差 别 只 是 出版 社 名 称 的 不
为 ,学生不可能每天都有使用计算
机的机会 ,也不可能总在电脑上做 作业,而 图形计算器能使信息技术
随 时 随地 应用 于课 堂 教 学或 应 用 于
入课 堂 自然也 就 不 会 太 久远 .
但不要忘 了, 编写这本教材的初衷 , 就是追求技术辅助教学带来效益的
图形计算器——高中数学有效教学的利器
收稿日期:2012-06-18作者简介:邓军民(1977-),男,湖南邵阳人,中学高级教师,广州市十佳青年教师,主要从事数学教育与中学教学研究。
图形计算器——高中数学有效教学的利器邓军民(广东省广州市第二中学)摘要:图形计算器简单易学、功能强大。
利用图形计算器进行辅助教学,能有效地渗透数形结合的数学思想,能有效地呈现线性规划问题的求解过程,能有效地解决数理统计的线性回归分析问题,能有效地落实“算法初步”的教学过程,能有效地对含参问题进行分类讨论;利用图形计算器让学生在真实、具体的操作情境中丰富感知,在身临其境中得到启发,激活思维,体验学习的成功,提高学习数学的兴趣,从而也提高了高中数学课堂教学的有效性。
关键词:图形计算器;有效教学;数形结合;分类讨论 “数学课堂教学的有效性”之所以成为当前数学教育中一个新的热点问题,主要是针对近年来在教学方法改革中出现的形式主义倾向以及“数学课堂效率不高”而提出的.有效教学的“有效”,主要是指教师在一种先进教学理念指导下经过一段时间的教学之后,使学生获得具体的进步或发展;有效教学的“教学”,是指教师引起、维持和促进学生学习的所有行为和策略。
笔者认为,图形计算器是最能有效教学的利器,下面以Casio fx-CG 20图形计算器的具体操作实例谈谈图形计算器对高中数学有效教学的促进作用。
一、有效地渗透数形结合的数学思想数形结合的思想方法应用广泛,常见的如在解方程和解不等式问题中,在求函数的值域、最值问题中,在求解复数和三角函数的问题中,运用数形结合的思想,不仅直观明了,容易发现解题的途径,而且能够避免复杂的计算与推理,大大简化了解题过程。
这在解选择题、填空题的过程中更能凸显其优越性,所以要注意培养这种思想意识,要争取胸中有图、见数想图,以开阔自己的思维视野,提高自己的解题能力。
例1 已知函数22()log [2(3)2]f x x m x m =+++,若()f x 的值域为R ,求实数m 的取值范围.探究:S1:按p6进入动态函数窗口,按iwr ,输入212log [2(3)2]y x m x m =+++和222(3)2y x m x m =+++的解析式; S2:按rw ,把“动态设定”设置为[12,12]-,步长为1,再按eq ,把“动态速度”设置好,再按l 回到“动态变量”窗口,再按l 进入执行状态;S3:不断地按l ,可见m 的变化对1y 值域的影响以及对2y 与x 轴交点个数的影响。
卡西欧图形计算器CAS代数运算功能在高中数学中的应用探索
卡西欧图形计算器 CAS 代数运算功能在高中数学中的应用探索广东省中山市东升高中 高建彪摘要:图形计算器能直观形象的分析处理图形问题,更能简单直接的解决众多数学 计算问题,在教学中应用计算器的最大争议是是否由此降低了学生计算能力. 其实,具 备 CAS 运算功能的计算器,将更多的从算理(计算步骤与原理)上熏陶学生.本文结合 CASIO ClassPad 400图形计算器CAS 运算功能, 阐述 CAS 运算在高中数学中的经典应用.关键词:CAS 代数运算;信息技术;高中数学;图形计算器计算机代数系统(Computer Algebra System ),简称 CAS ,它是一种智能化的符号运 算. 在20 世纪 60 年代,人们利用计算机进行代数运算研究,诞生了符号运算,其显著的 特点是能够以字符串作为运算单位,例如 2*2 是数值运算,而 2*a 是符号运算,符号可 以代表数、式、函数、集合等. 一般来说,人们在数学研究中,用笔和纸进行的数学运算 多为符号运算.能够实施 CAS 运算功能的计算机软件较大,但大多较为庞大,需要借助一台计算机 完成,而 CASIO ClassPad 图形计算器,具备移动便携的特点,且具有较强的 CAS 运算功 能,最先进的是一款彩屏触摸机型 CASIO ClassPad 400. 下面结合此款图形计算器,谈 谈 CAS 运算功能在解决高中数学问题中的经典应用.一、CAS 运算功能研究函数性质例 1 对于函数 2 ()() 21x f x a a R =-Î + . (1)探索函数 () f x 的单调性; (2)是否存在实数a 使得 () f x 为奇函数. (人教A 版《数学1》 83 P B 组第3 题) 解析:如图1 所示,先定义函数 () f x ,再计算差值 ()() f b f c - ,进一步因式分解, 最后人工判别符号,这里运用机器进行 CAS 运算的过程,突显出定义法讨论单调性的步 骤(作差→因式分解→判别符号→结论),当然亦可求导分析. 关于奇偶性的研究,如图 2 所示,抓住奇偶性定义,轻松利用 solve 求解方程指令可解,亦可一步步符号运算.图 1 图2点评:中学阶段研究的函数性质包括单调性、奇偶性、最大(小)值,其中奇偶性 与单调性都可以运用机器 CAS 功能再现定义法的解题步骤,最大(小)值的研究需直接 调用机器 Fmax 与Fmin 指令计算. 研究函数性质的另法是作出函数图像进行观察与分析.二、CAS 运算功能求解轨迹方程例 2 已知点 M 与两个定点O (0,0)、 A (3,0)的距离的比为 1 2, 求点 M 的轨迹方程.(人 教A 版《数学 2》 124 P B 组第 3 题)解析:如图3 所示,根据两点距离公式及已知条件,列出距离之比为 1 2的等式,然后 利用 CAS 运算功能进行代数变形(平方→去分母→移项→化简),配方易知轨迹为圆.图 3例 3 求平面内到两定点 1 (3,0) F - 、 2 (3,0) F 距离之和为常数 10 的动点M 的轨迹方程. 解析:如图 4、图 5 所示,根据两点距离公式及已知条件,列出距离之和为常数 2a 的等式,再利用 CAS 运算功能进行代数变形(移项→平方→展开→移项→平方→移项→ 化简→…),易知轨迹为椭圆.图 4 图5点评:从以上两例可以看出,求解轨迹方程的 CAS 运算过程,强化了求轨迹方程的 算理,先由条件列方程,再进行化简(平方→去分母→移项→化简系数→配方,…),这 些才是学习数学应当掌握的知识与方法, 至于繁琐的计算交给机器完成即可. 例3 的解答 过程,若改变已知条件,如“ 6 a = , 4 c = ” ,立即可得出新的结论,如图 6、图7 所示.图 6图7三、CAS 运算功能探索数列通项 例 4 设数列{} n a 满足 1 1 1 1 1(1) n n a a n a - = ì ï í =+> ï î,写出这个数列的前5 项. (人教 A 版《数学5》 31 P 例3)解析:由已知递推公式,易知前5 项为1,2, 3 2 , 5 3 , 8 5,若想进一步探索通项呢? 如图8 所示,运用 rSolve 指令可轻松求解,还同时探索了《数学5》 33 P , 34 P , 69 P数列通项. 图8例 5 如果一个等比数列前5 项的和等于10,前10 项的和等于 50, 那么它前15 项 的和等于多少?(人教 A 版《数学5》 58 P 第 3 题)解析:如图 9 所示,先定义等比数列前 n 项和公式 () S n ,再解由已知条件联立的方程组,得到首项 1 a 与公比 q ,代入 () S n 即得 (15) S . 亦可由整体思想,令 1 1 a b q= - ,再如 图 10 所示进行 CAS 运算求解.图 9 图10点评:ClassPad 的rSolve 指令,轻松求出递推数列通项,让人感觉到CASIO 图形计 算器 CAS 功能的强大. 例 5 的CAS 运算,则强化了前n 项和公式及整体思想、方程思想.四、CAS 运算功能化解三角最值例 6 满足条件 AB =2,AC = 2 BC 的△ABC 的面积的最大值是多少?为什么? 解析:如图11、图 12 所示,设 BC =x ,则 AC = 2x ,由AB =2 及海伦公式写出三角 形面积的函数表达式,再求函数的最大值;或者先由余弦定理求出某内角余弦,再由平方关系 22 sin cos 1 x x += 求出正弦,由面积公式 1 sin 2S ab C D = 写出函数式,再求最大值.图 11 图12点评:此例CAS 运算过程,强化了解题中所涉及到的数学知识与方法,包括海伦公 式、余弦定理变式、平方关系、正弦面积公式等以及函数建模思想,繁琐计算交由机器.五、CAS 运算功能求解切线方程例 7 已知函数 ln y x x = . (1)求这个函数的导数;(2)求这个函数的图像在点 1 x = 处的切线方程. (人教A 版《选修22》 18 P A 组第6 题)解析:如图13 所示,先定义函数 () f x ,将切点横坐标赋予初值 0 x ,再对 () f x 求导, 并求 0 x x = 时的导数值,即切线的斜率,再由切线方程的点斜式算出切线方程.例 8 求曲线 sin x y x=在点 (,0) M p 处的切线方程.(人教A 版《选修22》 18 P 第7 题) 解析:修改例7 的 CAS 运算过程中 () f x 定义及初值 0 x ,得本例解答,如图14 所示.图 13 图14点评:同一 CAS 运算过程,轻松求解了两个例题,在利用计算器的运算过程中,强 化的是求切线方程的步骤(求导→切线斜率→点斜式方程→化简),这才是学习的精髓.六、CAS 运算功能破解曲边面积例 9 直线 y kx = 分抛物线 2 y x x =- 与 x 轴所围图形为面积相等的两部分, 求 k 的值.(人教A 版《选修22》 67 P B 组第 7 题)解析:如图 15 所示,先解直线与抛物线所联立的方程组,得到两交点横坐标,再由 定积分的几何意义,列出与面积有关的积分等式,进一步求出 k 值,还可如图 16 拓展.图 15 图16点评:此例CAS 运算过程,强化了应用定积分求面积的思路(交点→积分区间→被 积函数→结果),并借助技术可进行轻松拓展.七、CAS 运算功能速算概率分布例 10 将一枚硬币连续抛掷5 次,求正面向上的次数X 的分布列. (人教 A 版《选修 23》 58 P 第2 题)解析:如图 17 所示,先由二项分布概率公式,定义概率分布函数,再直接得到分布 列. 并可以将问题拓展,研究二项分布中概率值的最大项,由图17 的 CAS 运算可知,解 不等式 () 1 (1)(1)q x m x q - > +- 即可,可得01 x mq q <<+- .图 17 图18点评:此例CAS 运算过程,强化了二项分布概率公式,并拓展研究分布列中最大项. 小结语:以上各例 CAS 运算过程,仅是 CASIO ClassPad 400 图形计算器功能之一,其强大的 功能见界面(如图 18 所示),除了 CAS 运算,还有图形、几何、电子表格、统计、矩阵 等. 文中的 CAS 运算,也仅是 CAS 系统的一部分,一个常见的 CAS 代数系统包含以下基 本功能:超大型整数运算、任意精度浮点运算、因子分解、数论函数等;多项式基本运 算、最大公因子、因式分解等;矩阵基本运算、线性方程组、特征值、矩阵函数、精确 线性代数等;方程和方程组、表达式化简、极限、微分、积分、求和、微分方程求解等.在 CAS 运算解决高中数学经典问题的各例过程中,充分突出了如下两大特点:① 机器替代草稿,操作演练构建算理(解题步骤与方法). CAS 运算之下,繁琐的 计算交给了机器,机器相当于高级草稿纸,在机器上进行草稿演算之后形成正确的操作 指令,而系列操作指令就是数学学习的精髓,即解题步骤与方法所构成的算理. 数学学习 与研究中,计算手段改进之后,运算能力内涵发生了巨大的改变.② 利用 CAS 运算,主要是进行验证、求解、探索,并解决实际应用问题.总而言之,图形计算器手持教育技术的应用,让数学探究与发现插上了飞翔的翅膀! 参考文献:[1] 外文翻译,《计算机代数系统(CAS )带来数学教学的改变 》[2] 高建彪,借助图形计算器 CAS 功能解高考题,《中国数学教育》2012 年第11 期。
TI图形计算器在高中数学研究性学习中运用探寻
TI图形计算器在高中数学研究性学习中运用探寻随着现代信息技术的广泛应用,TI图形计算器以其特有的优势开始进入数学教育技术领域,它的出现将会对数学课程改革和学生数学学习方式产生巨大的影响。
主要阐述其在高中数学研究性学习方面的具体应用,及由此产生的若干思考。
标签:高中数学;研究性学习;TI图形计算器;探索随着新课标的颁布和教材的改革,信息技术走入教学,对教师提出了更高的要求。
如何利用现代化的教育手段搞好数学的研究性学习是我们迫在眉睫的工作。
本文结合自己的教学实际谈谈如何利用TI图形计算器来开展数学研究性学习。
一、TI图形计算器与高中数学研究性学习(一)中学数学教学中使用TI图形计算器符合现代教育观念建构主义教学强调要努力创造一个适宜的学习环境,使学生能够积极主动地构建他们自己的知识。
TI图形计算器等现代信息技术就为数学教学提供了一个很好的学习环境,使学生有机会在一种真实的、体现数学发明与证明过程的环境中接受挑战性的学习任务,进行实验、探究和发现。
(二)TI图形计算器是学生进行研究性学习的好工具TI图形计算器具有数据处理功能、函数功能、图形功能、简单编程功能和进行一些数理实验的功能,而且具有很好的交互性。
在进行研究性学习的过程中,有两个重要步骤:收集信息、处理信息,而TI图形计算器就是一种能很好处理数据、图形等信息的工具。
二、利用图形计算器进行数学研究性学习的尝试结合笔者平时教学实践,从四方面入手谈一下在高中数学教学中如何利用图形计算器有效地开展研究性学习。
1.利用TI图形计算器的数据处理功能进行研究性学习学生在研究实际问题时,所收集到的信息往往与数据有关。
数据处理的主要目的预测。
TI图形计算器的数据统计与预测功能正好可以方便、快捷地解决这类问题。
2.利用TI图形计算器的图形功能进行研究性学习3.利用TI图形计算器的方程求解功能进行研究性学习根据实践,学生研究问题有很多都与解方程有关。
对于简单方程,学生容易解答。
图形计算器——高中数学有效教学的利器
195教育视窗2020年第8期高中数学课堂是重要的科学之一,其在教学上的重要性不言而喻,是高考必考的科目之一。
高中数学教学方式的创新和改革是教学中重要发展内容,在传统教学中,很多学生对高中数学存在力不从心感受,对数、图、形基本是一篇模糊,而图形计算则是数学教学利器,可以非常巧妙有效解决这一困难问题。
图形计算器应用于数学教学中是数学教学中的新形式,可以将数学中的一些函数绘制图像、方程组等进行准确计算,而且功能非常强大,所含括的范围比较广,在图形计算器上可以同时显示多行文本的功能。
另外图形计算器还具备符号代数、几何操作以及数据分析系统等,能将各个图形更直观绘制出来,是数学学习的重要工具。
本人认为图形计算器是高中数学教学的利器,主要是图形计算器具有小巧便捷的特点,利于数学课堂上的应用开展,助推数学进一步发展,为数学教学提供了更大工具性支持。
1 图形计算器的功能及特点1.1 图形计算器的功能数学课堂教学中图形计算器提供一种更直观的教学手段和研究环境,尤其是数学符号上,可以更直观、准确的借助图形计算的基本功能。
图形计算器可以快速进行数学的实践和应用,提高教学研究的效率。
图形计算器主要功能体现在其的数值预算、作图、统计、金融、程序、计算应用等多种功能。
在数学课堂上,还可以提供更直观的教学研究,引导学生能更深入理解数学的一些结论、定义或是法则,理解到数学知识的本质内容,并不断给学生创设更好自主学习的教学环境,通过自主学习合作探究,获取更多的知识和运用能力。
1.2 图形计算器的特点图形计算器在数学中的应用具有几个特点。
(1)便携性:图形计算器是针对数理研究学习的工具,其本身的就特点就需要够方便、体积不大,这样携带起来比较便捷。
数学教学可以作为课堂的必备教材工具之一,可以在课堂上随时体验它的价值和意义。
(2)网络性:可以通过端口连接,可以展示计算器之间的数据交互特点,利于数据的整合运用。
(3)专业性:图形计算器是针对数理应用的新型技术产物,可以通过收集、分析、分类进行各个学科研究,比如数学、物理、化学、生物等的研究,更显其专业的特性。
数学学习的助推器如何利用数学工具提高学习效果
数学学习的助推器如何利用数学工具提高学习效果数学学习对于很多学生来说是一项具有挑战性的任务,但是借助数学工具,我们可以提高学习效果,让数学学习变得更加轻松和有趣。
本文将介绍一些常见的数学工具,以及如何利用它们来增强学习效果。
一、图形计算器图形计算器是数学学习的必备工具之一。
它可以帮助学生进行各种数学计算和绘图,例如解方程、画函数图像等。
图形计算器不仅能够节省计算时间,还可以可视化数学问题,使学生更容易理解和掌握各种数学概念和方法。
借助图形计算器,学生可以更轻松地探索数学规律,加深对数学知识的理解。
二、数学软件除了图形计算器,还有各种数学软件可以帮助学生提高学习效果。
例如,GeoGebra是一款集几何、代数、微积分等多种数学工具于一体的软件,它提供了丰富的可视化功能,能够帮助学生更好地理解数学概念。
Mathway是另一款常用的数学软件,它可以解决各种数学问题,包括代数、几何、三角等。
通过使用这样的数学软件,学生可以更加高效地学习和应用数学,提高解题能力和创造性思维。
三、数学APP随着智能手机的普及,各种数学学习APP也应运而生。
这些APP涵盖了从小学到高中的数学知识,通过游戏化的方式,吸引了很多学生的兴趣。
例如,Photomath是一款能够识别并解答数学题目的APP,学生只需要拍照,APP就能够立即给出答案和解题过程。
Mathletics是另一款受欢迎的数学学习APP,它提供了数学练习题、竞赛等多种功能,能够帮助学生在趣味中提高数学水平。
这些数学APP既能够满足学生的学习需求,又能够激发学生的学习动力。
四、在线资源互联网上有许多免费的数学学习资源,学生可以通过在线视频、教学网站等获取丰富的数学知识。
例如,Khan Academy是一家知名的在线教育平台,提供了大量的免费数学课程和练习题,涵盖了从基础知识到高级概念的各个方面。
这些在线资源可以帮助学生自主学习和巩固所学的数学知识,提供了随时随地获取数学帮助的途径。
TI-83图形计算器在高中数学教学中的应用.
TI-83图形计算器在高中数学教学中的应用宜川中学 邹秀琴传统的数学教育模式,是教师在前面讲授定义、公式和解题方法,学生在下面听,记住老师所讲的基本解题技巧,背熟公式,并做大量的练习题,这种教学模式的重要弊病就是忽视了对学生的创新能力、分析解决实际问题能力的培养。
同样传统的数学考试模式主要考察学生与解题相关的记忆能力、计算能力和分析能力等等,实际上很大程度上是在考察学生解数学题的能力,无法考察学生进入社会参加工作所需的自己动手利用仪器解决问题的熟练程度的能力。
如今,教育者越来越清晰地认识到学生学习数学是一个不断地同化新知识、构建新知识的过程,只有通过学生自身的操作活动和主动参与才是最有效的,也只有通过学生自身的情感体验、树立坚定的信心才可能是成功的。
随着现代科学、信息技术的发展,计算器、计算机、多媒体技术在教育中的广泛应用为数学教育创造了广阔的天地。
特别是图形计算器进入数学课堂之后,更为学生主动去探索数学,主动参与数学实验提供了良好的技术支持。
本文利用TI-83图形计算器为例,介绍两个数学教学活动。
一、 数学概念的多重表示及相互转换数学概念与过程的表示涉及到数学的本质,数学家们可以用各种形式来表示自己所发明创造的模式,而一种表示方法往往代表了一种思维方式,或者一个研究领域。
犹如心理学已论证的:有人倾向于用图形表达,而其他一些人却更擅长线性的文字表达或计算。
因此心理学家建议用多种形式展示数学课程内容,以使各种学生都有机会更好学习数学。
案例1:把物体放在冷空气中冷却,如果物体原来的温度是B ºC ,空气的温度是A ºC ,t 分钟后物体的温度C 可由经验公式()kt C A B A e -=+-求得,这里的k 是一个随着物体与空气的接触状况而定的正的常量。
现有62ºC 的物体,放在15ºC 的空气中冷却,1分钟后物体的温度是52ºC ,求冷却后多少分钟物体的温度是42ºC ,32ºC ,22ºC ,15.1ºC (精确到四位有效数字)。
图形计算器在算法教学中的应用
2 算 法 案例
2 1 输 入 、 出语 句和 赋 值 语 句 的使 用 . 输
和实践能 力Байду номын сангаас 它使 算法 教学不 再停 留在 书本 、 限于 局
对算 法规则 的理 解 , 而成 为 以学生 为主体 的探 索 、 发
现活 动.
例 1 编写一 个程 序 , 交换 两 个变 量 的值 , 输 并
法融 人到 数 学课 程 ) 同 时也 提 出尽 可 能地 使 用 数 , 学教 育技术 平 台 , 鼓励 学生用计 算器 、 计算 机探 索 和
在H P图形 计 算 器 中 , 种 常 用 的条 件 语 句基 两
本 格式 如下 :
发现. 在实施 新课 程过程 中, 法作 为新增 内容 已成 算
为 2和 4, 得到 运行 结果 如 图 3和 图 4 便 .
辩 E E R 6 R  ̄ , 1P Ⅱ RH 糍委 搴 薹 I NPUT 闩;“ R”;“闩”;“闩“;1:
算法 一般 格 式有 所 不 同 ) 但 其 算 法 的运 算 思 想基 ,
本相 同. 因此只要 掌握各 种算 法 的基 本思 想 , 能在 便
《 数学之友 》
21 0 0年第 1 6期
图形计算器在算法教学中的应用
C 专 题 Al
斯海 霞 , 叶立军
( 杭州师范大学理学院 ,10 8 30 1 )
在数 字化 时代 , 学 教育 的思 维 价值 特 别 突 出 数
出对话 框 , 内容 由提示 内容 和表达 式组成 . 其赋值 语 句使 用菜 单标 示 键 S O , 比其 它编 程 环境 下 的 T 相
出交换 前后 的值. 高 中数学必 修 3 人 教 A版 ) ( ,
TI图形计算器在三角函数教学中的实际应用
1 TI 图形计算器在三角函数教学中的实际应用*目前我国数学教育的现状是:“我国的数学教育工作虽然有着自己的特点与长处,诸如我们几十年来一贯地强调基本知识和基本技能的重要性,一贯地重视培养学生的运算能力、逻辑推理能力、空间想象能力、分析能力和解决问题的能力。
但是,拿一些发达国家比较,就显示出我们的工作保守有余而开拓无力的龙钟老态”。
[1]要改变这种工作保守、开拓无力的现状,必须首先改变老师的观念,使用新的信息技术整合教学内容是一种有力的手段。
《普通高中数学课程标准》中强调:“现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等方面产生深刻的影响,鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现。
[2]自1997年以来,美国德州仪器公司分别在北京、上海、广州、香港等地先后建立了“教育技术中心”(TTC )。
[3]从此,在发达地区掀起了图形计算器应用和研究的浪潮。
目前,在我国有超过200所TI 实验学校,其中有近100所装备了TI 创新型数学探究实验室。
[4] 特别是2009年9月,人民教育出版社中学数学室成立“手持技术与高中数学课程整合”课题组,为做好高中数学课程与信息技术整合的作了教学资源的准备。
[5] 在数学课堂教学中利用TI 手持教育技术,能使学生亲历各种数学知识的形成,探索规律的过程,观察,思考和研究,给学生营造出了一个亲自动手操作数学的平台,给教师及时了解学生的反馈,并用TI 手持教育技术生动讲解数学思维的过程。
在此形势下,很多市教育局教研室也组织培训教师使用TI 手持教育技术,这带动众多学校开拓使用TI 手持教育技术进行教学的新局面。
一、研究问题《普通高中数学新课程标准》中提倡实现信息技术与教学内容的整合,整合的基本原则是有利于学生认识数学的本质。
[2]三角函数是一类特殊的、基本的、重要的函数,高中必修四《三角函数》这一章的特点是突出单位圆的几何直观作用,以研究三角函数的基本关系及诱导公式;突出三角函数图象的“形”的作用,以研究三角函数的“数”的性质;突出三角函数的图象变换规律,以研究)sin(x A y 的性质。
中国教育学会中学数学教学专业委员会“十二五”教育科研规划课题...
中国教育学会中学数学教学专业委员会“十二五”教育科研规划课题...为了推进高中数学课程的实施,更好地开展以图形计算器为主的信息技术与高中数学教学整合的研究,推动广大高中数学教师提高业务素质和教学能力,为教师专业发展搭建平台,更好地适应我国高中数学课程和教学改革的需要,中国教育学会中学数学教学专业委员会于2011年11月份启动了学会的“十二五”教育科研规划课题“图形计算器与高中数学教学整合研究”.日前,中数会在沈阳进行了本课题的第三次会议.课题第三次会议于2013年10月24日―27日在辽宁省沈阳市召开.会议由中国教育学会中学数学教学专业委员会秘书长张劲松先生主持,来自北京、上海、天津、重庆、河北、黑龙江、吉林、辽宁、山西、陕西、河南、宁夏、浙江、广东、福建、江苏、山东、湖北、湖南、江西、四川、云南、贵州等地的近400名代表参加了本次会议.本次会议主要包括现场公开课观摩与研讨、“数学探究实验室”项目观摩,分会场课题专题模块研讨活动、专家报告、2013年度“卡西欧杯”全国图形计算器应用能力测试活动颁奖活动、2013年度“卡西欧杯”优秀教学设计案例、论文征集与评比颁奖活动、全国课题第三批实验基地校授牌等内容.沈阳第一二0中学的付博老师做“线性规划问题”、天津开发区国际学校的何韬老师做“幂函数”、上海市建平中学的杨术林老师做“以幂函数为载体的拓展探究”共三节示范课,供课题交流研讨.公开课现场三节示范课提出了很多值得思考和研究的问题,与会代表对这三节课提出了很多有价值的意见和建议.在教学研讨的基础上进行教学反思,修改原有的教学设计,在教学实践的基础上进行理性概括,是进一步提高课堂教学质量和效益最直接、最有效的途径.分会场课题专题模块研讨活动中来自全国各地的共25位代表从4个角度进行分组报告,分别是课题阶段性成果展示与交流;论文、教学设计展示与交流;国际课程技术使用展示与交流;手持技术使用展示与交流.分会场课题专题模块研讨分会场课题专题模块研讨课题专家组组长、昆明十中白涛博士做“想好、用好、学好”精彩的报告,他在报告中采用大量的案例向与会代表传输使用信息技术的三个阶段.白涛博士南京师范大学附属中学特级教师陶维林做“casio新一代图形计算fx-cp400介绍”的报告.陶老师从机器性能和具体的操作案例角度向与会代表展示了新一代图形计算器的强大功能.陶维林特级教师中国教育学会中学数学教学专业委员会秘书长张劲松先生结合华罗庚先生的“数缺形时少直观,形少数时难入微”名言深刻阐述图形计算器与高中数学教学整合研究课题的目标和未来.张劲松秘书长课题总负责人,中国教育学会中学数学教学专业委员常务副理事长、学术委员会常务副主任章建跃先生在会作大会总结.他向与会代表提出中肯的意见和未来的希望.章建跃副理事长课题研究必须扎根课堂,与课堂教学有机结合,贯穿教学的始终;用课例说话,积累素材;区域校际之间要加强交流与合作,特别是中心城市;要有既懂教学、又熟悉技术的骨干牵头;课题组的成员要有水平、肯投入、好合作;要有成果意识,把所见、所思,落实在笔头上,形成优秀的教学设计案例和高质量的学术论文.本次会议向参加“卡西欧杯”2013年优秀教学设计案例、论文征集与评比活动的部分获奖代表颁发了证书.本次会议向课题第三批17所课题实验基地学校进行了授牌仪式;向“‘卡西欧杯’2013年全国高中数学图形计算器能力测试活动”中获得优秀指导教师颁发了证书.获奖教师合影物理、化学都有实验,数学能不能实验,什么是数学实验,数学怎样实验,数学探究实验室的功能定位是怎样的,数学探究实验室的仪器设备构成是怎样的等诸多问题,课题研讨会上各专家同时对以上面临的问题进行了研讨,会议期间,与会代表参观了沈阳120中学的数学探究实验室.实验基地授牌仪式卡西欧(上海)贸易有限公司对本课题在活动组织、竞赛活动、优秀课观摩与评比活动中给予了大力的支持.卡西欧公司在技术、设备、资金等方面的优势与中数会的智力资源、学术资源、组织网络资源的结合,对推动我国高中数学教学质量的提高,高中数学教育事业的发展必将产生积极的作用.在卡西欧公司的大力支持下,本项课题的各项研究一定会取得丰硕的成果.让我们共同努力,共同谱写中国数学教育事业的新篇章.大会现场参加本次会议的领导和嘉宾还有辽宁省教育学会副会长周润智先生、辽宁省教育学会中学数学教学专业委员会刘莉女士、沈阳市教育研究院副院长徐硕先生、皇姑区教育局局长郭振洋先生.本次会议由中国教育学会中学数学教学专业委员会主办,辽宁省教育学会中学数学教学专业委员会、辽宁省基础教育教研培训中心、沈阳市教育研究院、沈阳市第一二0中学承办,卡西欧(上海)贸易有限公司协办.“图形计算器与高中数学教学整合研究”第三次会议大会合影。
“图形计算器与高中数学教学整合研究”第一次会议纪要
“ 高中数学 图形计算器 应用能力测 试活动 ” .天津 市教育学 会 中
天津 市耀华 中学 王洪亮 、南京师范 大学附属 中学 曾素樵 两 学数学教学专业 委员会副秘 书长 、天津市 中小学教育教学 研究
位老 师提供 了 “ 抽象 函数 的性 质”和 “ 用图形计算器探 究 ‘ 室高 中部 主任沈婕介 绍了 “ 卡西欧杯 ’21 年全 国高 中数 学 函 ‘ 01
课题 负责人 ,我会秘 书长张劲 松先生介绍 了课 题研究 的背
学教师提高业 务素质和教学能力 ,为教师专业化成长搭建平 台 , 景 、 目的 、主要内容 、拟解决的主要 问题 、实施步骤 、实验区 、 更好地适应 我国高 中数学课 程和教学 改革 的需要 ,我会 日前开 子课 题 申报情况 、预期研 究成果 以及研究 的组织结构 .进行研 展了 “ 图形计 算器与高中数学教学整合研究 ”课题 (0 2 1 究 ,开展活动是学会的主要工作 ,以研究提高活动 的学术层次 , 2 1- 0 4 1
数 Y= no + 的图象 ” 两节公开课 ,供课题交 流研讨 .两 图形计算器应用能力测试 活动”的具体情况 ,包括测试 的方式 、 As ( x ) i J ’ 节课提 出了很多值得思考 和研究 的问题 ,与会代表对这 两节课 测试 的内容 以及对测试的感受 和体会. 提出了很多有价值的意见和建议 . 事实上 ,在教学研 讨的基础上
欲言 ,多谈 问题 ,多谈建议. 课题组 的每位成员要具有前瞻的眼 共 同做事 ,争取课题研究更上一层楼.
为了鼓励学生 利用信息 手段 主动学 习、 自主学 习 ,增 强运
光 ,立足现在 ,着眼未来.我们是 志同道合 的朋友 ,让我们携手 用信息技术分 析解 决问题能力 ,我会 2 1 年开展 了全 国规模的 0 1
TI图形计算器对高中数学函数教与学的影响研究的开题报告
TI图形计算器对高中数学函数教与学的影响研究的开题报告一、研究背景随着科技的发展,计算器在数学学科中扮演着不可替代的角色。
其中,TI图形计算器作为一个高端计算器,广泛应用于高中数学教学中。
它所具有的高精度、图形功能等特点,让学生更好地了解数学概念、理解数学知识,提高数学应用能力。
然而,使用TI图形计算器,也存在一些需要注意的问题。
例如,如果学生过分依赖计算器,可能会忽略基本概念的理解以及计算过程中的精度掌握,从而影响学生的数学素养。
因此,本文旨在探讨TI图形计算器对高中数学函数教与学的影响,旨在深入挖掘TI图形计算器在数学教育中发挥的作用,并探索如何更好地运用TI图形计算器,提高学生的数学学习能力和素养。
二、研究内容和方法本文拟从以下几个方面展开研究:1. TI图形计算器在高中数学函数教学中的具体应用。
探究TI图形计算器在高中数学函数教学中的应用情况,包括用计算器绘制函数图像、解方程、求导、积分等数学计算。
通过对应用过程的详细描述,分析TI 图形计算器在数学教学中的作用。
2. TI图形计算器对学生数学学习的影响。
通过对使用TI图形计算器和不使用TI图形计算器的学生进行比较研究,探究TI图形计算器对学生数学学习的影响,包括对学生认识数学概念、理解数学知识、提高数学应用能力等方面的影响。
3. TI图形计算器的学习过程中需要注意的问题。
通过分析TI图形计算器在数学教学中存在的问题,提出学生使用TI图形计算器时需要注意的问题,包括要求学生加强对学习内容的理解,要求学生在计算过程中保持一定的准确性,要求学生学会比较和分析等。
本文拟采用资料分析法、案例分析法和问卷调查法等多种研究方法,以获得可靠的数据和结论。
三、研究意义TI图形计算器在高中数学教学中发挥着越来越重要的作用。
本文通过研究TI图形计算器对高中数学函数教与学的影响,可以更好地了解TI 图形计算器在数学教育中的作用,为教师和学生提供有效的教学工具和方法,同时也可以更好地指导和规范学生使用TI图形计算器,提高学生的数学学习能力和素养。
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整合的切入点 整合的途径 整合的途径
《数学1》中适宜整合的内容
研究函数的概念、图象和性质
分段函数的图象 函数单调性和奇偶性概念的形成 函数的最值 动态图象演示 指数、 对数函数,幂函数的图象及性质 用不足近似值和过剩近似值逼近无理指数幂
《数学1》中适宜整合的内容
确定函数的零点
观察和证明函数的零点 用“二分法”求方程的近似解 几类不同增长的函数模型对比分析
(2010—2020)》 《普通高中数学课程标准(实验)》 《高中理科教学仪器配备标准》
《普通高中数学课程标准》提出的要求
“高中数学应提倡实现信息技术与课程内容 的有机整合”,“提倡利用信息技术来呈现以往 教学中难以呈现的课程内容,在保证笔算训练的 前提下,尽可能使用科学型计算器,各种数学教 育技术平台,加强数学教学与信息技术的结合, 鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发 现”.
图形计算器
功 能 要 求
《高象/表格 概率/统计 矩阵计算 数列/递归 方程(组)求解 简单程序编制 二次方程作图 中文菜单显示
自身强大 的功能
移动的数学实验室
运算求解
绘制图形
生成表格
编写程序
分析数据
探索数学
Run-Matrix function(运算和矩阵功能)
在数学建模中使用图形计算器,培养应用意识 收集数据——分析数据——建立模型——解决问题
案例1:函数的奇偶性
任务1:利用图形计算器做出下列函数的图象.
(1)f (x) x2 (2)f (x) |x| (3)f (x) x2 +1 (4)f (x) 2
Table function(表格功能)
Equation Function(解方程功能)
Program function(编程功能)
Financial function(金融功能)
Pictrue plot (内置图片)
怎么用图形计算器
有助于学生对教学内容的理解
减少学习过程中机械性的繁琐运算 准确画图,直观展现知识的本质属性 跟踪列表,便于观察动态规律
选修系列1、2中适宜整合的内容
圆锥曲线及其性质
曲线与方程的关系 椭圆、双曲线、抛物线的定义及图形 椭圆、双曲线、抛物线的几何性质 直线与圆锥曲线的位置关系 导数及其应用 函数及其导函数的图象关系 函数的单调性与导数的关系 导数的应用
选修系列1、2中适宜整合的内容
定积分 作曲边梯形并计算面积 定积分的几何意义
利用套件中包括的 程序连接软件,电 脑与设备之间可实 现高速数据传输。
有的 GC不仅可与 其他GC或与计算 机对接(通过红外 或USB接口),而 且能与各种传感器 连接。
有的 GC还可外接 无线接收设备,能 够无线上网,实现 师生和生生之间的 即时互动交流。
为什么要用图形计算器
时代发展 的要求
国家政策 的倡导
自身强大 的功能
教育信息化
信息技术驱动教育 全面变革
在教育领域全面深入地运用现代信息 技术来促进教育改革与发展的过程。 技术特点:数字化、网络化、智能化 和多媒体化 教学特征:开放、共享、交互、协作
国家政策 的倡导
提倡信息技术与课程内容整合 《基础教育课程改革纲要》 《国家中长期教育改革和发展规划纲要
图形计算器与高中数学教学
图形计算器 是什么
为什么要用 图形计算器
怎样用 图形计算器 效果如何
天津市“图形计算器与高中数学教学整合的研究” 课题组
图形计算器是什么
图形计算器是一种集数值计算、函数 图象显示、编程、数据分析等功能于一身 的掌上计算器,是根据数学学科特点、针 对提高学生收集处理信息、分析问题、解 决问题的能力而设计的,是手持技术中最 重要的数学学习工具之一。.
图形计算器是在科学计算器之后发展起来 的, 1985年,卡西欧将计算器从简单的 四功能(加、减、乘、除)、限于求若干 超越函数值的“科学计算器”,发展成内 置计算机图形软件的“图形计算器”。
目前,随着闪存(Flash ROM)技术的应用,图形 计算器所拥有的CAS(计算机代数)系统几乎和基 于PC机的功能一样强大,同时,它又可以内置如 Geometry’s Sketchpad,Cabri Geometry这样的优秀 计算机软件,还可以通过CBL(基于手持式计算器 的科学实验室装置)使学校的数学教学和学生周 围真实世界中的现象联系起来。因此,以此为代 表的手持技术也迅速发展起来。
计数原理 计算排列数
随机变量
随机变量的分布 均值和方差 正态分布曲线的几何特征
选修系列1、2中适宜整合的内容
非线性回归分析 销售额与月份的关系
独立性检验 吸烟与患肺癌的关系
整合的途径
在概念教学中使用图形计算器, 突出数学本质 关键:提好的问题,设计自然的过程;核心:归纳
在探究学习中使用图形计算器,培养四种能力 设计问题——实验观察——归纳猜想——推理论证
建立函数模型 人口增长问题 体重与身高的关系
《数学2》中适宜整合的内容
展示空间图形
正方体的三视图 圆锥的侧面展开图 直线和圆 两条直线的平行与垂直 直线系方程和圆系方程 直线与圆、圆与圆的位置关系 动点的轨迹的探究
《数学3》中适宜整合的内容
算法的实现
算法语句 算法案例 统计数据的处理 求样本的数字特征 建立线性回归模型 两个变量之间的线性相关 随机模拟试验 抛掷硬币的试验
《数学4》中适宜整合的内容
三角函数的概念、图象和性质
利用单位圆研究诱导公式 三角函数线与三角函数图象的转化关系 正弦、余弦、正切函数的图象及其性质 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及其性质 平面向量 平面向量运算的几何意义
《数学5》中适宜整合的内容
解三角形 解三角形中起验证作用
数列
作数列的通项an的列表及图象 作数列前n项和Sn的列表及图象 不等式 利用函数图象求解不等式 绘制不等式组表示的平面区域及目标函数 求解线性规划问题 基本不等式
Graph function (绘图功能)
Dynamic Graph function (动态图形功能)
Statistics function(统计功能)
Recursion(递推功能)
Conic graphs function(圆锥曲线功能)
Geometry function(几何画板功能)