扇形面积计算公式

l n 2r nr
360
180
二、扇形面积计算公式
s n r 2 或s 1 lr
360
2
以上有不当之处，请大家给与批评指正， 谢谢大家！
17
180
=
50
3
cm
答：此圆弧的长度为50 cm
3
扇形： 如图，由组成圆心角的两条半径
和圆心角所对的弧所围成的图形 叫扇形．
Q
l
扇形面积S
n° Or
怎样计算圆心角是n0 的扇形面积？
圆心角占整个周角的 所对扇形面积是
1800
180
360
180 r 2
360
900
90
360
90 r 2
360
450
n0
n
360
所对弧长是
180 2r
360
90 2r
360
45 2r
360
n 2r
360
结论：
如果弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r，那
么，弧长的计算公式为：
l n 2r nr
练一练：
360
180
已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此
圆弧的长度.
解：l
n 2r
360
nr
45
360
n0
n
360
45 r 2
360
n r 2
360
结论：
如果扇形面积为s，圆心角度数为n，圆半径是r，
那么 扇形面积计算公式为
Q s
n
r 2
l
扇形面积S
n° Or
360
nr r 1 lr
180 2 2
s n r 2 或s 1 lr
360
2
小试牛刀： 1、如果扇形的圆心角是2３0°，那么这个扇形的 面积等于这个扇形所在圆的面积的____________；
2
2、扇形的面积是它所在圆的面积的 ，这个扇
形的圆心角的度数是_________°. 3
3、扇形的面积是S，它的半径是r，这个扇形的弧 长是_________；____
答案： 23 36
2s
240°，
r
例题讲解
例1 如图23.3.5，圆心角为60°的扇形的半径为 10厘米，求这个扇形的面积和周长．（π≈3.14）
（精确到0.1cm2）.
解:∵n＝1200,r=12厘米 ∴弧AB为 l nr
120 3.1412
180
25.12 25.1 cm
180
∴扇形AOB面积为
s
1
lr
1 25.1212
22
=150.72 150.7 cm2
下面是圆弧形桥拱,其每拱的跨度为40m,拱形 的半径为29m,求拱形的高.
解:因为n＝60°，r＝10厘米，所以扇形面积为
S nr 2 60 3.14 10 2
百度文库
360
360
≈52.33(平方厘米)；
扇形的周长为
l nr 2r 60 3.1410 20
180
180
≈ 30.47（厘米）.
图 28.3.5
例2. 扇形AOB的半径为12cm， AOB=120，
求AB的长（精确到0.1cm）和扇形 AOB的面积
4
则铁轨长是 1 2 100 50米
4
问题探究
上面求的是的圆心角900所对的弧长，若圆心角 为n0，如何计算它所对的弧长呢？
思考：
请同学们计算半径为 r，圆心角分别为1800、900、 450、n0所对的弧长.
图 28.3.2
圆心角占整个周角的
1800
180
360
900
90
360
450
45
360
C
转化为数学模型为: A 有一圆弧形桥拱,拱的跨
D B
度AB=40m,拱形的半
径R=29m,求拱形的高.
O
1 解:如图:由垂径定理得:BD= A B=20m
2
在直角三角形BOD中: OD2 =OB2 - BD2
OD2 =292 - 202 OD=21 m 所以拱形的高CD=29-
一、弧长的计算公式
九年级数学课件
28.3.1弧长和扇形的面积
孙营一中：师胭脂
知识回顾
o rp
圆的周长公式
C=2πr
圆的面积公式
S=πr2
问题情景：
如图28.3.1是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨 的半径为100米，圆心角为90°．你能求出这段 铁轨的长度吗?
解:∵圆心角900
∴铁轨长度是圆周长的 1
图 28.3.1