一次函数题型总结(含答案)

一次函数题型总结(含答案)

一次函数题型总结(含答案)

求一次函数解析式常见题型解析

一次函数解析式的求法在初中数学内容中占有举足轻重的作用，如何把这一部分内容学得扎实有效呢，整理了一下材料，给大家提供一些题型及解题方法，期望对同学们有所帮助。

二.平移型两条直线l1：yk1xb1；l2：yk2xb2。当k1k2，b1b2时，l1∥l2，解决问题时要抓住平行的直线k值相同这一特征。

例1.把直线y2x1向下平移2个单位得到的图像解析式为___________。

第一种情况：直接或间接已知函数是一次函数，采用待定系数法。（已知是一次函数或已知解析式形式ykxb或已知函数图象是直线都是已知了一次函数）

一、定义型一次函数的定义：形如ykxb，k、b为常数，且k≠0。

例1.已知函数ym3xm283是一次函数，求其解析式。

解析：由一次函数定义知

m3，故一次函数的解析式为y3x3

注意：利用定义求一次函数ykxb解析式时，要保证k≠0。如本例中应保证m30。例2.已知y-1与x＋1成正比例,且当x=1时,y=5.求y与x的函数关系式;解析：∵y-1与x＋1成正比例，

∴可假设y-1=k（x＋1）

又当x=1时,y=5，代入求出k=2，所以y-1=2（x＋1），变形为y=2x＋3

注意：“两个量成正比例”和“两个量是正比例函数关系”是完全一致的，题目中已知y-1与x＋1成

正比例就可以假设y-1=k（x＋1）。

解析：直线y2x1向下平移得到的直线与直线y2x1平行

∴可设把直线y2x1向下平移2个单位得到的图像解析式为y2xb

直线y2x1与y轴交点为（0，1）向下平移2个单位得到的点为（0，-1）

∴可代入y2xb求出b=-1∴所求解析式为y2x1

例2.已知直线ykxb与直线y2x平行，且与x轴交点横坐标为1，则直线的解析式为___________。

解析：直线ykxb与直线y2x平行，∴k2。

又直线ykxb与x轴交点横坐标为1，即过点（1,0）

代入y2xb中可求出b2故直线的解析式为y2x2三.两点型从几何的角度来看，“两点确定一条直线”，所以两个点的坐标确定直线的解析式；从代数的角度来说，一次函数的解析式ykxb中含两个待定系数k和b，所以两个方程确定两个待

定系数，因此想方设法找到两个点的坐标是解决问题的关键。

例1.已知某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是（－2，0）、（0，4），则这个函数的解例4某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x （元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下

析式为_____________。

解析：设一次函数解析式为ykxb

由题意得

故这个一次函数的解析式为y2x4

例2.已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________。解析：设一次函数解析式为ykxb

由图可知一次函数ykxb的图象过点（1，0）、（0，2）

有故这个一次函数的解析式为y2x2

例3.已知直线y=kx+b与直线y2x4关于y轴对称,求直线y=kx+b的解析式。表：x（元）152025…y（件）2520xx…

若日销售量y是销售价x的一次函数．

（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；（2）求销售价定为30元时，每日的销售利润．解析：（1）设此一次函数解析式为ykxb.

由表中可知两对数值相当于两个点的坐标（15,25），（20,20）则15kb25,20kb20.解得k=1，b=40．

即一次函数解析式为yx40．

（2）每日的销售量为y=-30+40=10件，所获销售利润为（3010）×10=200元例5.如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：

（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数解析式；（2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？

解析：（1）因为摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数关系，所以可设其函数关系式为ykxb．

由图可知：当x4时，y10.5；当x7时，y15．

把它们分别代入上式，得10.54kb,157kb.，

解得k1.5，b4.5．∴一次函数的解析式是y1.5x4.5．

(2)当x4711时，y1.5114.521．

2

即把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是21cm．

第二种情况：不已知函数类型（不可用待定系数法），通过寻找题目中隐含的实际问题之间数量关系，建立函数模型。

解题策略：首先要明确自变量和函数变量各自的含义，然后把自变量看成某个固定的已知值去求相应的函数变量值，就可以得到函数解析式。如果难以找到数量关系，可以先用特殊自变量值试探以探求

解题策略：以上各例看上去差别很大，但解题思路却是一致的，总是想方设法通过各种途径找到两个点的坐标，代入函数解析式中用待定系数法求出待定系数从而求出函数解析式。这类问题是见得最多的问题。

四、探索型不直接已知函数类型，但可通过探索知其类型，再用待定系数法求解析式

思路。

例1．（20xx白银）鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应数值：［注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码］

鞋长（cm）鞋码（号）1622192821322438例1.某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系式为___________。

解析：由题意得Q200.2t，即Q0.2t20