物理专题：滑块与木板问题

v0 2 v 2 v2 L 2a1 2a2
v0 v v a1 a2 v0 2 a2 g 2L
③
④ ⑤
由②⑤式，得
v0 2 F m2 ( g ) m1 g 2L
⑥
代入数值，得F=1N
对A、B的整体，设加速度为a，有 F=(m1+m2)a 对A有μm1g=m1a，联立解得F=3N 若F大于3N，A就会相对B向左滑下.使A 不至于从B上滑落，力F应满足的条件是： 1N≤F≤3N
L=1.4m.木板右端放着一个小滑块，小滑块质量m=1kg，其尺寸远小于L，它与木
板之间的动摩擦因数μ=0.4，g=10m/s2， （1）现用水平向右的恒力F作用在木板M上，为了使得m能从M上滑落下来，求F
的大小范围.
（2）若其它条件不变，恒力F=22.8N，且始终作用在M上，求m在M上滑动的时 间. m M F
对滑块有F0－μ mg=mam
所以 F0=μ mg+mam=2N
（2）将滑块从木板上拉出时，木板受滑动摩擦力f=μ mg，此时木板的加速度a2为 a2=f/M=μmg/M =1m/s2. 由匀变速直线运动的规律，有（m与M均为匀加速直线运动）木板
位移 x2= ½a2t2 ①
位移关系
滑块位移 x1= ½a1t2 ②
x1－x2=L ③ 所以
F x2 x1 L
将①、②、③式联立，解出a1=7m/s2 对滑块，由牛顿第二定律得:F－μ mg=ma1
F=μ mg+ma1=8N
（3）将滑块从木板上拉出的过程中，滑块和木板的位移分别为 x1= ½a1t2= 7/8m x2= ½a2t2= 1/8m
解：受力分析如图，先隔离m，由牛顿第二定律 可得：a=μg/m=μg
m fm
m
再对整体，由牛顿第二定律可得：f F0=(M+m)a 解得：F0=μ(M+m) g
F M
所以，F的大小范围为：F>μ(M+m)g
考点2、板块的动力学问题
【例2】如图所示，有一块木板静止在光滑水平面上，木板质量M=4kg，长
端滑出，力F应为多大？
（3）按第（2）问的力F的作用，在小滑块刚刚从长木板右端滑出时，滑块 和木板滑行的距离各为多少？（设m与M之间的最大静摩擦力与它们之间的滑动
摩擦力大小相等）。（取g=10m/s2）.
解析：（1）对木板M，水平方向受静摩擦力f向右，当f=fm=μ mg时，M有最大加速度， 此时对应的F0即为使m与M一起以共同速度滑动的最大值。 对M，最大加速度aM，由牛顿第二定律得：aM= fm/M=μmg/M =1m/s2 要使滑块与木板共同运动，m的最大加速度am=aM， f f 即力F0不能超过2N
fm m M fm F
[解析]（1）小滑块与木板间的滑动摩擦力
f=μFN=μmg=4N…………①
a1=f/m=μg=4m/s2 …②
M
f
m
f
F
滑动摩擦力f是使滑块产生加速度的最大合外力，其最大加速度
当木板的加速度a2> a1时，滑块将相对于木板向左滑动，直至脱离木板 F-f=m a2>m a1 F> f +m a1=20N …………③ 即当F>20N，且保持作用一般时间后，小滑块将从木板上滑落下来。 （2）当恒力F=22.8N时，木板的加速度a2＇，由牛顿第二定律得F-f=Ｍa2＇ 解得：a2＇＝4.7m/s2………④ 设二者相对滑动时间为t，在分离之前 小滑块：x1=½ a1t2 …………⑤ 木板：x1=½ a2＇t2 …………⑥ 又有x2－x1=L …………⑦ 解得：t=2s …………⑧
板块的临界问题
【例1】木板M静止在光滑水平面上，木板上放着一个小滑块m，
与木板之间的动摩擦因数μ，为了使得m能从M上滑落下来，求下
列各种情况下力F的大小范围。
F
m M F m
M
(1)
(2)
解析（1）m与M刚要发生相对滑动的临界条件：
①要滑动：m与M间的静摩擦力达到最大静摩擦力；
②未滑动：此时m与M加速度仍相同。
滑块与木板问题
如图所示，物体A的质量m1=1kg，静止在 光滑水平面上的木板B的质量为m2=0.5kg，长 L=1m，某时刻A以v0=4m/s的初速度滑上木板B 的上表面，为使A不至于从B上滑落，在A滑上B 的同时，给B施加一个水平向右的拉力F，若A 与B之间的动摩擦因数μ=0.2，试求拉力F应满足 的条件.(忽略物体A的大小)
若F<1N，则A滑到B的右端时，速度仍 大于B的速度，于是将从B上滑落，所以F 必须大于等于1N. 当F较大时，在A到达B的右端之前，就 与B具有相同的速度，之后，A必须相对B 静止，才能不会从B的左端滑落. 当A相对B静止时，由牛顿第二定律
对A、B的整体，设加速度为a，有F=(m1+m2)a 对A有μm1g=m1a，联立解得F=3N 若F大于3N，A就会相对B向左滑下.使A不至于 从B上滑落，力F应满足的条件是：1N≤F≤3N
典例精讲
例1、有一质量M=2kg的小车置于光滑水平桌面上， 在小车上放一质量m=4kg的木块，动摩擦因素 µ=0.2,现木块施加F=30N,如图所示，则小车的加 速度为多少？
m M F M
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（2）受力分析如图，先隔离M，由牛顿第二定 律可得：a=μmg/M 再对整体，由牛顿第二定律可得：F0=(M+m)a 解得：F0=μ(M+m) mg/M 所以，F的大小范围为：F>μ(M+m)mg/M
物体A滑上木板B以后，做匀减 速运动，加速度 a1 m1 g g ① 木板B做匀加速运动，设加速度为a2， 由牛顿第二定律，有： F+μm1g=m2a2 ② A不从B的右端滑落的临界条件是A到 达B的右端时，A、B具有共同的速度v，
m1
由位置关系，有
运动时间相等，有 由①③④式，可得
F x1 L
x2
【例3】质量m=1kg的滑块放在质量为M=1kg的长木板左端，木板放在光滑的水 平面上，滑块与木板之间的动摩擦因数为0.1，木板长L=75cm，开始时两者都处 于静止状态，如图所示，试求：
（1）用水平力F0拉小滑块，使小滑块与木板以相同的速度一起滑动，力F0的
最大值应为多少？ （2）用水平恒力F拉小滑块向木板的右端运动，在t=0.5s内使滑块从木板右