电阻电路的等效变换习题及答案

第2章 习题与解答

2－1试求题2－1图所示各电路ab 端的等效电阻ab R 。

2Ω

3Ω

(a)

(b)

题2－1图

解：（a ）14//(26//3)3ab R =++=Ω （b ）4//(6//36//3)2ab R =+=Ω

2－2试求题2－2图所示各电路a b 、两点间的等效电阻ab R 。

a

b

8Ω

a

b

8Ω

(a)

(b)

题2－2图

解：（a ）3[(84)//6(15)]//108ab R =++++=Ω （b ）[(4//48)//104]//94 1.510ab R =++++=Ω

2－3试计算题2－3图所示电路在开关K 打开和闭合两种状态时的等效电阻ab R 。

8Ω

a

b

(a) (b)

题2－3图

解：（a ）开关打开时(84)//43ab R =+=Ω

开关闭合时4//42ab R ==Ω

（b ）开关打开时(612)//(612)9ab R =++=Ω

开关闭合时6//126//128ab R =+=Ω

2－4试求题2－4图（a ）所示电路的电流I 及题2－4图（b

）所示电路的电压U 。

6Ω6Ω

(a) (b)

题2－4图

解：（a ）从左往右流过1Ω电阻的电流为

1I 21/(16//123//621/(142)3A =++++=）=

从上往下流过3Ω电阻的电流为36

I 32A 36

=

⨯=+ 从上往下流过12Ω电阻的电流为126

I 31A 126

=

⨯=+ 所以 312I I -I =1A =

（b ）从下往上流过6V 电压源的电流为 66

I 4A 1.5

=

==（1+2）//（1+2）

从上往下流过两条并联支路的电流分别为2A 所以 U 22-12=2V =⨯⨯

2－5试求题2－5图所示各电路ab 端的等效电阻ab R ，其中121R R ==Ω。

2Ω

(a)

(b)

题2－5图

解：（a ）如图，对原电路做△-Y 变换后，得一平衡电桥

1

a

所以 111

//11332

ab R =++=Ω（）（）

（b ）将图中的两个Y 形变成△形，如图所示

2Ω

a

b

即得

4021

Ωa

b

所以 1.269ab R =Ω

2－6计算题2－6图所示电路中a b 、两点间的等效电阻。

a

8Ω

a

b

(a)

(b)

题2－6图

解：（a ）将图中的Y 形变成△形，如图所示

8Ω

8Ω

所以 12//64ab R ==Ω

（b ）将图中的Y 形变成△形，如图所示

a

b

所以 123//47

ab R ==

Ω 2－7对题2－7图所示电路，应用Y —△等效变换求电路ab 端的等效电阻ab R 、对角线电压U

及总电压ab U 。

5Ω

8

题2－7图

解：将图中的Y 形变成△形，如图所示

a

5Ω

所以 (32.5//526//2)//2655510ab R =++=+=Ω

10880ab U V =⨯=

回到原图

5Ω

8

已知128I I += 348I I += 1310840I I += 245240I I += 联立解得 1 2.4I A = 2 5.6I A = 32I A

= 46I A = 所以 121054U I I V =-+=

2－8试求题2－

8图所示电路的输入电阻in R 。

1

1

R (a)

(b)

题2－8图

解：（a ）如图所示，在电路端口加电压源U ，求I

1

U

211U R I u u μ=-+ 11u R I =

所以 21(1)in U

R R R I

μ=

=+- （b ）如图所示，在电路端口加电压源U ，求I

1

R 11U R i =- 112

U i i I R β++=

112()U U U I R R R β-

+-+= 121112

111

()(1)R I U U R R R R R ββ=++=++ 所以 1221

(1)in R R U

R I R R β

=

=++ 2－9 将题2－9图所示各电路化为最简形式的等效电路。

55V -+

1(a)

(b)

题2－9图

解：（a ）化简过程如图所示

5Ω

5Ω

55V

（b ）化简过程如图所示

5

5V

10V

515V

2－10 利用含源支路等效变换，求题2－10图所示电路中的电流I 。

4V +-

题2－10图

解：先化简电路，如图所示

4V

2Ω

4V 2Ω

4V

2V