数学的核心是理性精神

数学的核心是理性精神。

数学气质的核心内容是思维的深刻性

一个优秀的数学教师最根本的表现，就是他教的学生喜欢数学，愿意思考。

对中学生而言，良好的学习习惯不仅仅是形式上的课前预习、上课认真听讲、课后复习，而更应该注重这些学习过程中的冷静思考的深度广度，思维含量的多少。冷静深入思考的前提就是能集中精力。获诺贝尔奖的日本数学家广中平佑说：

“我认为思考问题的态度有两种，一种是花费较短时间的即时思考型，一种是花费较长时间的长期思考型，所谓的思考能人，大概就是指能够根据思考的对象自由自在地分别使用这两种类型的思考态度的人，但是现在的教育环境不是一个充分培养长期思考的环境……没有长期思考型训练的人，是不会深刻地思考问题的……无论怎样训练即时思考，也不会掌握前面谈过的智慧深度。”

我们的课堂教学除了传授数学知识以外，更重要的是培养学生迅速集中精力，冷静思考的习惯与能力。

目前数学学习现状：

★ 学生怕数学，怕考试；学数学是枯燥的；数学就是做题。

★社会普遍认为基础教育阶段学数学仅仅是为了中考高考，除此之外毫无用处。

学习数学的重要性：

★一个人不识字可以生活，但是若不识数，就很难生活了。

★一个学科，只有当它成功地运用数学的时候，才算达到了成熟的程度。

★一个国家科学的进步，可以用它消耗的数学来度量。

·数学不仅是一种工具，也是一种思维模式，即“数学方式的理性思维”；

·数学不仅是一门科学，也是一种文化，即“数学文化”；

·数学不仅是一些知识，也是一种素养，即“数学素养”

当我们的学生走出校园，走上社会，所学的数学公式，定理，解题方法也许会渐渐淡忘，深深铭刻在头脑中的数学的思想精神、数学的思维方法和看问题的着眼点等，却随时随地发生作用，这种数学素养使人终身受益。那么，什么是数学素养呢？

数学素养

从通俗角度讲，数学素养就是把所学的数学知识都排出或忘掉后剩下的东西。

具体说来就是能从数学角度看问题，有条理地进行理性思维、严密求证、逻辑推理和清晰准确地表达的意识与能力；

从专业角度讲，数学素养是指主动探寻并善于抓住数学问题的背景和本质的素养；熟练地用准确、简明、规范的数学语言表达自己数学思想的素养；具有良好的科学态度和创新精神，合理地提出新思想、新概念、新方法的素养；对各种问题以“数学方式”的理性思维，从多角度探寻解决问题的方法的素养；善于对现实世界中的现象和过程进行合理的简化和量化，建立数学模型的素养。

由于数学教学方式和内容的局限，尽管一个人经历至少长达12年的数学学习，但对数学的精髓却毫无概念，在宏观上把握数学的能力较

差，也就是所谓的数学素养较差。甚至误以为学数学就是为了解题，考试，而不了解数学在实际生产生活中的应用。

“现实生活中，经常会用到一些数学的思维去解决问题。这种解决问题的方法就是数学素养的一种体现。”

有的同学因数学的抽象性而感觉数学枯燥、难学；

其实，“抽象”是数学的武器，是数学的优势。

老师作用是帮助学生顺利完成有具体到抽象的过度，让学生喜爱“抽象”，学会“抽象”的手段。

现在各种招工考试，公务员考试中都会有一些考察数字排列规律，图形排列规律的题，这都是对数学素养的考查，微软公司招聘员工的考题。“一个屋里有50个人，每人带一条狗，其中部分是病狗。主人只能通过对其它狗的观察得知自己的狗是否是病狗，并在发现当天用枪打死自己的狗，第一天没有听到枪声，第二天没有听到枪声……直至第十天听到一片枪声，问屋里有多少病狗。

某外企招聘员工的题：有三个筐，一个筐装着柑子，一个筐装着苹果，一个筐混装着柑子和苹果。装完后封好了。然后做了“柑子”、“苹果”、“混装”三个标签，分别往上述三个筐上贴。由于马虎，结果全都贴错了。请你想一个办法，只许从某一个筐中拿出一个水果查看，就能够纠正所有的标签。

应试教育下的数学教学，较多地让学生做习题，却较少地让学生想问题。在做习题中，又较多地在操作层面上训练解题方法，而较少地在思维层面上培养数学素养。

特别是为了应付考试，教师在教学活动中，往往先把自己变成“类型题”的有效解题者和熟练操作工，再努力把学生也变成“类型题”的有效解题者和熟练操作工。

大学教师常常感到，中学来的不少“好学生”，很会做初等数学中的习题，但不大善于“学数学”。原因是，中学生花在“做题”上的时间过多，而花在“掌握基本理论，体会数学思想，提高数学素养”上的时间过少，这对于理解数学的本质，吃透数学的精髓，其实是不利的。

一部分在中学成绩突出的学生，进入大学以后缺乏独立思考能力（问题串教学），不善于抓住数学理论的背景和本质，仍然习惯于“照猫画虎”地做数学题，从而难以适应大学的学习，学习成绩大幅下滑。这种现象在初升高的数学学习转型过程中也是大量存在的，很多初中数学学习成绩很好的学生因独立学习能力跟不上而难以适应高中数学的学习，出现成绩大幅下降的。

数学的基本方法，例如有变量代换，等价变形，分类讨论，问题特殊化，待定系数法，数学归纳法，递推法，分析法，综合法，穷举法，反证法，消元法，降幂法，换元法，配方法，列表法，图像法，等等。这些不仅仅是数学方法，也已经成为数学的一种思维方式

数学基本思想：分类思想，转化思想（曹冲称象），用字母表示数的思想，抽象思想，建模思想数形结合思想函数思想方程思想等这些思想与方法培养与训练是提高数学素养的关键。

这些数学基本思想方法都反应了数学的本质，是平时课堂教学的重要内容也是中考考查的重点，如：模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。

“数学教师有三个层次：

◆仅仅停留在知识层面的，是教书匠；

◆能够体现数学思维的，是智者；

◆而能进行无形的数学文化熏陶的，则是大师。”