必修4-向量-三点共线

则P的轨迹一定通过△ABC的 （ ） A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心
(3)O是平面上一 定点，A、B、C是 平面上不共线的三个点，动点P满足
OP OA ( AB AC), [0,). 则P的轨迹一定通过△ABC的 （ ） A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心
(4)O是平面上一 定点，A、B、C是 平面上不共线的三个点，动点P满足
2 1 AM BC -16 4 2
(2013年浙江省高考试题)
D
r r r r r r 引申: 若向量a, b满足 | a 2b | 1, 求a b 的最大值
2 2 1 1 a 2b a 2b a b (a 2b) 2 2 2 2
设OC t OD(1 t 0)
t ( xOA yOB)
C B
O
A
D
A, B, D三点共线 x y 1
m n t ( x y) t
引申 1 : 若O为ABC的 外 心 , AO x AB y AC , | AB | 2, | AC | 3, 且x 2 y 1.则 cosBAC __
OP OA ( AB | AB | cos B AC | AC | cos C ), [0, ).
则P的轨迹一定通过△ABC的 （ ） A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心
(5)O是平面上一 定点，A、B、C是平面上 不共线的三个点，动点P满足 uuu r uuu r uuu r uur AB AC OP OA ( uuu r uuu r ), [0, ). | AB | sin B | AC | sin C 则P的轨迹一定通过△ABC的 （ ） A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心
2 2
ab ab ab 2 2
Hale Waihona Puke Baidu
2
2
案例
在ABC 中, M是BC的中点, AM 3, BC 10 , 则 AB AC __________
(2012年浙江省高考试题)
1 1 2 2 AB AC （AB AC ） （AB AC ） 4 4
1 | a 2b | 1 8 8 8
2
问题2.(1)P是△ABC所在平面上一点，若
PA PB PB PC PC PA
则P是△ABC的 （ ） A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心 (2)O是平面上一 定点，A、B、C是平面上不 共线的三个点，动点P满足
OP OA ( AB | AB | AC | AC | ), [0, ).
AB y AO 2 x( ) ( 2 AC ) 2 2
A O M B
C
M , O, N三点共线
1 cos A 6
N
| a b | | a b | 2(| a | | b | )
2 2 2 2
|ab| |ab| ?
2 2
| a b | | a b | 4a b
(11)已知O是ABC的外心，AB 2, AC 3, x 2 y 1, 若 AO x AB y AC, ( xy 0),则 cosBAC ______
(12)O, A, B是平面上不共线三点， 向量OA a, OB b, 设P为线段AB垂直平分线上任意一点 ， 向量OP p.若 a 5, b 3, 则 p（ a - b）的值是 _____
AO x AB yAC
A 取AC中点M
AO x AB 2 y AM
O M B
x＋2y＝1
C
O,M,B三点共线
AB=BC
cos∠BAC＝3/4
2 当x 0时, O与M重 合, cosBAC 3
引 申2 : 若O为 锐 角 ABC的 外 心 ,且满足 | AB | 4, | AC | 6, AO x AB y AC , 4 x y 2.则 AB AC ____
(6)O是平面上一 定点，A、B、C是平面上 不共线的三个点，动点 P满足uuu uuu r r uuu r uur AB AC OP OA ( uuu r 2 uuu r 2 ), [0, ). | AB | sin 2 B | AC | sin 2C 则P的轨迹一定通过△ABC的 （ ） A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心
若O , A, B三点不共线, 若OP m OA nOB , m , n R且m n 1, 证明 : P点在AB上
“不是定理胜定理”的结论
例 题 : A, B , C是 圆O上 的 点 , CO的 延 长 线 与线段 BA的 延 长 线 交 于 圆 O外 的 点 D, 若 OC m OA nOB, 求m n的 取 值 范 围 .