静力学训练题

高三物理竞赛练习静力学（A）

2010-08-11 学号 ____ 姓名 __________

1、重量分别为P和Q的两个小环A和B ，都套在一个处在竖直平面内的、光滑的固定大环上。

A、B用长为L的细线系住，然后挂在环的正上方的光滑钉子C上。试求系统静止平衡后AC部分线段的长度。

2、质量为m的均匀细棒，A端用细线悬挂于定点，B端浸没在水中，静止平衡时，水中部分长度为全长的3/5 ，求此棒的密度和悬线的张力。

3、长为1m的均匀直杆AB重10N ，用细绳AO、BO悬挂起来，绳与直杆的角度如图所示。为了使杆保持水平，另需在杆上挂一个重量为20N的砝码，试求这个砝码的悬挂点C应距杆的A 端多远。

4、半径为R的空心圆筒，内表光滑，盛有两个同样光滑的、半径为r的、重量为G的球，试求B与圆筒壁的作用力大小。

5、为了将一个长为2m的储液箱中的水和水银分开，在箱内放置一块质量可不计的隔热板AB ，板在A处有铰链，求要使板AB和水平面夹53°角，所需的的水银深度。已知水的深度为1m 、水和水银的密度分别为ρ水= 1.0×103kg/m3和ρ汞= 13.57×103kg/m3。

6、六个完全相同的刚性长条薄片依次架在一个水平碗上，一端搁在碗口，另一端架在另一个薄片的正中点。现将质量为m的质点置于A1A6的中点处，忽略各薄片的自重，试求A1B1薄片对A6B6的压力。

静力学（A ） 提示与答案：

1、提示：本题应用共点力平衡知识，正确画出两个小环的受力，做出力的矢量三角形，利用力三角形和空间几何三角形相似求解。

答案：

Q

P Q

+L 。 2、提示：本题利用力矩平衡知识求解，列方程注意转动点（或转动轴）应根据所求问题正确选取，另注意浮力的作用点在浸没段的中心点。

答案：

25

21ρ水

；7

2mg 。

3、提示：本题利用刚体平衡条件求解，列出力的平衡方程和力矩平衡方程求解，列力矩平衡方程注意转动点（或转动轴）应根据所求问题正确选取。 答案：0.125m 。

4、提示：隔离A 较佳，右图中的受力三角形和（虚线）空间几何三角形相似。根据系统水平方向平衡关系可知，N 即为题意所求。

答案：

2

R Rr 2r R --G 。

5、提示：液体的压力垂直容器壁，且作用点在深度的一半处。 答案：0.24m 。

6、提示：设A 1B 1对A 6B 6的作用力为N ，则由A 1B 1对支点A 2的平衡可得B 1对碗口的作用力为N ，由此类推，可得各薄片在碗口受的支持力可以推知如下图；但是，在求B 6处的支持力N ′时，N ′≠32N ，而应隔离如右图—— 以m 所放置的点为转轴，列力矩平衡方程，易得 N ′= 11N 答案：

42

1

mg 。

高三物理竞赛练习静力学（B）

2010/8/11 学号 ____ 姓名 __________

7、已知横杆长为L ，自重W0（均质），与墙壁的摩擦系数为μ，绳与杆夹角为θ。试求：（1）平衡时μ与θ应满足的条件；（2）在杆上找到这样一点P ，使PB区域内加载任意重量的重物，系统的平衡均不会被破坏。

8、课桌面与水平面夹角α= 40°，桌面放一只六棱形铅笔，设铅笔相对课桌面不滑动，试求(1)铅笔与课桌面之间的静摩擦因素至少为多大？(2)平衡时铅笔与水平方向所成的最小角度φm？

。

9、不计摩擦，图示均质杆能平衡吗？若计摩擦，再回答前问题。不能平衡的请画出正确的平衡位置。

10、质量为m ，自然长度为2πa ，弹性系数为k的弹性圈，水平置于半径为R的固定刚性球上，不计摩擦。而且a = R/2 。（1）设平衡时圈长为2πb ，且b = 2a ，试求k值；（2）若k =

R

2

mg

2

，求弹性圈的平衡位置及长度。

11、半径为r的薄壁圆柱烧杯，质量为m ，重心离杯底H 。将水慢慢注入烧杯，设水的密度为ρ，试问：烧杯连同杯内水的共同重心最低时，水面离杯底多高？为什么？

12、四个半径相同的均质球放在光滑的水平面上，堆成锥形，下面三个球用细绳捆住，绳子与这三个求的球心共面。已知各球均重P ，试求绳子的张力。

静力学（B）提示与答案：

提示与答案

7、提示：第（1）问甚简；

第（2）问以“加载重物”W →∞讨论临界条件（W 未趋于∞时，A 处摩擦角必小于

最大摩擦角）。

答案：（1）θ≤ arctg μ；（2）AP =

1

+θμctg L

。

8、提示： (2)

方法一：选取过O 点的棱为转轴（如图1），当铅笔与水平方向所成的最小角度φm ，桌面对铅笔的弹力对该转轴的力矩为零，把重力分别沿垂直桌面和平行桌面分解为F 1,F 2，再对平行桌面分量F 2沿垂直棱和平行棱分解为F 3,F 4；以过O 点的棱为转轴，有M F2+ M F3=0。

方法二：将铅笔用垂直“水平线”（原图中虚线）的平面去截，得图1阴影所示的截面，参见图

2 ，有 tg α= ︒

φ30cos a cos 2

/a m

，可解φ

m 。此法甚简。

方法三：将铅笔看成在倾角为θ的“新斜面”上滚动（新斜面方向垂直铅笔的轴线），参见图3 ，显然有 sin θ= sin αcos φm 。 ①

但重力作用线与铅笔纵剖面夹角不再是30°，而为θ。参见图3 ，引进铅笔轴线和和铅直线的夹角Θ ，可知

cos Θ= m

m m

sin l sin )cos l cos l φθφ-φ（ = tg φm sin θ ②

又观4图，可得 sin Θ=

θ

sin 2/a a

= 2sin θ ③ 解①②③式，最后成 sin 2α( 4cos 2φm + sin 2φm ) = 1 。此法太繁，不可取。

答案：(1) φm ≥46.5°（2）μ≥tg α。

9、提示：略。

答案：不能；不能。光滑时的情形如图5所示；有摩擦时位置不唯一。 10、提示——

（1）参看图6 ，将圈分成n 段，且令n → ∞ ，每小段对应圆心角θ，θ→ 0 ，对于这一小段，受力 ∑x F = 0

即 Gtg φ= 2Tsin 2θ 而 G = m ′g = π

θ

2m ·g 计算时应用极限 x

x

sin lim

x → = 1 （2）设长度2πb ′，代入第（1）问的一般关系可得 b ′= R 答案：（1）

R

2mg

122π+）（ ；（2）不能在球上平衡。

11、提示：参看图7 ，令水深h ，杯子重心C 1 ，水的重心C 2 ，它们的共同重心C ，先据力矩平衡表达出x ，在表达出C 的高度y

y =

)

m h r (2h r mH 222

2+ρπρπ+ ，变形后成

ρπr 2h 2 － 2ρπr 2yh + ( H － y ) = 0

这是一个关于h 的一元二次方程，应用△≥0求y 的极小值…（这个过程仍然比较繁复）

答案：高度为2

22r H

r m 2m m ρπρπ++- 。

12、提示：连接四球体的球心，得图8所示的正四面形（三维图），并可求得

tg θ= 3

2r 3)3

2

r 3()r 22

2∙

∙-（ =

2

再参见图9（竖直平面图），可得上球对下球的压力的水平分量 N ′=

3P ctg θ= 6

2

P 最后参见图10（水平平面图），有3T = N ′ 答案：18

6

P 。

高二物理竞赛练习 静 力 学（C ）

编题：范传东 学号 ____ 姓名 __________