最新多因素试验结果的统计分析

多因素试验结果的统

计分析

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第十三章 多因素试验结果的统计分析

第一节 多因素完全随机和随机区组试验的统计分析

一、二因素试验的统计分析

二因素完全随机设计试验的统计分析方法已在第六章第五节“两向分组资料的方差分析”中介绍了，这里不再重复。

(一) 二因素随机区组试验结果的分析

设有A 和B 两个试验因素，各具a 和b 个水平，那么共有ab 个处理组合，作随机区组设计，有r 次重复，则该试验共得rab 个观察值。它与单因素随机区组试验比较，在变异来源上的区别仅在于前者的处理项可分解为A 因素水平间(简记为A )、B 因素水平间(简记为B )、和AB 互作间(简记为AB )三个部分。

⎪⎪

⎪⎭⎪

⎪⎪

⎬⎫

++=∑+--+∑-+∑-=∑-++=--+-+-=- 1

12121e t R T abr kl r jkl ab kl r r abr jkl SS SS SS SS y y y y y y r y y ab y y ab r ab r abr 误差平方和处理平方和区组平方和总平方和)()()()(误差自由度处理自由度区组自由度总自由度1)1)((1)(1)(122 (13·1) ⎪⎪

⎪⎭

⎪

⎪⎪

⎬⎫

⨯++=∑+--+∑-+∑-=∑-⨯++=--+-+-=- B A B A B A B A 1

121212AB B A t ab l k kl b l a k ab kl SS SS SS SS y y y y r y y ra y y rb y y r b a b a ab 平方和的平方和的平方和处理组合平方和)()()()(自由度的自由度的自由度处理组合的自由度1)1)((1)(1)(1)(其中，2

(13·2)

这里，j =1，2，…，r ；k =1，2，…，a ；l =1，2，…，b ；r y 、k y 、l y 、kl y 和y 分别为第r 个区组平均数、A 因素第k 个水平平均数、B 因素第l 个水平平均数、处理组合A k B l 平均数和总平均数。将平方和与自由度的计算公式列于表13.1。

表13.1 二因素随机区组试验自由度的分解

变异来源

平 方 和

处理组合

ab -1

SS t =C r T AB -∑ 2

⎪⎩⎪⎨⎧⨯B A B A

⎪⎩⎪⎨⎧----1)1)((11b a b a

⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=-=-=∑∑B A t AB

B B A A SS

SS SS SS C

ra T SS C

rb T SS 22 误 差 (r -1)(ab -1) SS e =SS T -SS R -SS t

总 变 异

rab -1

SS T =C y -∑2

[例13.1] 有一早稻二因素试验，A 因素为品种，分A 1(早熟)、A 2(中熟)、A 3(迟熟)

三个水平(a =3)，B 因素为密度，分B 1(16.5×6.6cm 2)、B 2(16.5×9.9cm 2

)、B 3(16.5×

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13.2cm 2

)三个水平(b =3)，共ab =3×3=9个处理，重复3次(r =3)，小区计产面积20平方米。其田间排列和小区产量(kg )列于图13.1，试作分析。

区组Ⅰ

区组Ⅱ

区组Ⅲ

图1. 结果整理 将所得结果按处理和区组作两向分组整理成表13.2；按品种和密度作两向分组整理成表13.3。

表13.2 图13.1资料区组和处理产量的两向表 处 理 区组Ⅰ 区组Ⅱ 区组Ⅲ 总和T AB

A 1

B 1 8 8 8 24 A 1B 2 7 7 6 20 A 1B 3 6 5 6 17 A 2B 1 9 9 8 26 A 2B 2

7 9 6 22 A 2B 3 8 7 6 21 A 3B 1 7 7 6 20 A 3B 2 8 7 8 23 A 3B 3 10 9 9 28 总和T r

70

68

63

T =201

2. 自由度和平方和的分解 自由度的分解可按表1

3.1直接填入表13.4。以下分解各变异来源的平方和。

1496.333

332012

=⨯⨯==rab T C 2

由表13.2按单因素随机区组的分析方法可得：

40.679882

22=-+++=-∑=C C y SS abr

jkl T 12

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C ab T SS r

R -∑=2

=-⨯++=C 33636870222 2.89

C r T SS AB

t -∑=2

=C -+++3

282024222 =30.00

SS e =SS T -SS t -SS R =40.67-30.00-2.89=7.78

由表13.3对SS t =29.67进行再分解： C rb T SS A

A -∑=2

=

6.233

37169612

22=-⨯++C

C ra

T SS B

B -∑=2

=

1.563

36665702

22=-⨯++C

SS AB =SS t -SS A -SS B =30.00-6.23-1.56=22.21

3. 方差分析表和F 测验 将上述结果列于表13.4。这里对A 和B 两因素皆取固定模型，区组则取随机模型，因此各项变异来源的MS 均可用对误差项MS 的比进行F 测验。取显著水平α=0.05。表13.4的F 测验说明：区组间、密度间差异不显著，而品种间与品种×密度间的差异都显著。由此说明，不同品种有不同的生产力，而不同品种又要求有相应不同的密度。所以需进一步测验品种间与品种×密度间的差异显著性。

表13.4 水稻品种与密度二因素试验的方差分析

变 异 来 源 DF SS MS F F 0.05 区 组 间 2 2.89 1.45 2.96

3.63 处理(组合)间 8 30.00 3.75 7.65*

2.59 品 种 2 6.23

3.12 6.37*

3.63 密 度 2 1.56 0.78 1.59

3.63 品种×密度 4 22.21 5.55 11.33*

3.01 误 差 16 7.78 0.49

总 变 异

26

40.67

4. 差异显著性测验

(1) 品种间比较 此处以各品种的小区平均数(将表13.3的各个T A 值除以rb =9)进行新复极差测验。假设为H 0：=1 A μ=2 A μ3 A μ对H A ：1 A μ、2 A μ、3 A μ不全相等。算得

9

0.49

==

rb MS SE e =0.233(kg ) 查附表7，p =2时，SSR 0.05，16=3.00，SSR 0.01，16=4.13；p =3时，SSR 0.05，16=3.15，SSR 0.01，16

=4.34，因此据SE LSR =α×αSSR ，得p =2时，LSR 0.05，16=3.00×0.233=0.70(kg ），LSR 0.01,16=4.13×0.233=0.96(kg ）；p =3时，LSR 0.05，16=3.15×0.233=0.73,LSR 0.01，16=4.34×0.233=1.01(kg ）。其测验结果列于表13.5。表13.5说明：A 3和A 2无显著差异，但A 3和A 1的差异达α=0.01水平，A 2和A 1的差异达α=0.05水平。因此，就品种的平均效应而言，A 3和A 2都是比较好的，但A 2的生育期比A 3短，对安排后作有利。故与季节矛盾不突出时，选用A 3、A 2皆可，否则宜选用A 2。

表13.5 三个品种小区平均产量的新复极差测验

品 种 产 量

差异显著性

5% 1%

A 3 7.9 a A

A 2 7.7 a A

B A 1

6.8

b

B