工程力学终于知识点

二、基本概念
梁——以弯曲为主要变形的杆件。
工程上常见梁，其截面一般至少有一个对称轴。
如圆形、矩形、T型、工字形
Fq
M
纵向对称面
挠曲线
轴线
对称弯曲
对称轴
对称弯曲特点：
外载荷垂直轴线且作用于纵向对称面内。
梁变形后的轴线成为纵向对称面内的曲线。
三、常见静定梁形式
❖简支梁 ❖悬臂梁 ❖外伸梁 ❖组合梁
四、弯曲梁的内力——剪力FS和弯矩M
——拉应力为正，压应力为负； ——对脱离体内任一点产生顺时针力矩时为正，
反之负。
五、材料在拉伸和压缩时的力学性能
一条线 e 曲线
两个规律 ①在线弹性阶段内，应力和应变成正比
②卸载规律
三个现象①屈服现象 ②颈缩现象 ③冷作硬化现象
四个阶段 Ⅰ、弹性阶段
Ⅲ、强化阶段
Ⅱ、屈服阶段 Ⅳ、局部变形阶段
y
x
I xy
xydA
A
——截面对x、y轴的惯性积
y
x
dA

y
o
x
2、性质
☻Ix、 Iy 、Ip、 Ixy均相对于坐标轴而言。 ☻Ix、 Iy 、Ip永远为正， Ixy可正、可负、可为零。
☻Ix+Iy =Ip 常用单位：m4，mm4
六、梁纯弯曲时横截面上的正应力
纯弯曲：梁段内各横截 面上的剪力为零，弯矩 为常数，则该梁段的弯 曲称为纯弯曲。
☻应力和变形可叠加。 ☻强度主要取决于正应 力，通常不考虑剪力影 响。
具有双对称轴的截面
强度条件
- +++++ tmax
+++++
--
Mz
-
z
- My
cm-a-x---
y
❖有凸角点的截面，max一定在凸角点上
maxW Myy
Mz Wz


十六、拉伸（压缩）与弯曲
1、横向力与轴向力共同作用
——弯曲截面系数
常用截面的抗弯截面系数
h
z
b
Iz
bh3 12
Wz
bh2 6
d
z
d 4 64
d 3 32
Dz
d D
D4(1-4) 64 D3(1-4) 32
九、剪力弯曲时横截面上的正应力
M( x )y
Iz
十、弯曲正应力强度条件
强 度 条
tmax t 等直梁
cmaxc tc
max
即
max

F S smax zmax
bIz


或
max
Fsmax A


截面形式 矩形 薄壁圆环
圆

3/2
2
4/3
十三、梁的合理设计
梁的强度主要由正应力强度条件控制
max
Mmax Wz

材料确定时，提高梁承载能力的主要途径：
☻提高截面的弯曲截面系数；
❖强度校核； ❖设计截面； ❖确定许可载荷；
十一、拉压超静定问题
一、超静定概念
超静定问题：结构或构件的 约束反力或内力不能由平衡 方程全部求解的问题。
A
F a
B
C
b
超静定次数：未知力数目与
独立平衡方程数目之差。 A
DB
多余约束：非维持平衡所必 需的约束。 多余约束力：相应于多余约
45°30° C
束的约束反力或内力。
4、轴力图
表示轴力沿杆件轴线变化规律的图线。 要求： ①轴力图和受力图对齐：
②轴力图上标明轴力的大小、正负和单位。
快速作轴力图
左上右下
三、应力
受力杆件某一截面某一点上的内力分布集度。
横截面上仅有正应力，没有切应力。
FN A
四、斜截面上的应力
0cos2 120 sin2
通常所说内力指截面上分布内力系的合力。
9、截面法
截面法是确定内力的基本方法 截面法四部曲 —截开 —取出 —代替 —平衡
10、应力
受力杆件某一截面某一点上的内力分布集度。
11、材料力学的四种基本变形形式：
轴向拉伸和压缩 剪切 扭转 弯曲
第八章 轴向拉伸和压缩
一、 轴向拉伸和压缩的概念 1、受力特点
变形只与杆的几何尺寸及受力情况有关。
位移：是指结点位置的移动，是矢量；它除
了与杆的几何尺寸及载荷有关外，还与杆的约 束情况有关。
两杆变形相同 截面位移未必相同
九、简单桁架的节点位移计算
计算杆的轴力
小
计算杆的变形
变 形
：
计算节点位移
直 代
曲
十、强度条件·安全因数·许用应力
maxFNAmax
☻降低梁的最大弯矩。
1、选择合理截面
2、合理布置载荷及支座
十四、组合变形的概念
构件在荷载的作用下如发生两种或两种以上基 本形式的变形，且几种变形所对应的应力（和变形） 属于同一数量级，则构件的变形称为组合变形。
❖组合变形的分析方法
线弹性小变形范围内，采用叠加原理
十五、两相互垂直平面内的弯曲
❖两垂直平面内的弯曲
0cos2 120 sin2
结论： ① 0°横截面，max=0，0； ② 90°纵截面，min=0，=0； ③ 45°斜截面，max=0/2；45°=0/2； ④ -45°斜截面，min=-0/2；-45°=0/2； 说明：
——横截面转向斜截面逆时针转向为正，反之负；
图对齐。
x
②正剪力画在横轴上侧，
正弯矩画在横轴下侧。
③图上标控制面内力及极
x
值点内力。
M
作内力图方法
微分定形； 积分定量； 突变特性。
第十一章 弯曲应力
一、静矩
S x
ydA
A
Sy A xdA
性质：
❖静矩相对于坐标轴而言。 ❖静矩可正、可负、可为零。
常用单位：m3，mm3
二、形心
1、剪力和弯矩的确定 截面法 2、剪力和弯矩的正负规定
﹢ FS FS
﹣ FS
FS
Fs： 剪力对脱离体内任一点取矩，产生顺时针力
矩的为正，反之为负。（左上、右下为正）
M
M
﹢
﹣
M
M
M：使脱离体下侧受拉、上侧受压为正，反之为
负。（左顺、右逆为正）
五、剪力图和弯矩图 F q
M
☻内力图要求
Fs
①受力图与剪力图、弯矩
五个特征指标 E s b d y
六、胡克定律
l = FN l EA
e=
E
a、轴力或横截面或弹性模量分段为常数时
∑n
l
FNili
i1 Ei Ai
b、轴力或横截面是位置坐标的连续函数时
l
l
FNxdx EAx
七、计算拉压杆的变形的其他方法
叠加法 面积法
八、变形与位移的关系 变形：是指杆件几何尺寸的改变，是标量；
F 剪弯 纯弯
AaB
F
l
剪力弯曲：梁段内剪力 不为零的弯曲称为剪力
﹣ （Fs）
F
弯曲。（也称横力弯曲）
（M）
Fa
﹣
剪弯 F
C
D a
F
F
﹢
Fa
七、梁纯弯曲时横截面上的正应力公式
My
z

Iz
y
八、最大正应力
最大正应力在横截面的上、下边缘点处
ma x

Mymax Iz

M Wz
Wz

Iz y max
F2
z
x F1
强度条件
l
y
tm axF A NM W zm z a x t
cm axF A N-M W zm z a x c
2、偏心拉伸（压缩） 受力特点：外力作用线平行（但不重合）于杆轴。
F Mez
z
F e (yF,zF)
F
二、超静定问题的解法
平衡方程 补充方程
不能完全求出约三束力
方
变形协调
面
方程
的
条
物理方程
件
第九章 扭转
一、扭转的概念
g——切应变 j——扭转角
外力特征——外力偶作用在杆的横截面上。 变形特征——杆件的纵向线倾斜同一角度，横截面
绕杆轴线转动。
二、传动轴的外力偶矩
已知： 输出功率为P（kW） 轴的转速为n（r/min）
作用于杆上的合外力的作用线与杆的轴线重合。
2、变形特点
杆件产生轴向的伸长或缩短。
二、 内力·截面法·轴力和轴力图 1、内力
指截面上分布内力系的合力。
2、截面法
截面法四部曲 —截开 —取出 —代替 —平衡
3、轴力FN
沿杆轴线方向作用的内力，称为轴力。
轴力正负规定：
以使脱离体受拉为正，使脱离体受压为负。
此法适合于求桁架部分杆件的内力。
注:
（1）所有杆件均假设受拉。 （2）每次对象只能列出三个方程。 （3）合理确定坐标方位、矩心位置及方程次序。
两种方法并不 相互独立，可 配合使用。
二、桁架零力杆的判断方法
F N2
1、两杆相结，不共线，且节点
2
处没载荷，则此两杆均为零力杆。
A 1 F N1
2、三杆相结，其中两杆共线， 且节点处没载荷，则第三杆
工程力学
第六章 静力学专题
——桁架·重心
一、平面静定桁架内力的计算
1、节点法
---取桁架中的节点为研究对象 计算的方法。
同平面汇交力系计算法。
此法适合于求桁架所有杆件的内力。
注:
（1）所有杆件均假设受拉。 （2）每次对象只能列出两个方程。 （3）合理确定坐标方位及方程次序。
2、截面法 ---同平面任意力系计算法。
max
Mmax Wz

件
❖强度校核
三类强度计算 ❖设计截面
❖确定许可载荷
十一、梁横截面上的切应力


F
s
S
z
bI z
F s ——所求横截面上的剪力
S
z
——横截面上所求点一侧的截面对中性轴的静矩
b——中性轴所穿过的横截面的宽度
I z ——横截面对中性轴的惯性矩
十二、切应力强度条件
xC P P ix ii, yC P P iy ii,zC P P iz ii
2、负面积法
若在物体或薄板内切去一部分（例如有空穴或孔的物 体），则这类物体的重心，仍可应用与分割法相同的 公式求得，只是切去部分的体积或面积应取负值。
第七章 绪论
1、材料力学的研究对象指的是：变形体 2、材料力学中的材料指的是：结构材料 3、材料力学中的力的作用效果指的是：
TR max I p
T
Wp
其中：
Ip
2dA
A
d 4 32
Wp

d 3 16
2 1
2
T
九、斜截面上的应力

-sin 2 co2s

十、强度条件

m
a
x

T Wp
[]
可进行三类强度计算
❖强度校核； ❖设计截面； ❖确定许可载荷。
十一、等直圆杆扭转时的变形
j Tl GI p
十二、 刚度条件
jm ax
Tmax GIp
百度文库
180
j
三类计算： 1、刚度校核； 2、设计截面 3、确定许可载荷
第十章 弯曲内力
一、弯曲的概念
弯曲特点：杆件受到垂直于杆轴线方向的外 力（或在杆轴平面内的外力偶）作用时，杆 的轴线由直线弯成曲线。
求： 外力偶矩Me（kN.m）
P Me 9550n(Nm)
三、扭转轴的内力 扭矩 ——T 扭矩的正负规定：
按右手螺旋法则， 扭矩矢量沿截面外法线方
向为正；反之为负。
3、扭矩图
扭矩图——表示扭矩沿杆件轴线变化规律的图线。
要求：
①扭矩图和受力图对齐； ②扭矩图上标明扭矩的大小、正负和单位。
快速作扭矩图
上上下下
四、薄壁圆筒的扭转
r0/d≥10 时，称为薄壁圆筒。
T

五、变形
2

r
2 0
d
j gl r0
六、剪切胡克定律
Gg
七、切应力互等定理
过一点的两相互垂直截面上，切应力成
对出现，其大小相等，且同时指向或同 1 时背离两截面的交线。
八、等直圆杆扭转时横截面的应力
T I p
x
xdA
A

Sy
AA
y
ydA
A

Sx
AA
❖规则图形的静矩
Sx yA
❖性质：
Sy xA
☻截面对形心轴的静矩为零。
☻若截面对某轴静矩为零，则该轴必为形心轴。
三、组合图形的静矩和形心
静矩 Sx Sxi Ai yi Sy Syi Aixi
形心
x S y Ai xi
内效应（即物体形状和尺寸的改变）
4、材料力学的研究的构件是：等截面直杆
5、构件的承载能力包括： 强度、刚度、稳定性
6、 材料力学的基本假设
连续性假设 均匀性假设 各向同性假设 小变形假设
7、材料力学中的力的分类：
外力 载荷和约束力（主动力和被动力）
内力
8、内力
弹性体受到外力后产生变形，各质点的位置发生变 化，由于各质点间位置变化而产生的质点间的附加 作用力，称为附加内力，简称内力。
F N3
一定为零力杆。
3、两杆相结，不共线，且节点 处的载荷沿其中某一杆件， 则另一杆为零力杆。
F N2
3
ur
2 A 1 F N1
F N2
2
F A 1 F N1
三、重心坐标的一般公式
xc
Pi xi P
yc
Pi yi P
zc
Pi zi P
四、组合形体的重心
1、分割法
如果一个物体由几个简单形状的物体组合而成，而 这些物体的重心是已知的，那么整个物体的重心可 由下式求出。
A
Ai
y S x Ai yi
A
Ai
c x
四、半圆形截面的形心:
y
R
o
x
x0
y Sx 4R A 3
五、极惯性矩·惯性矩·惯性积
y
I x
y 2dA
A
——截面对x轴的惯性矩
x
dA
I y
x 2dA
A

——截面对y轴的惯性矩
o
I p
2dA
A
——截面对o点的极惯性矩