(完整word版)小升初专题4比、比例、比的应用总复习

比和比的应用

（1）比的意义

➢ 知识点一：比的意义 两个数相除又叫做两个数的比。 ➢ 知识点二：比的符号和读写法 符号：比用符号“：”表示，“：”叫做比号。 写法：15：10，记做15：10或

10

15

读法：两种形式的比都读作几比几。 ➢ 知识点三：比的各部分名称

15：10=15÷10=

2

3

前项比号后项

比值

➢ 知识点四：求比值的计算方法

求两个数比的比值，就是用比的前项除以比的后项。 比表示两个数的关系，比值是一个数值。 比只能写成a:b 或

b

a

的形式，比值可以是分数，也可以是整数或小数。 ➢ 知识点五：比和分数、除法的关系

➢ 知识点六：求比中未知项的方法

已知比的前项、后项和比值中的任意两项，都可以根据它们之间的关系来求出第三项。

任何一个比的比值都不带单位名称。

练习：1.填空。

（1）甲是乙的5倍，甲和乙的比是（ ），乙和甲的比是（ ）。 （2）a 除以b 的商是

5

4

，a 和b 的比是（ ）。 （3）等腰直角三角形的三个内角度数之比是（ ）。 2.求比值。

0.8：1.6 60米：70米 1.5吨：1.2吨 8：54 9：15

1

3.判断。

（1）比的前项不能为0. （ ） （2）A:B 的比值是3：1. （ ）

（3）平行四边形的面积和高不能用比表示。（ ）

（4）小明和哥哥去年的年龄比是5：8，今年年龄比不变。（ ） （5）一个钝角三角形三个内角度数的比是1：2：6. （ ） 4.求比的未知项。

4：（ ）=0.5 12：（ ）=

43 （ ）：121=5

3

（2）比的基本性质

➢ 知识点一：比的基本性质

比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。字母表示比的基本性质为：a:b=na:nb （b ≠0，n ≠0），a:b=n a :n

b

( b ≠0，n ≠0)。

➢ 知识点二：化简比的意义

复习：1.互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。

2.最大公因数：几个数公有因数中最大的一个叫做他们的最大公因数。

3.最小公倍数：几个数公有倍数中最小的一个就是这几个数的最小公倍数。 比的前项和后项是互质数的比，叫做最简单的整数比。 把两个数化成最简单的整数比，叫做化简比，也叫做比的化简。 ➢ 知识点三：整数比的化简方法

整数比的化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。 1.化简后的比必须为互质数的比，否则比的化简没有完成。

2.在以后求两个数或几个数的比时，都要求出最简单的整数比。

➢知识点四：分数比的化简方法

分数比的化简方法：（1）比的前项和后项中含有分数的，把比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简。（2）利用求比值的方法可以化简分数比，但结果必须写成比的形式。

➢知识点五：小数比的化简方法

把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，变成整数比，再进行化简。带单位的两个同类量的比进行化简时，单位要统一，否则计算的结果不正确。化简后的最简比必须有比的前项和后项，即使后项是1也不例外。

3.比的应用

➢知识点一：按比例分配问题的解题方法

（1）用整数乘、除法解决问题：把一个总数按一定的比来分配，把各部分的比看做份数关系，先求出每一份，解题步骤：①求出总份数；②求出每一份是多少；

③求出各部分相应的具体数量。

（2）用份数乘法解决问题：把各部分的比转化为总数的几分之几，直接求出总数的几分之几是多少，解题步骤：①先根据比求出总份数；②再求出各部分量占总量的几分之几；③求出各部分的数量。

➢知识点三：按比例分配问题常用解题方法的应用

1.已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量。

例：学校进来一批图书，按3:4:5分配给四、五、六年级。五年级分得120本，其他年级分得多少本？

2.已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求另一个量或总量。

例：小华和爷爷的年龄比是1:6，已知小华比爷爷小50岁，小华和爷爷的年龄和是多少？

1．两个量的差÷两个量对应的份数差＝每份数，每份数×总份数＝总数量。2．两个量的差÷两个量占总量几分之几的差＝总数量。

解答按比例分配问题时，所给出的比如果不是最简比，必须化成最简单的整数比，否则计算出的结果是错误的。

第二讲比和比例

知识点拨：

比例与百分数作为一种数学工具在人们日常生活中处理多组数量关系非常有用，

这一部分内容也是小升初考试的重要内容.通过本讲需要学生掌握的内容有：

一、比和比例的性质

性质1：若a : b =c ：d ，则(a + c )：(b + d )= a ：b =c ：d ； 性质2：若a : b =c ：d ，则(a - c )：(b - d )= a ：b =c ：d ；

性质3：若a : b =c ：d ，则(a +x c )：(b +x d )=a ：b =c ：d ；(x 为常数) 性质4：若a : b =c ：d ，则a ×d = b ×c ；(即外项积等于内项积) 正比例：如果a ÷b =k (k 为常数)，则称a 、b 成正比； 反比例：如果a ×b =k (k 为常数)，则称a 、b 成反比． 二、主要比例转化实例 ①

x a y b = ⇒ y b x a =； x y

a b =； a b x y =； ② x a y b = ⇒ mx a my b =； x ma

y mb

=

(其中0m ≠)； ③ x a y b = ⇒ x a x y a b =++； x y a b

x a --=

； x y a b x y a b ++=-- ；L ④

x a y b =，y c z d = ⇒ x ac

z bd

=

；::::x y z ac bc bd =； ⑤ x 的c

a 等于y 的

d b ，则x 是y 的ad bc ，y 是x 的bc

ad

． 三、按比例分配与和差关系 ⑴按比例分配

例如：将x 个物体按照:a b 的比例分配给甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个

人各自分配到的物体数量与x 的比分别为():a a b +和():b a b +，所以甲分配到

ax a b +个，乙分配到bx a b

+个. ⑵已知两组物体的数量比和数量差，求各个类别数量的问题

例如：两个类别A 、B ，元素的数量比为:a b (这里a b >)，数量差为x ，那么A 的

元素数量为

ax a b -，B 的元素数量为bx

a b

-，所以解题的关键是求出()a b -与a 或b 的比值．