第8章桩基础(4)

2．单桩的挠曲微分方程
单桩桩顶在水平力 H 0 、 弯矩 M 0 和地基对桩侧的水平抗力 zx 作用下产生挠 曲变形，根据材料力学中梁的挠曲微分方程得到：
d 4 x m b0 z.x 0 4 EI dz
式中
或
d 4x 5 z.x 0 4 dz
（8-79）
z 、 x ——分别为桩的深度及桩深 z 处的水平位移；
表 8-24 桩的换算埋深（ h ） 铰接、自由 固接
桩顶(身)最大弯矩系数 m 和桩顶水平位移系数 x
4.0
3.5 0.750 2.502 0.934 0.970
3.0 0.703 2.727 0.967 1.028
2.8 0.675 2.905 0.990 1.055
2.6 0.639 3.163 1.018 1.079
b0 ——桩身计算宽度（考虑桩深宽度以外一定范围内的土体会受到挤压 的影响） 。 圆形桩： 当 d 1 m 时，b0 0.9(1.5d 0.5) ； 当 d 1m 时， b0 0.9(d 1) ；方形桩：当 b 1 m 时， b0 1.5b 0.5 ； 当 b 1 m 时， b0 b 1 。
剪力
Vz H 0 AQ M 0 BQ
zx
1 (H 0 Ap 2 M 0 B p ) b0
水平抗力
系数 Ax 、 Bx 、 A 、 B 、 AM 、 B M 、 AQ 、 BQ 、 Ap 、 B p 为 h 和 z 函数
3．桩顶水平位移
桩身最大位移通常在桩顶，桩顶水平位移是控制基桩水平承载力的 主要因素。
d 为桩直径或边长） 范围内的 m 值作为计算值， 一般最多取到三层土， 计算式为：
m1h1 m2 (2h1 h2 )h2 m3 (2h1 2h2 h3 )h3 m (h1 h2 h3 ) 2
式中
2
h1 、 h2 、 h3 ——分别为各层土的厚度，当 hm 内只有两层土时， h3 =0； m1 、 m2 、 m3 ——与各层土对应的水平抗力系数的比例系数值。
8.5 桩基水平承载力
当水平荷载所占比例较大时，应对桩基础的水平荷载进行验算。
风荷载
风荷载 土压力 水压力 地震荷载 刹车制动力
8.5.1 水平荷载下桩的失效与变形
桩身对桩周土体产生侧向压应力，同时桩侧土反作用于桩，产生侧向 土抗力，桩土共同作用，相互影响。 随着横向荷载的加大，桩的水平位移与土的变形增大，会发生土体明 显开裂、隆起；当桩基水平位移超过容许值时，桩身产生裂缝以至断裂或 拔出，桩基失效或破坏。
承台底面
M0
x
t
x0
x
M0
V0 H0
V
0
σ
x
M max
L
z
z
a）x 分布
z
z
H0
z
z
d） x 分布
b) M 分布
c）V 分布
单桩内力与变位曲线
3. 群桩基础m 法的有关计算参数
群桩基础承台侧面地基土水平抗力系数： 桩底面地基土竖向抗力系数： 和承台底地基土竖向抗力系数：
桩身轴向压力传布系数等：
40
H cr 80 120
Hu 160 200 水平力H /kN
水平位移x 0 mm
7 8 9 10 11 12
b) H 0-△x 0 △H 0曲线
200 极限荷载H u 150 100
a) H 0-t-x 0曲线
50 0
弯矩最大点钢筋应力σ g /MPa
40
80
H cr 120
c) H 0 σ g
影响桩基水平承载 力因素：桩身截面刚 度、入土深度、桩侧 土质条件、桩顶位移 允许值、桩顶嵌固情 况等 。
h
水平承载机理
（a）刚性桩（短桩）: （b）半刚性桩（中长桩）： （c）柔性桩（长桩）：
h 2.5
2.5 h 4.0
h 4 .0
8.5.2
单桩水平静载试验
1．试验装置 加载系统和位移观测系统。 采用千斤顶同时对两根桩施加对 顶荷载，千斤顶与试桩接触处宜设置 一球形铰座，以保证作用力能水平通 过桩身轴线。 桩的水平位移宜用大量程百分表 量测，若需测定地面以上桩身转角时， 在水平力作用线以上500mm左右还应 安装1～2只百分表。 固定百分表的基准桩与试桩净距 不少于一倍试桩直径。
粉 土
4. 桩基 m 法计算公式 1）单桩基础或与外力（指水平力和弯矩）作用平面相垂直的单排桩基础 2）位于（或平行于）外力作用平面的单排（或多排）桩低承台群桩基础 3）位于（或平行于）外力作用平面的单排（或多排）桩高承台群桩基础
N+G H
Δ
N+G M
地面
N+G H 0
H
hn
M
x
0
Cn
h
h
EI EI
2.4 0.601 3.526 1.045 1.095
m (身) x (顶) m (身) x (顶)
0.768 2.441 0.926 0.940
注：铰接（自由）的 m 系指桩身的最大弯距系数；固接的 m 指桩顶的最大弯距系数。
当基桩侧面有多层土组成时，应求出主要影响深度 hm 2(d 1) （单位 m，
表 8-25 承台底与地基土间的摩擦系数 土 的 类 别 粘性土 可 塑 硬 塑 坚 硬 密实、中密（稍湿） 中砂、粗砂、砾砂 碎石土、软质岩石 表面粗糙的硬质岩石 摩擦系数 0.25~0.30 0.30~0.35 0.35~0.45 0.30~0.40 0.40~0.50 0.40~0.60 0.65~0.75
h ——桩的入土深度（ m） ，当 h 小于 10 m 时，按 10 m 计算。
桩身轴向压力传布系数 N = 0.5 ~ 1.0 ，摩擦桩取小值；端承桩取大值。
岩石地基土竖向抗力系数 C R ，不随岩层埋深而增长，其 C R 值仅与岩石单轴 极限抗压强度标准值 f rk 有关。 ； f rc 1000kPa 时， C R =300（MN/m3） f rk 25000kPa 时， CR 15000MN/m3； f rk 为中间值时，采用插入法求 C R 值。
C n mh n C 0 m0 h C b m 0 hn N =0.5 ~ 1.0
式中
； m ——承台埋深范围内地基土水平抗力系数的比例系数（MN/m4） ，当 hn 小于 1m 时，按 1m 计算； hn ——承台埋深（ m） ，可取 m0 m ； m0 ——桩底面地基土竖向抗力系数的比例系数（MN/m4）
3.试验成果分析
0
0
1
0 0 0
2
0 0
3
0 0
4
0 0
时间T /h 5 6
0 0 0
0.4 0 .3 0.2 0 .1 0
15 30 45 60 75
90 105 120 135 150 165 180 195
1 2 3 4 5 6 临界荷载H cr
水平力H /kN
位移梯度△x 0 △H 0（mm kN）
表 8-23 地基土水平抗力系数的比例常数 m 序 号 1 地 基 土 类 别 预制桩、钢桩 相应单桩在 m 地面出水平 4 (MN/m ) 位移(mm) 灌 注 桩 相应单桩在 m 地面出水平 4 (MN/m ) 位移(mm)
淤泥，淤泥质土，饱和湿陷 2～4.5 10 2.5～6 6～12 性黄土 流塑(IL ＞ 1) 、软塑 (0.75 ＜ IL ≤1）状粘性土，e＞0.9 粉 2 4.5～6.0 10 6～14 4～8 土， 松散粉细砂，松散填土 可塑（0.75 ＜IL ≤ 1 ）状粘性 土，e＝0.75～0.9 粉土，湿 3 6.0～10 10 14～35 3～6 陷性黄土，稍密、中密填土， 稍密细砂 硬塑 （0＜IL ≤0.25） 、 坚硬 （ IL ≤０） 状粘性土， 湿陷性黄土， 4 10～22 10 35～100 2～5 e＜0.75 粉土，中密中粗砂， 密实老填土 5 中密、 密实的砾砂， 碎石类土 100～300 1.5～3 注：1.当桩顶水平位移大于表列数值或灌注桩配筋率较高（≥0.65%）时， m 值应适当降低； 当预制桩的水平向位移小于 10mm 时， m 值应适当提高。 2.当水平荷载为长期或经常出现的荷载时，应将表列数值乘以 0.4 降低采用。 3.当地基为可液化土层时，应将表中数值乘以土层液化折减系数 L（见表 8-12） 。
4．桩身最大弯矩及其位置
M0 C1 BQ H0
AQ
z0 z
M max C M 0
8.5.4 桩基水平承载力特征值计算规定
在荷载效应标准组合下，要求单桩（或群桩基础的复合基桩）桩顶处的水平 荷载（标准组合值） H 1 应小于或等于单桩（或复合基桩）水平承载力特征值 Rh ， 即应满足： H 1 Rh 。在地震作用效应和荷载效应标准组合下， H 1 1.25Rh 。
2．试验方法
对承受反复作用水平荷载（风力、波浪冲击力、汽车制动力、地震 力等）的桩基，宜采用单向多循环加卸载法加荷。 对受长期水平荷载的桩基（或测量桩身应力及应变的试桩）也可采 用慢速维持加载法进行试验。
单向多循环加卸载试验法操作要点： ①荷载分级 取预估水平极限承载力的1/10—1/15作为每级荷载的加荷增量；根 据桩径大小并适当考虑土层软硬，对于直径300—1000mm的桩，每级荷载 增量可取2.5—20kN。 ②加载程序与位移观测 每级荷载施加后，恒载4min，测读水平位移，然后卸载至零，停 2min 测读残余水平位移，至此完成一个加卸载循环，如此循环5次便完 成一级荷载的试验观测，随后进行下一级的加荷试验与观测。 ③中止试验的条件 当桩身出现折断或水平位移超过30—40mm（软土取40mm），或桩侧 地表出现明显裂缝或隆起时，即可终止试验。
Hu 160 200 水平力H 0/kN 曲线
单桩水平静载荷试验成果分析曲线
8.5.3 单桩水平承载力的理论计算
1．土的弹性抗力及其分布形式 桩的侧向地基反力：
zx k x. x z
t
H0
t
x
kx= cz0.5 kx=kh kx= k kx= mz
z
(a) 图5－13 a）常数法
(b) (c) 地基水平抗力系数的分布图 b） k 法 c） m 法
， ——桩的变形系数（m-1）
5
m b0 ； EI
EI — ；其中 Ec 为混
凝 土 的 弹 性 模 量 ， I0 为 桩 身 换 算 截 面 惯 性 矩 ， 圆 形 截 面
I 0 W0 d / 2 ； W0 ——桩身换算截面受拉边缘的截面模量，圆形截面为： 2 W0 d[d 2 2( E 1) g d 0 ] / 32 ；其中 d 0 为扣除保护层的桩 直径， E 为钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的比值；
(d)
d） c 法
（a）常数法;(b)"k"法;（c）"m"法;（d）"C值"法 图 8-23 地基水平抗力系数分布图 地基水平抗力系数分布图
地基水平抗力系数的比例常数m ，可根据单桩水平静载试验结果确定：
H cr 5/3 ( . x ) xcr m 2/3 b0 .(EI )
式中 ，该数值为地面以下 m ——地基上水平抗力系数的比例系数（ MN/m4 ） 2(d 1) 深度内各层土的综合值， m 值可参照表 8-23 选取； （ kN） 、 及临界荷载对应位移 （ m） ； H cr 、xcr ——分别为单桩水平临界荷载 x ——桩顶位移系数，查表 8-24 确定。
当确定地震作用下桩基计算参数和图示时，应注意以下问题：
1）当承台底面以上为液化层时，不考虑承台侧面土体的弹性抗力和承台底 土的竖向弹性抗力与摩擦力，此时，令 Cn Cb 0 。即应按高承台公式计算。 2）当承台底面以上为非液化层时，而承台底面与承台底面下土体可能发生 脱离时（承台底面以下有自重固结、自重湿陷、震陷、液化土层时） ，不考虑承 台底地基土的竖向弹性抗力和摩擦力，只考虑承台侧面土体的弹性抗力，宜按高 承台进行计算；但计算承台单位变位引起的桩顶、承台、地下墙体的反力时，应 考虑承台和地下墙体侧面土体弹性抗力影响，并令 C b 0 。 对于群桩基础，承台底与地基土间的摩擦系数 取值规定见表 8-25。
1 2
z i
EI
1 2
z i
Mh z
a）单桩或单排桩基础
b）多排桩低承台群桩基础
c）多排桩高承台群桩基础
h
l0
M
x
0
l0
单桩或单排桩基础 位移
H0 M0 x z 3 Ax 2 B x EI EI
H0 M0 z 2 A B EI EI
转角
弯矩
Mz
H0

AM M 0 BM