鲁教版八年级数学上册《提公因式法》教案

教学课题：提公因式法 课型：新授课 课时：1 --两段式教案

教学目标：

1、理解公因式的概念，知道如何找公因式；初步掌握提公因式法.

2、进一步培养学生独立分析判断问题的能力.

3、通过小组内互相配合，激发学生学习数学的兴趣. 教学重点：正确确定公因式；用提公因式法进行因式分解. 教学难点：用提公因式法进行因式分解. 教学过程设计： 新课教学： 1、概念的引入

（1）复习：什么是因式分解？因式分解和整式乘法的关系是什么？ （2

问：这个几何图形揭示了什么运算规律？

学生容易根据图形得出：m （a +b +c ）=ma +mb +mc ，解释了单乘多的法则。 问：等式右边的多项式ma +mb +mc 的特征是什么？

学生可以发现：各项都含有因式m 。从而引出公因式的概念：一个多项式各项共有的因式叫做公因式。

因式m 为多项式ma +mb +mc 各项的公因式。

问：根据因式分解和整式乘法的关系，你有什么办法把多项式ma +mb +mc 进行因式分解吗？ 把m （a+b+c ）=ma+mb+mc 逆过来得到： ma +mb +mc =m （a +b +c ）

问：把这类各项含有公因式的多项式进行因式分解，可以采取什么方法吗？

学生可以发现：根据ma +mb +mc =m （a +b +c ），可以把多项式各项的公因式提取出来，把这个多项式写成乘积的形式，引出概念：提取公因式法分解因式。

分析得到：对一个各项含有公因式的多项式进行因式分解，首先必须找到它各项的公因式，因此首先学习如何确定一个多项式的公因式。

2、公因式的确定：

1、（1）回忆小学知识： （2） 因为：

a a a ⋅=2 a a a a ⋅⋅=3

18和30的最大公约数： 则2a 和3

a 共同的因式为______（写成乘方的形式）

18=2×3×3 30=2×3×5 （3）因为：b b b b b b

b b ⋅⋅⋅=⋅=42

18和30都有因数2和3， 则4

2

b b 和共同的因式为______（写成乘方的形式） 因此他们的最大公约数为2×3=6.

归纳：几个同底数幂的共同的因式为这几个幂中的________ ( 最低次幂/最高次幂 )

让学生举例进行说明，加深理解。

2、根据上面1(1)、(2)、(3)中的结论，试求多项式2

2

18b a +c b a 4

330各项的公因式。 解：多项式2

2

18b a +c b a 4

330的各项的公因式为_____________ 问：为什么公因式中没有字母c ？

让学生体会公因式中字母必须是各项相同的字母，防止学生急于确定字母的幂而忽略了是否是各项共有的字母。 3、试归纳：一个多项式各项

⎪⎩

⎪

⎨⎧次幂最高）相同字母的（最低公因式字母的幂为字母

多项式各项公因式的字母为多项式各项系数的公因式的系数为_____/:______:_______

__________: 小结：确定一个多项式各项的公因式要考虑三方面，明确找公因式的方法。 例题1：确定下面的多项式各项的公因式。

（1）4

223124b a c b a + (2)y

x z y x 3

3

2

2

63-

(3)12xyz －9x 2y

2

各项的公因式为____________各项的公因式为___________ 各项的公因式为_____________

（4）2a 2xy +6ax 2-12ax 3各项的公因式为__________.

（5）c b a b a bc a 3

4

2

3

3

48+-各项的公因式为_____________.

（第（5）题中系数的最大公约数是1，而不是4，提醒学生注意公因式是多项式的每项都具有的因式，因此注意分项和考虑全面。在归纳找公因式的步骤时，需提醒学生注意第2步：寻找相同的字母，防止学生直接找字母的最低次幂。） 巩固练习

一、辨析：下列多项式各项的公因式判断的是否正确。

分析:由学生独自完成，然后安排学习成绩较弱的学生汇报答案，其他学生纠错，然后师生共同总结在判断公因式时需注意的问题： 1、 注意如果含有系数是1或者-1的项，公因式的系数是1，可以省略不写。 2、 不要丢掉常数项。

3、

提示学生:3中因为有常数项-1，因此这个多项式各项没有公因式，提示学生有的多

项式各项是没有公因式的，利用提公因式法分解因式的前提是多项式的各项含有公因式。 二、指出下列多项式各项的公因式。 （1）ax ＋ay (2)3ma －6my (3)4a 2

＋10ab

abc bc a b a 63)4(2223-- (5)12xyz +6x 2y －9x 2y 2

学生独自完成，然后学生小组内互相纠错。 小结：

1、 一个多项式各项的公因式的确定方法分三步。

2、 注意系数是1或者-1项的系数不要忘了考虑。

3、 有的多项式各项没有公因式，也就不适用于利用提公因式法分解因式，因此提公因式法适用的前提条件是这个多项式各项存在公因式。

3、提公因式法的应用

ma +mb +mc = m ·( )

问：从右往左看，这是一个什么运算？已知整式的乘积，其中一个因式，怎么确定另一个因式呢？

引导学生发现，可以利用多项式÷公因式的方法确定另一个因式。 归纳： 提公因式法的步骤：

（1）确定这个多项式的_______

（2）提取这个多项式的_________，并用________除以_______的方法确定另一个__________.

用挖空的形式使学生可以进行归纳和总结提公因式法的步骤。 例题2：

(1)3x 2

y ＋6xy 2

(2)12xyz －9x 2y 2

(3)3

2226129mn a mn n m +-（4）4m 3

＋16m 2

－26m （5）3x

2

－6xy ＋3x

在因式分解时需要注意的问题：1、公因式运用三步确定，尤其是系数最大公约数的正确确

)

)(

2(--------16243

)

)(3(---------632))(3(----18631322

2

2

3

5

3556354x y x xy x ab ab b a b a y x y x y x y x ---+---、