6.2.1 向量的加法运算 教学设计(1)-人教A版高中数学必修第二册 (26)

【新教材】8.5.3 平面与平面平行教学设计（人

教A版）

第2课时平面与平面平行的性质

在平面与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，本节内容是直线与平面平行关系延续和提高.通过本节使学生对整个空间中的平行关系有一个整体的认知，线线平行、线面平行、面面平行是可以相互转化的.

课程目标

1．理解平面和平面平行的性质定理并能运用其解决相关问题.

2．通过对性质定理的理解和应用，培养学生的空间转化能力和逻辑推理能力．

数学学科素养

1.逻辑推理：探究归纳平面和平面平行的性质定理，线线平行、线面平行、面面平行之间的转化；

2.直观想象：题中几何体的点、线、面的位置关系.

重点：平面和平面平行的性质定理.

难点：平面和平面平行的性质定理的应用.

教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。

教学工具：多媒体。

一、情景导入

如图,过长方体ABCD-A

1B

1

C

1

D

1

的棱上三点E,F,G的平面与上底面A

1

B

1

C

1

D

1

和下底面ABCD的交线有

什么关系?

要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.

二、预习课本，引入新课

阅读课本141-142页，思考并完成以下问题

1、如果两个平面平行,那么其中一个平面内的直线和另一个平面有什么样的位置关系?

2、满足什么条件时两个平面平行？

要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。

三、新知探究

探究1:如果两个平面平行,那么其中一个平面内的直线和另一个平面有什么样的位置关系?

答案:平行.

探究2:平行于同一个平面的两个平面什么关系?

答案:平行.

四、典例分析、举一反三

题型一平面与平面平行的性质定理的应用

例1 夹在两个平行平面间的平行线段相等.

【答案】证明见解析

【解析】如图,α//β,AB//CD,且A∈α,C∈α,B∈β,D∈β.求证：AB=CD.

证明： 因为AB//CD，

所以过AB，CD可作平面γ，

且平面γ与平面α和β分别相交于AC和BD.

因为α//β，所以BD//AC.

因此四边形ABCD是平行四边形.

所以AB=CD

解题技巧（性质定理应用的注意事项）

面面平行的性质定理是由面面平行得到线线平行.证明线线平行的关键是把要证明的直线看作是平面的交线,所以构造三个平面:即两个平行平面,一个经过两直线的平面,有时需要添加辅助面.

跟踪训练一

1、如图,在三棱锥P-ABC中,D,E,F分别是PA,PB,PC的中点,M是AB上一点,连接MC,N是PM与DE的交

点,连接NF.求证:NF∥CM.

【答案】证明见解析

【解析】因为D,E,F分别为PA,PB,PC的中点,所以DE∥AB,

又DE ⊄平面ABC,AB ⊂平面ABC,所以DE ∥平面ABC,

同理EF ∥平面ABC,又DE∩EF=E,所以平面DEF ∥平面ABC,

又平面PMC∩平面ABC=MC,平面PMC∩平面DEF=NF,由面面平行的性质定理得,NF ∥MC.

题型二 平行关系的综合应用

例2 如图,在棱长为a 的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,E,F,P,Q 分别是BC,C 1D 1,AD 1

,BD 的中点.

(1)求证:PQ ∥平面DCC 1D 1

;

(2)求PQ 的长;

(3)求证:EF ∥平面BB 1D 1

D.

【答案】（1）见解析（2 a. (3)见解析.

【解析】(1)法一 如图,连接AC,CD 1.

因为P,Q 分别是AD 1,AC 的中点,

所以PQ ∥CD 1

又PQ ⊄平面DCC 1D 1,

CD 1⊂平面DCC 1D 1,

所以PQ ∥平面DCC 1D 1.

法二 取AD 的中点G,连接PG,GQ,

则有PG ∥DD 1,GQ ∥DC,且PG∩GQ=G,

所以平面PGQ ∥平面DCC 1D 1.

又PQ ⊂平面PGQ,

所以PQ ∥平面DCC 1D 1

.

(2)由(1)易知PQ=1

2D 1 a. (3)法一 取B 1D 1的中点O 1,连接FO 1,BO 1,则有FO 112B 1C 1. 又BE 12B 1C 1,所以BE FO 1.所以四边形BEFO 1为平行四边形,

所以EF ∥BO 1,

又EF ⊄平面BB 1D 1D,BO 1⊂平面BB 1D 1D,所以EF ∥平面BB 1D 1D.

法二 取B 1C 1的中点E 1,连接EE 1,FE 1,则有FE 1∥B 1D 1,EE 1∥BB 1,且FE 1∩EE 1=E 1,

所以平面EE 1F ∥平面BB 1D 1D.

又EF ⊂平面EE 1F,所以EF ∥平面BB 1D 1D.

解题技巧 (空间平行关系的注意事项)

直线与平面平行,平面与平面平行的判定定理、性质定理,揭示了线线平行、线面平行、面面平行之间的转化关系,具体转化过程如图所示.

跟踪训练二

1、如图,在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,O 为底面ABCD 的中心,P 是DD 1的中点,设Q 是CC 1

上的点,问:当点

Q 在什么位置时,平面D 1

BQ 与平面PAO 平行?

【答案】证明见解析

【解析】如图,设平面D 1BQ∩平面ADD 1A 1=D 1M,点M 在AA 1上,平面D 1BQ∩平面BCC 1B 1=BQ,平面ADD 1A 1∥平面BCC 1B 1,由面面平行的性质定理可得BQ ∥D 1

M.